函数的单调性（第1课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性1.观察下列函数的图象，及其变化规律，说说分别反映了相应函数的哪些特征？

引入：xyO2.如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO2.如何描述函数图象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函数图象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函数图象的“上升”、“下降”X……112439416……xyO2.如何描述函数图象的“上升”、“下降”X……112439416……思考?通过刚才的例子可以得出什么共同点？“x>0时，随x的增大，相应的f(x)随着增大”.Oxy思考：x>0时，为什么

f(x1)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2x2x1任取如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2y＝f(x)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2y＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2y＝f(x)f(x1)f(x2)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1在给定区间上任取x1,x2x1＜x2

f(x1)＜f(x2)函数f(x)在给定区间上单调递增。一、函数单调性：

一般地，设函数f(x)的定义域为I，。概念：二、函数单调性：思考：1.你能举出整个定义域内单调递增的函数例子吗？2.你能举出在定义域内某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？(1)函数的单调性也叫函数的增减性。(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x

而言的。若函数在此区间上是单调递增，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是单调递减，则区间为单调递减区间注意：(4)单调函数的图像特征(几何特征)：单调递增图像从左向右上升单调递减图像从左向右下降O

yOxOxy训练：观察下列函数的图象，及其变化规律：

Oxy21yOx增区间为:减区间为:增区间为：减区间为：减区间为：例1：根据定义，研究函数的单调性例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试对此用函数的单调性证明.3、定号：判断上述差的符号;4、下结论：1、取值：任取x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2、作差、变形：计算f(x1)－f(x2)至最简;(若差＜0，则为增函数;

若差＞0，则为减函数)。三、用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间D上具有单调性的步骤：

(1取值)(2作差)(3变形)(4判断)(5结论)1、求y＝－x+5的单调区间。2、求y＝4x+5的单调区间。3、求y＝x2－4x+5的单调区间。4、求y＝－

x2+3x+5的单调区间。练一练：

小结：（1）什么叫函数的单调性？你能举出一些具体例子吗？（2）你认为，在理解函数的单调性时应把握好哪些关键问题？（3）结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究内容和方法有什么体会？作业：P86

2，3(2)(3)函数f(x)＝kx＋b(k>0)在R上是增函数。函数f(x)＝kx＋b(k<0)在R上是减函数。结论：一次函数的单调性：单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为讨论：OxyOxy二次函数