初中数学北师大九年级上册一元二次方程初中数学九年级上册1认识一元二次方程一元二次

第二章一元二次方程1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生已学过一元一次方程，二元一次方程组，理解了“元”和“次”的含义具备学习一元二次方程的基本技能。在学习过程中，经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验和数学思考，具备一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析1、一元二次方程概念2、识别一元二次方程及各部分名称。3.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析本节课设计了九个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：总结归纳概念；第四环节：学以致用；第五环节：新知续航；第六环节：中考接轨；第八环节：反思；第七环节：布置作业。第一环节：自主探究问题一活动内容：问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?活动目的：提出问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和花圃区域吗？要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。第二环节：自主探究问题二8m8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由前面环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。第三环节：总结归纳概念活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面两个问题得到的两个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第四环节：学以致用活动内容：例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由例2．看谁眼力好！（下列方程中哪些是一元二次方程？）先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念。活动的实际效果：问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题，如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生辨析到底各项系数是什么。问题（2），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。第五环节：新知续航一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)二次项系数一元二次方程的项和各项系数：二次项系数一次项系数一次项系数axax2+bx+c=0a≠0a≠0常数项一次项二次项常数项一次项二次项随堂练习：例例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。（1）、（2）、温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。例3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。例3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？设计意图：三个例题层层递进，进一步巩固学生对一元二次方程组成和一元二次方程概念的认识。第六环节：中考接轨1、（苏州）若1、（苏州）若是关于X的一元二次方程，则（）A、p为任意实数B、p=0C、pA、p为任意实数B、p=0C、p≠0D、p=0或1(南京）是关于X的一元二次方程，则m的值为？变式练习：若是关于X的一元一次方程呢？设计意图：与中考接轨，进一步提高学生解决问题以及应对中考题的技巧。第七环节：反思活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本