力矩分配法原理课件

第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”2第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度iiiAAAABBBB111B习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”2一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变，此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩。iiiAAAABBBB§9-1力矩分配法的基本概念AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）AB杆的远端支承形式影响SAB的因素与近端支承形式无关3如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变，iiiAA§9-1力矩分配法的基本概念当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：∴远端弯矩可表达为：

iiBASBA=－iiBASBA=2iCAB=1/2CAB=－1iBASBA=0CAB=02、传递系数C：等截面直杆的传递系数4§9-1力矩分配法的基本概念当杆件的近端发生转动时，其远端固定支座铰支座定向支座等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：§9-1力矩分配法的基本概念4i1/23i0i－1θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④问题：下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB？√确定转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）、远端看支承。5固定支座铰支座定向支座等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：问题：如下杆件转动刚度SAB=4i的是（）√√√4i>SAB>3ii①ABi②ABi③ABi④ABi⑤iAB§9-1力矩分配法的基本概念6问题：如下杆件转动刚度SAB=4i的是（）√√√二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθ∑M1=M1A+M1B+M1C－M=0a)分配系数与分配弯矩——分配系数，μ1j等于杆1j的转动刚度S1j与交于结点1的各杆转动刚度之和的比值(j=A，B，C)。——近端获得的分配弯矩M1M1AM1CM1B(∑μ=1)7二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、单§9-1力矩分配法的基本概念

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθb)传递弯矩

MA1=2i1Aθ=(1/2)M1A=C1AM1A

MB1=

0=C1BM1B

MC1=－i1Cθ=(－1)M1C=C1CM1C——传递弯矩：远端获得的由近端分配弯矩传递而来的弯矩。8§9-1力矩分配法的基本概念1BCAMθM1A=4iMBCgMBAg－∑MBg

=－60∑MBg∑MBg－90－150150§9-1力矩分配法的基本概念2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）锁住结点，求固端弯矩及结点不平衡力矩2）放松结点，相当于在结点上施加反号的结点不平衡力矩，并将它按分配系数分配给各个近端并传递到远端。∑MBg=150－90=60kN·mSBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）叠加1）、2）步结果得到杆端的最后弯矩。计算过程可列表进行。ABCM图（kN·m)90300结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点不平衡力矩要反号分配.μ1/21/2－150Mg150－90－30－30－15M－165－120120120165即单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法1/29MBCgMBAg－∑MBg=－60∑MBg∑MBg－90－↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mMACgMADgMABgAM=15∑MAgi=1i=1i=22m2m4m4mABCD例9.1力矩分配法计算并画M图。解：1）求μμAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求Mg

MABg=

MBAg=MADg=50－50－80∑MAg=MABg+MADg+MACg－

M=50+－80－15=－45kN·m结点BACD杆端μBAABADACCADA4/93/92/9分配与传递20Mg－5050－801510M－4070－6510－10100M图（kN.m)2m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m40701001080M图（kN·m)6510－1010↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mM§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。－5050－80↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m∑MAg=

－45M=15MABgAMADg201510101/2－1－10ABDC70－6510－10－40ACADAB4/93/92/9ABCD4070100108065M图（kN·m)11§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的计算过程也§9-2多结点的力矩分配力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。=∑MBg∑MCgMABgMBAgMBCgMCBgMCDg+－∑MBg∑MCg+MC传M传M传M分M分+－(∑MCg+MC传)M分M分M传MB传+·

·

·4、重复2、3步骤直至结果收敛。

5、杆端最后弯矩：M=Mg＋

∑M分＋∑M传1、加入刚臂，锁住刚结点，由结点力矩平衡条件求结点不平衡力矩∑MBg、∑MCg。2、放松结点B，此时结构只有一个结点角位移，按单结点的力矩分配法计算，结点C最终取得新的结点不平衡力矩∑MCg+MC传3、放松结点C，按单结点的力矩分配法计算，结点B又取得新的不平衡力矩MB传12§9-2多结点的力矩分配力矩分配法计算多结点结构，只要逐次①多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆件的转动刚度和传递系数不易确定）；但是可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。④每次要将结点不平衡力矩反号分配。§9-2多结点的力矩分配注意：13①多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。§9-2多结点的力－∑MCg=

－78.6－∑MBg=128

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75∑MBg=－128∑MCg

=53↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI令=EI/8=1221μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.625.6∑MCg

=53+25.6=78.63.2－15.7

15.79.46.3－15.776.851.2－31.4－47.2分配系数逐次放松结点进行分配与传递固端弯矩最后弯矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2－1.3－1.9－0.70.30.40.2－0.1－0.1086.6－86.6124.2－124.214－∑MCg=－78.6－∑MBg=128↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.6124.2192100M图（kN·m)最后弯矩086.6－86.6124.2－124.24m4m8m8m§9-2多结点的力矩分配15↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.61μMg力矩分配与传递M解：1）求μSDE=0§9-2多结点的力矩分配例9.2力矩分配法计算并画M图。150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN3/74/70.60.4－46.4SBA=i=3SBC=4×i=4μBA=3/7μBC=4/7SCD=3×i=6SCB=4×i=4μCD=0.6μCB=0.4μDC=1μDE=02）求MgMBAg=(1/3)×15×42

=80kN·mMABg=(1/6)×15×42

=40kN·mMDEg=－10×2

=－20kN·m1/21056841/2280－61.6－146.41/2－30.812.318.51/26.2－2.7－3.51/2－1.80.71.11/20.4－0.1－0.3－12.789.130.8－30.836.4113.610200020－208040－20∑MBg

=108∑MCg

=－14016μMg力矩分配与传递M解：1）求μSDE=0§9-2多结点150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN§9-2多结点的力矩分配30.889.189.130.8－30.836.4113.620－20M36.4113.62030M图（kN·m)17150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4§9-2多结点的力矩分配例9.3力矩分配法计算并画M图。有侧移刚架?解：利用对称性取半刚架.18!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE－157.57.5－7.53.75－0.75－1.5－1.50.75－0.750.3750.3750.19－0.03－0.08－0.08－0.3750.037.13－7.13－15.382.36－1.58－0.780.78－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.130.791.582.360.791.580.78M图（kN.m)15.382.367.13ACE可不急传递§9-2多结点的力矩分配－7.519ACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解:1)求分配系数:0.5130.4780.3630.6370.7620.2382)求固端弯矩:78.1－102.0102.0－33.333.3－288mμ1,312.311.6194.160.65.897.1－62.3－109.3－31.2－51.41615.221,341.71320.97.6－10.3－18.22－5.2－9.11,32.72.51.36.93.23.5－1.7－3.1－1.6－0.921,30.50.40.21.20.40.6－0.3－0.5－0.3－0.221,30.10.10.20.1M0109.7－109.742.3－42.3211.7－211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.11535028820↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓§9-3超静定力的影响线影响线——表示单位移动荷载作用下结构中某个量值Z变化规律的图形。静力法：用一定的方法确定量值Z与荷载P=1作用位置参数x之间的函数关系式Z(x)，由此作出Z的影响线。机动法：把作量值Z影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。影响线作法知识回顾21§9-3超静定力的影响线影响线——静力法：用一定的方法确定用力法（一次超静定）算得，A支座的约束力矩MA为：显然MA影响线是x的三次曲线，当采用静力法绘制各量值的影响线时，需要先解算超静定结构，求得影响线方程，再依次求出各等分点处的竖标，最后连成曲线。§9-3超静定力的影响线例采用静力法求超静定力，如MA影响线。P=1xABL－x繁！机动法?22用力法（一次超静定）算得，A支座的约束力矩MA为：显然MA影机动法绘制超静定力影响线的原理§9-3超静定力的影响线例求超静定力：B支座反力Z1影响线。P=1xABCP=1ABCZ1力法基本体系力法基本方程：δ11·Z1+δ1P·P=0

由位移互等定理：δ1P=δP1∴Z1=－δP1/δ11Z1=1δ11δ1PP=1物理含义？∴Z1=－δ1P/δ11其中δ11是恒为正的常数，而δP1是x的函数δP1(x)，规定δP1(x)与P=1方向一致时为正，在此即取δP1(x)向下为正。δP1∴Z1(x)

=－δP1(x)

/δ11δP1(x)实际上就是荷载作用点的挠度图∴若设δ11=1，则I.L.Z1就是荷载作用点的挠度图加一负号。Z11I.L.Z1+23机动法绘制超静定力影响线的原理§9-3超静定力的影响线例求§9-3超静定力的影响线机动法作超静定力影响线的步骤：1、撤除与所求量值Z对应的约束，代之以未知力Z。2、使体系沿Z的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图(δP1图)，由此得量值Z影响线的形状。3、将δP1图除以常数δ11（或在δP1图中令δ11

=1），即可确定量值Z影响线的数值。4、横坐标（杆轴）以上的图形取“+”，反之取“－”（针对于P=1

竖直向下的情形）。静定力的影响线对应于几何可变体系的挠度图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的挠度图,因而是曲线。24§9-3超静定力的影响线机动法作超静定力影响线的步骤：静定ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=1ABCDEFMKKABCDEFRCδ11=1I.L.RCABCDEFI.L.QC右δ11=1QC右例9.4作I.L.MC、I.L.MK、I.L.RC、I.L.QC右的形状。P=1xABCDEFK25ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=B§9-3超静定力的影响线MAAMBθAθBxy简支梁若已知杆端力偶MA、MB，求杆端转角θA、θB和梁中任一点的挠度y：梁中任一点x处挠度公式(以上公式中MA、MB以梁下侧纤维受拉为正)MP图MBMA1x杆端转角公式26B§9-3超静定力的影响线MAAMBθAθBxy简支梁若已例9.5求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25§9-3超静定力的影响线M图MB=1MB=1+——δ11I.L.MB形状27例9.5求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mAB§9-3超静定力的影响线AB:BC:CD:6m6m6mABCDx1P=1x2P=1x3P=110.50.25M图MB=128§9-3超静定力的影响线AB:BC:CD:6m6m6mABABCD0.1230.3460.3890.4970.5200.2810.1510.1750.108I.L.MB（单位：m）§9-3超静定力的影响线AB:BC:CD:29ABCD0.1230.3460.3890.4970.5200§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图恒载：经常出现且布满全跨，产生的内力是固定不变的。活载：不经常出现且不同时布满各跨，随活载分布不同产生的内力亦不同。连续梁所受荷载一、可任意分布的均布活载的最不利荷载位置绘出量值Z的影响线轮廓，由公式Z＝∑qω可确定取得Zmax和Zmin的最不利活载位置。（1）Zmax的最不利活载位置：在Z影响线的所有正号部分布满均布活载，而所有负号部分不布置活载。（2）Zmin的最不利活载位置：在Z影响线的的所有负号部分布满均布活载，而所有正号部分不布置活载。30§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图恒载：经常出现且布满§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图P=1xABCDEFI.L.MKI.L.RCKI.L.MC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MKmax↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓RCmax跨中截面正弯矩最不利活载布置：本跨布满活载，向两边每隔一跨布满活载。支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布满活载，向两边每隔一跨布满活载。MCmin31§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图P=1xABCDEF§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图二、连续梁的内力包络图求出连续梁在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大内力（最大正内力、最大负内力），分别连成两条曲线（或折线），此图形称为内力包络图。1、必有恒载作用，且永远出现。2、活载按最不利情况考虑。具体作法：1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。2、全梁布满恒载求出各等分点的弯矩，绘制弯矩图M恒图。3、逐跨单独布满活载求出各等分点的弯矩，绘制各M活图。4、求出各计算截面的Mkmax

和Mkmin：5、将各截面的Mkmax值和Mkmin值分别用两条曲线（或折线）连接起来，即得弯矩包络图。原则32§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图二、连续梁的内力包络10m10m10m例9.6已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。0123456789101112120120↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=12kN/m9030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m80110103020↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=12kN/m60603030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活3－1009090120－100210060－260－30－2606003310m10m10m例9.6已知恒载集度q=12kN/m，活精品课件！34精品课件！34精品课件！35精品课件！35MmaxMmin00210024681012－100120－100210060－260－30－2606000123456789101112210602601001203026010021060弯矩包络图（kN·m)将设计时不需要考虑的弯矩值，在弯矩包络图中用虚线表示。§9-4连续梁的最不利荷载及内力包络图36MmaxMmin00210024681012－100120－谢谢谢谢第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”2第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理第九章力矩分配法原理一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。使AB杆件的A杆端发生单位转角时在A端所需施加的力矩，记作SAB当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度iiiAAAABBBB111B习惯上将发生转动的杆端称为“近端”，而杆件的另一端称为“远端”39一、名词解释§9-1力矩分配法的基本概念1、转动刚度S：表如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变，此时SAB表示当固定支座发生单位转角时在A端引起的杆端弯矩。iiiAAAABBBB§9-1力矩分配法的基本概念AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）AB杆的远端支承形式影响SAB的因素与近端支承形式无关40如果把近端改成固定支座，转动刚度SAB的数值不变，iiiAA§9-1力矩分配法的基本概念当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：∴远端弯矩可表达为：

iiBASBA=－iiBASBA=2iCAB=1/2CAB=－1iBASBA=0CAB=02、传递系数C：等截面直杆的传递系数41§9-1力矩分配法的基本概念当杆件的近端发生转动时，其远端固定支座铰支座定向支座等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：§9-1力矩分配法的基本概念4i1/23i0i－1θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④问题：下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB？√确定转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）、远端看支承。42固定支座铰支座定向支座等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：问题：如下杆件转动刚度SAB=4i的是（）√√√4i>SAB>3ii①ABi②ABi③ABi④ABi⑤iAB§9-1力矩分配法的基本概念43问题：如下杆件转动刚度SAB=4i的是（）√√√二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθ∑M1=M1A+M1B+M1C－M=0a)分配系数与分配弯矩——分配系数，μ1j等于杆1j的转动刚度S1j与交于结点1的各杆转动刚度之和的比值(j=A，B，C)。——近端获得的分配弯矩M1M1AM1CM1B(∑μ=1)44二、力矩分配法的基本原理§9-1力矩分配法的基本概念1、单§9-1力矩分配法的基本概念

1BCAMθM1A=4i1Aθ=S1AθM1B=3i1Bθ=S1BθM1C=i1Cθ=S1Cθb)传递弯矩

MA1=2i1Aθ=(1/2)M1A=C1AM1A

MB1=

0=C1BM1B

MC1=－i1Cθ=(－1)M1C=C1CM1C——传递弯矩：远端获得的由近端分配弯矩传递而来的弯矩。45§9-1力矩分配法的基本概念1BCAMθM1A=4iMBCgMBAg－∑MBg

=－60∑MBg∑MBg－90－150150§9-1力矩分配法的基本概念2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）锁住结点，求固端弯矩及结点不平衡力矩2）放松结点，相当于在结点上施加反号的结点不平衡力矩，并将它按分配系数分配给各个近端并传递到远端。∑MBg=150－90=60kN·mSBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）叠加1）、2）步结果得到杆端的最后弯矩。计算过程可列表进行。ABCM图（kN·m)90300结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点不平衡力矩要反号分配.μ1/21/2－150Mg150－90－30－30－15M－165－120120120165即单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法1/246MBCgMBAg－∑MBg=－60∑MBg∑MBg－90－↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mMACgMADgMABgAM=15∑MAgi=1i=1i=22m2m4m4mABCD例9.1力矩分配法计算并画M图。解：1）求μμAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求Mg

MABg=

MBAg=MADg=50－50－80∑MAg=MABg+MADg+MACg－

M=50+－80－15=－45kN·m结点BACD杆端μBAABADACCADA4/93/92/9分配与传递20Mg－5050－801510M－4070－6510－10100M图（kN.m)2m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m40701001080M图（kN·m)6510－1047↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·mM§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的计算过程也可在计算简图中列表进行。－5050－80↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m∑MAg=

－45M=15MABgAMADg201510101/2－1－10ABDC70－6510－10－40ACADAB4/93/92/9ABCD4070100108065M图（kN·m)48§9-1力矩分配法的基本概念例9.1力矩分配法的计算过程也§9-2多结点的力矩分配力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。=∑MBg∑MCgMABgMBAgMBCgMCBgMCDg+－∑MBg∑MCg+MC传M传M传M分M分+－(∑MCg+MC传)M分M分M传MB传+·

·

·4、重复2、3步骤直至结果收敛。

5、杆端最后弯矩：M=Mg＋

∑M分＋∑M传1、加入刚臂，锁住刚结点，由结点力矩平衡条件求结点不平衡力矩∑MBg、∑MCg。2、放松结点B，此时结构只有一个结点角位移，按单结点的力矩分配法计算，结点C最终取得新的结点不平衡力矩∑MCg+MC传3、放松结点C，按单结点的力矩分配法计算，结点B又取得新的不平衡力矩MB传49§9-2多结点的力矩分配力矩分配法计算多结点结构，只要逐次①多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆件的转动刚度和传递系数不易确定）；但是可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。④每次要将结点不平衡力矩反号分配。§9-2多结点的力矩分配注意：50①多结点结构的力矩分配法取得的是渐近解。§9-2多结点的力－∑MCg=

－78.6－∑MBg=128

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75∑MBg=－128∑MCg

=53↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI令=EI/8=1221μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.625.6∑MCg

=53+25.6=78.63.2－15.7

15.79.46.3－15.776.851.2－31.4－47.2分配系数逐次放松结点进行分配与传递固端弯矩最后弯矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2－1.3－1.9－0.70.30.40.2－0.1－0.1086.6－86.6124.2－124.251－∑MCg=－78.6－∑MBg=128↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.6124.2192100M图（kN·m)最后弯矩086.6－86.6124.2－124.24m4m8m8m§9-2多结点的力矩分配52↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCC86.61μMg力矩分配与传递M解：1）求μSDE=0§9-2多结点的力矩分配例9.2力矩分配法计算并画M图。150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN3/74/70.60.4－46.4SBA=i=3SBC=4×i=4μBA=3/7μBC=4/7SCD=3×i=6SCB=4×i=4μCD=0.6μCB=0.4μDC=1μDE=02）求MgMBAg=(1/3)×15×42

=80kN·mMABg=(1/6)×15×42

=40kN·mMDEg=－10×2

=－20kN·m1/21056841/2280－61.6－146.41/2－30.812.318.51/26.2－2.7－3.51/2－1.80.71.11/20.4－0.1－0.3－12.789.130.8－30.836.4113.610200020－208040－20∑MBg

=108∑MCg

=－14053μMg力矩分配与传递M解：1）求μSDE=0§9-2多结点150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi=3i=1i=215kN/mE10kN§9-2多结点的力矩分配30.889.189.130.8－30.836.4113.620－20M36.4113.62030M图（kN·m)54150kN·m↓↓↓↓↓↓2m8m4mABCD8mi!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4§9-2多结点的力矩分配例9.3力矩分配法计算并画M图。有侧移刚架?解：利用对称性取半刚架.55!!↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE－157.57.5－7.53.75－0.75－1.5－1.50.75－0.750.3750.3750.19－0.03－0.08－0.08－0.3750.037.13－7.13－15.382.36－1.58－0.780.78－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.130.791.582.360.791.580.78M图（kN.m)15.382.367.13ACE可不急传递§9-2多结点的力矩分配－7.556ACEGH0.50.50.20.40.4AGACCHCACE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解:1)求分配系数:0.5130.4780.3630.6370.7620.2382)求固端弯矩:78.1－102.0102.0－33.333.3－288mμ1,312.311.6194.160.65.897.1－62.3－109.3－31.2－51.41615.221,341.71320.97.6－10.3－18.22－5.2－9.11,32.72.51.36.93.23.5－1.7－3.1－1.6－0.921,30.50.40.21.20.40.6－0.3－0.5－0.3－0.221,30.10.10.20.1M0109.7－109.742.3－42.3211.7－211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.11535028857↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓§9-3超静定力的影响线影响线——表示单位移动荷载作用下结构中某个量值Z变化规律的图形。静力法：用一定的方法确定量值Z与荷载P=1作用位置参数x之间的函数关系式Z(x)，由此作出Z的影响线。机动法：把作量值Z影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。影响线作法知识回顾58§9-3超静定力的影响线影响线——静力法：用一定的方法确定用力法（一次超静定）算得，A支座的约束力矩MA为：显然MA影响线是x的三次曲线，当采用静力法绘制各量值的影响线时，需要先解算超静定结构，求得影响线方程，再依次求出各等分点处的竖标，最后连成曲线。§9-3超静定力的影响线例采用静力法求超静定力，如MA影响线。P=1xABL－x繁！机动法?59用力法（一次超静定）算得，A支座的约束力矩MA为：显然MA影机动法绘制超静定力影响线的原理§9-3超静定力的影响线例求超静定力：B支座反力Z1影响线。P=1xABCP=1ABCZ1力法基本体系力法基本方程：δ11·Z1+δ1P·P=0

由位移互等定理：δ1P=δP1∴Z1=－δP1/δ11Z1=1δ11δ1PP=1物理含义？∴Z1=－δ1P/δ11其中δ11是恒为正的常数，而δP1是x的函数δP1(x)，规定δP1(x)与P=1方向一致时为正，在此即取δP1(x)向下为正。δP1∴Z1(x)

=－δP1(x)

/δ11δP1(x)实际上就是荷载作用点的挠度图∴若设δ11=1，则I.L.Z1就是荷载作用点的挠度图加一负号。Z11I.L.Z1+60机动法绘制超静定力影响线的原理§9-3超静定力的影响线例求§9-3超静定力的影响线机动法作超静定力影响线的步骤：1、撤除与所求量值Z对应的约束，代之以未知力Z。2、使体系沿Z的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图(δP1图)，由此得量值Z影响线的形状。3、将δP1图除以常数δ11（或在δP1图中令δ11

=1），即可确定量值Z影响线的数值。4、横坐标（杆轴）以上的图形取“+”，反之取“－”（针对于P=1

竖直向下的情形）。静定力的影响线对应于几何可变体系的挠度图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的挠度图,因而是曲线。61§9-3超静定力的影响线机动法作超静定力影响线的步骤：静定ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=1ABCDEFMKKABCDEFRCδ11=1I.L.RCABCDEFI.L.QC右δ11=1QC右例9.4作I.L.MC、I.L.MK、I.L.RC、I.L.QC右的形状。P=1xABCDEFK62ABCDEFI.L.MCMCδ11=1I.L.MKδ11=B§9-3超静定力的影响线MAAMBθAθBxy简支梁若已知杆端力偶MA、MB，求杆端转角θA、θB和梁中任一点的挠度y：梁中任一点x处挠度公式(以上公式中MA、MB以梁下侧纤维受拉为正)MP图MBMA1x杆端转角公式63B§9-3超静定力的影响线MAAMBθAθBxy简支梁若已例9.5求图示