复数 新高考 数学 一轮复习专项提升 精讲精练

1.3复数（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一复数的基本知识【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若复数，其共轭复数为，则（

）A．的虚部为 B．C．在复平面上对应的点在第四象限 D．2．（2022·全国·高三专题练习（多选））已知复数，则（

）A． B．C．若，则， D．的虚部是3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知复数，其中是虚数单位，，下列选项中正确的是（

）A．若是纯虚数，则这个纯虚数为B．若为实数，则C．若在复平面内对应的点在第一象限，则D．当时，考点二复数的模长【例2-1】（2022·湖南·高一期中）已知复数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【例2-2】（2022·福建宁德·模拟预测）若，则的值为（

）A． B．2 C． D．3【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若复数z满足，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．5 D．6【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·河南·模拟预测（理））已知复数z满足，为z的共轭复数，则的最大值为（

）A．1 B．4 C．9 D．162（2022·重庆·高三阶段练习）已知复数z满足，复数z的共轭复数为，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·全国·高三专题练习）若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（）A． B． C． D．考点三复数的几何意义【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设复数z满足，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·山东潍坊·模拟预测）（多选）已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（

）A．复数z的虚部为 B．C． D．复数z的共轭复数为【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·河南新乡·高二期中（理））若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（

）A．不可能为纯虚数B．在复平面内对应的点可能位于第二象限C．在复平面内对应的点一定位于第三象限D．在复平面内对应的点可能位于第四象限3．（2022·全国·高三专题练习）已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：甲：；

乙：；丙：；

丁：．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点四复数与其他知识的综合运用【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，则复数的虚部为（

）A． B． C．1010 D．1011【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（理））在复平面内，复数2，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且，则点C对应的共轭复数是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知，是复数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·河南商丘）定义函数，若（i为虚数单位），则的展开式中系数最大项为（

）A． B．C． D．考点五解复数的方程【例5】（2022·全国·高三专题练习）已知方程有两个虚根，若，则的值是（

）A．或 B． C． D．【一隅三反】1．（2022·重庆八中模拟预测）若虚数单位是关于x的方程的一个根，则（

）A．0 B．1 C． D．22．（2022·山东枣庄·一模）设，是方程在复数范围内的两个解，则（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点六综合运用【例6】（2022·河北·石家庄二中）（多选）下列四个命题中，真命题为（

）A．若复数满足，则 B．若复数满足，则C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则【一隅三反】1．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选）设为复数，则下列命题正确的是（

）A．