人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》第2节“特殊平行四边形”同步检测

人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》第2节“特别平行四边形”同步检测人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》第2节“特别平行四边形”同步检测8/8人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》第2节“特别平行四边形”同步检测第十八章《平行四边形》第2节“特其他平行四边形”同步检测一、选择题1.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A.20B.15C.10D.5ABDC2.如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为（）AD.13cmA.5cmB.12cmC.13cmD2BC3.如图，正方形ABCD内有两条订交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN＝EF.你认为（）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对4.如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）mnmnmA.B.m－nC.D.222nn（1）n（2）5.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）AEDC.3OBC6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直均分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，增添一个条件，仍不能够证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC＝ACB.CF⊥BFC.BD＝DFD.AC＝BFBEDFAC7.菱形OABC在平面直角坐标系中的地址以以以下图，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为（）A.(2，1)B.(1，2)C.(2+1，1)D.(1，2+1)yCBOAx8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）AB1DA．6cmB.4cmC.2cmD.1cmBEC9.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两头放在正方形的相邻的两边上同时滑动.若是Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）ADA.2B.4－πC.πD.π－1QMBCR10.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法以下：甲：连结AC，作AC的垂直均分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的均分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形.依照两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题11.如图，小聪在作线段AB的垂直均分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧订交于C、D，则直线CD即为所求.依照他的作图方法可2知四边形ADBC必然是＿＿＿.12.长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为＿＿＿cm.13.以以以下图，菱形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于＿＿＿.AHBOCC14.如图，菱形ABCD的对角线订交于点O，请你增添一个条件：＿＿＿，使得该菱形为正方形.DCDCAOOBAB15.如图，将边长为8cm在F处，折痕为MN，则线段

的正方形ABCD折叠，使点CN的长是＿＿＿.

D落在

BC

边的中点

E处，点

A落A

DMFNBCE16.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交织，使重叠部分是一个菱形，两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是＿＿＿.

简单知道当17.若是用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长能够是＿＿＿.18.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为＿＿＿.19.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应最少取丙类纸片＿＿＿张，才能用它们拼成一个新的正方形.221211甲乙丙20.如图，已知正方形ABCD的边长为1，若以正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2，这样作下去，，则所作的第n个正方形的面积S＝＿＿＿.n三、解答题21.已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE.求证：DE＝CF.AFEBDC22.两个圆满相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF，求证：四边形BNDM为菱形.AMBEFDN23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB、AC上C的一动点，且知足BP＝AQ，D是BC的中点.AQP（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；B（2）当点P运动到什么地址时，四边形APDQ是正方形，并说明原因.D24.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.P求证：（1）∠PBA＝∠PCQ＝30°；（2）PA＝PQ.DAQBC25.如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且知足AE+CF＝2.（1）求证：△BDF≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明原因.同时指出△BCF是由△BDE经过怎样变换获取?DEFACB26.已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.AM（1）求证：AM＝DM；（2）若DF＝2，求菱形ABCD的周长.FD27.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的地址，AB′与CD交于点E.

CEBC1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.2）若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的随意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，B′试求PG+PH的值，并说明原因.DEHCGPAB28.（1）察看与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，张开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后获取△AEF（如图②）.小明认为△AEF是等腰三角形，你赞同吗？请说明原因.AAEGFBDCBDC图①图②（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α的大小．AEAEDAEDDDαBCBFCGCBFCFG图③图④图⑤29.（1）问题研究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCDE，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK＝∠ACD作DM⊥KH，DN⊥KH，22112垂足分别为点M，N.试一试究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延长①如图2，若将“问题研究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1＝∠BH2K2＝∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M＝D2N可否仍建立？若建立，给出证明；若不建立，说明原因.②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M＝D2N可否仍建立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）KED11D1K1MD2E1NMK2D2E2D1NCE2D2F1CCF2ABHBABAH2图1H1图3图2参照答案：一、1.D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；2.D；3.C；4.A.点拨：利用整式的运算及特别平行四边形的面积求解；5.D.点拨：利用矩形的性质、勾股定理求解；6.D.点拨：∵EF垂直均分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形.∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不吻合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判断得出，菱形BECF是正方形，应选项B正确，但不吻合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判断得出，菱形BECF是正方形，应选项C正确，但不吻合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，应选项D错误，吻合题意.故应选D；7.C.点拨：利用菱形的性质与判断、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义；8.C.点拨：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，又∵∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴CE＝BC－BE＝8－6＝2cm.故应选C；9.B；10.C.点拨：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACN，∵MN是AC的垂直均分线，∴AO＝CO.在△AOM和△CON中，∠MAO＝∠NCO，AO＝CO，∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO＝NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF均分∠ABC，AE均分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE.∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故应选C.二、11.菱形.点拨：∵分别以A和B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧订交于2C、D，∴AC＝AD＝BD＝BC，∴四边形ADBC是菱形；12.4；13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解；14.答案不独一.如，AB⊥BC，或AC＝BD，或AO＝BO等；15.3cm.点拨：设CN＝xcm.因为正方形的边长为8cm，点E是BC中点，所以EC＝4cm，又因为由折叠的原理可知EN＝DN＝8x，在Rt△ECN中，由勾股定理，得EN2＝EC2+CN2，即(8－x)2＝42+x2，解得x＝3.即线段CN的长是3cm；16.17；17.14，或16，或26.点拨：①长为4，宽为3；②长为12，宽为1；③长为6，宽为2；18.5，或12.点拨：分两种情况：若点F在DC上，因为BF＝AE，5且AB＝BC，则△ABE≌△BCF，则∠BAE＝∠BFC，则∠BME＝90°，则AB×BE＝AE×BM，则BM＝12；若点F在AD上，此时可连结FE，则可证明四边形ABEF这矩形，则对角线5互相均分，则BM＝5；19.4.点拨：依题意，得甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是24+4＝8，大于8的圆满平方数依次是9，16，25，，而丙的面积是2，所以不能够能；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，所以是4张.所以应最少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；20.1.点拨：依照题意可知S1＝S正方形ABCD＝1＝1，S正方形n120＝S112111Sn＝AEBO1＝＝1，S3＝S正方形EFBO2＝＝22，，故n1.2242三、21.因为AF＝BE，EF＝EF，所以AE＝BF.因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠B90°，AD＝BC，所以△DAE≌△CBF，所以DE＝CF.22.因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BM∥DN,DM∥BN，所以四边形BNDM是平行四边形.又因为AB＝BF＝ED，∠A＝∠E＝90°∠AMB＝∠EMD，所以△ABM≌△EDM，所以BM＝DM，所以平行四边形BNDM是菱形.23.（1）连结AD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠DAQ＝∠B，BP＝AQ，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP，∵∠BDP+∠ADP＝90°，∴∠ADP+∠ADQ＝90°，即∠PDQ＝90°，∴△PDQ为等腰直角三角形（.2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；原因以下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝1AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形2为正方形）.24.（1）因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.因为△PBC和△QCD是等边三角形，所以∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，所以∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°，所以∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，即∠PBA＝∠PCQ＝30°.（2）因为AB＝DC＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC，所以△PAB≌△PQC，所以PA＝PQ.25.（1）因为菱形ABCD的边长为2，BD＝2，所以BD＝BC，且∠BDE＝∠BCF＝60°.因为AE+CF＝2，而AE+DE＝AD＝2，所以DE＝CF，所以△BDE≌△BCF.（2）△BEF是等边三角形.原因以下：由（1）得△BDE≌△BCF，所以BE＝BF，∠CBF＝∠DBE，即∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝60°，所以△BEF是等边三角形.△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°获取.26.（1）因为四边形

ABCD

是菱形，所以

AB∥CD，AB＝AD.因为

AC⊥EF，所以

AM＝AE.

因为

AE＝

1

AB，所以

AM＝

1

AD，所以

AM＝DM（.2）提示：证明△

AME≌△DMF.DF2

2＝AE＝2.菱形ABCD的周长为16.27.（1）△AED≌△CEB′.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝B′C＝AD，∠B＝∠B′＝∠D，又∠B′EC＝∠DEA，所以△AED≌△CEB（′.2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，因为∠EAP＝∠BAC，PG⊥AB′，所以PM