多边形内角和外角和课件

三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；

2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻92o60o1

155°60°21245°35°32°求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°92o60o1155°60°21245°35°311.3.1多边形11.3.1多边形图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？三角形

长方形

六边形

四边形

八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？三角形长方形六边形四边形八边形在平你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？

边内角顶点外角对角线你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCB对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线对角线对角线对角线：练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259

太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，从四边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将四边形分成

个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将五边形分成

个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将六边形分成

个三角形.问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将n边形分成

个三角形.n-3n-21.2.3.…从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对

n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCD多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或B问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是正多边形？定义：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等。例如：正三角形正方形正五边形正六边形正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如试一试

你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA

连接对角线把四边形转化为三角形。试一试你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内ABCD

四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°

已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°ABCD四边形ABCD的内角和已知：四边形AABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。2

3

同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。3

4

ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODn边形内角和公式的应用B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°n边形内角和公式的应用BACDGFEn边1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°练一(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的边数为17.(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6EBCD1

2

3

4

5

A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6

∴这个多边形的边数为6。已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边1．下列不是凸多边形的是（）ABCD2.下列图形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列说法正确的是（）A．一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的2倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形一试身手

C

１１１１

DB1．下列不是凸多边形的是（）A闯关一：基础过关1、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是

。（10分）(2)、一个多边形的内角和是1440°它是

边形。（10分）(3)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____（10分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____（10分）1080°101272°108°闯关一：基础过关1、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和闯关二：能力提升2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B=

，∠C=

，∠D=

。（20分）3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是

。（20分）60°100°80°互补4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于

,5、一个多边形的各内角都等于120°，它是

边形。（20分）360°n(n-2)×180°n6闯关二：能力提升2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B闯关三：综合应用

4、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加

度

（30分）180解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°

内角和增加180°

闯关三：综合应用4、一个多边形当边数增加1时，它的内角闯关四：综合应用

4、一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的变数（50分）

解:设边数为N,这个内角的度数为X.

180(n-2)-x=1999

x=180(n-2)-1999

x=180n-2359

0<x<180

0<180n-2359<180

<n<

n=14闯关四：综合应用4、一个多边形除一个内角外其余各内角和多边形内角和外角和课件三角形的外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角

；

2、三角形的一个外角

与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻92o60o1

155°60°21245°35°32°求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°92o60o1155°60°21245°35°311.3.1多边形11.3.1多边形图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？三角形

长方形

六边形

四边形

八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？三角形长方形六边形四边形八边形在平你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？

边内角顶点外角对角线你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCB对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线对角线对角线对角线：练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259

太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，从四边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将四边形分成

个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将五边形分成

个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将六边形分成

个三角形.问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引

条对角线,它将n边形分成

个三角形.n-3n-21.2.3.…从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对

n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCD多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或B问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是正多边形？定义：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等。例如：正三角形正方形正五边形正六边形正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如试一试

你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA

连接对角线把四边形转化为三角形。试一试你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内ABCD

四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°

已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°ABCD四边形ABCD的内角和已知：四边形AABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。2

3

同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。3

4

ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODn边形内角和公式的应用B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°n边形内角和公式的应用BACDGFEn边1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°练一(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的边数为17.(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6EBCD1

2

3

4

5

A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6

∴这个多边形的边数为6。已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边1．下列不是凸多边形的是（）ABCD2.下列图形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列说法正确的是（）A．一个多边形外角的个数与边数相同B.