全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词

——全称量词命题和存在量词命题的否定

名人故事：哥德巴赫猜想与陈景润课前三分钟

哥德巴赫猜想是1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。这道著名的数学难题引起了世界上成千上万的数学家的注意。200多年过去了，仍没有得到证明。

我国数学家陈景润的研究成果是当前世界上研究“哥德巴赫猜想”最好的一个成果。

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。（1）任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和．（2）任何一个大于等于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和．任何一个任何一个哥德巴赫猜想：

表示“

”的量词，

用符号“

”表示.

表示“”的量词，用符号“”表示；全称量词：存在量词：全部部分一般表示形式含义

含有全称量词的命题特称命题

全称命题

含有存在量词的命题x0∈M,p(x0)

如何写出全称命题和特称命题的否定呢?探究一：写出下列命题的否定：1）所有的人都喝水；2）每个中学生都有手机；3）x∈R,x2－2x＋1≥0.2)存在一个中学生没有手机3)∃x0∈R,x0²-2x0+1<01)存在一个人不喝水这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?全称命题特称命题否定:全称命题p:它的否定﹁p:全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定:（两变）1.“全称量词”变“存在量词”2.否定结论例1写出下列全称命题的否定:p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:

每个实数的平方都是正数；(3)p:解：﹁p:存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2)﹁p:

存在一个实数的平方不是正数；(3)﹁p:1)所有的同学期末考试数学都及格2)否定:这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究二：写出下列命题的否定：1)有的同学期末考试数学成绩不及格；2）

x0∈R,x02＋1＜0.全称命题特称命题特称命题p:它的否定﹁p:特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定:（两变）

1.“存在量词”变“全称量词”

2.否定结论例2写出下列特称命题的否定1）p：∃x0∈R,x02-2x0+1=0；2)p:有的三角形是直角三角形;3)p:存在一个四边形没有外接圆.解：1）﹁p:∀x∈R,x2-2x+1≠0.2）﹁p:3）﹁p:所有的三角形都不是直角三角形.所有的四边形都有外接圆.写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．假答:（1）ㄱp：存在两个等边三角形不相似;小试身手真（2）ㄱq：所有的三角形,它的内角和都不小于180°小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．（3）ㄱr：存在一个二次函数的图像开口不向下;真小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．真

（4）ㄱs：∀x∈R,x²+2x+2>0.小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．假

（5）ㄱt：存在一个指数函数，它不是单调函数．小试身手写出下列命题的否定,并判断其真假：1)p:任意两个等边三角形都是相似的;2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°3)r:每个二次函数的图像都开口向下;4)s:∃x∈R,x²+2x+2≤0.5)t:每个指数函数都是单调函数．B、不存在，都有A、对任意，都有（2013年高考（重庆卷））命题“对任意,都有”的否定为（）C、存在，使得D、存在，使得D高考链接(2012安徽)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A.对任意实数x,都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x，使x≤1C（2016全国文数2）命题的否定是_________(12湖北).命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数B(2011安徽理7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数D（2013年高考（四川卷））设,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题则（）（B）（C）（D）（A）AA（2011湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）B[2011山东卷]

已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(

)A.若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B.若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C.若a＋b