指数函数图像与性质

关于指数函数图像与性质第一页，共二十四页，2022年，8月28日材料1:

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?第二页，共二十四页，2022年，8月28日细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次21

2322…………

第x次……

2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=

2x第三页，共二十四页，2022年，8月28日材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.第四页，共二十四页，2022年，8月28日

次数长度

1次

2次

3次

4次

……该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是

x次

第五页，共二十四页，2022年，8月28日

第六页，共二十四页，2022年，8月28日指数函数概念

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是(0,+∞).想一想：为什么要规定a>0,且a≠1呢？第七页，共二十四页，2022年，8月28日①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

时就没有意义。第八页，共二十四页，2022年，8月28日例1：下列哪些是指数函数？应用举例第九页，共二十四页，2022年，8月28日指数函数概念

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是

R,值域是(0,+∞).第十页，共二十四页，2022年，8月28日作函数图象

第十一页，共二十四页，2022年，8月28日作函数图象

第十二页，共二十四页，2022年，8月28日xyo123-1-2-3XOY第十三页，共二十四页，2022年，8月28日XOYY=1y=3Xy=2x第十四页，共二十四页，2022年，8月28日

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0第十五页，共二十四页，2022年，8月28日xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a

＞10＜

a

＜1第十六页，共二十四页，2022年，8月28日应用示例：

例2.已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象第十七页，共二十四页，2022年，8月28日①、②、③、例3.比较下列各式大小第十八页，共二十四页，2022年，8月28日①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）第十九页，共二十四页，2022年，8月28日①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）第二十页，共二十四页，2022年，8月28日①、②、③、例3.比较下列各式大小解.（1）第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结：指数函数的概念指数函数的图象

指数比较