历年入学考试试题及答案-08概率

2003-2008概率论与数理统计考2003年概率论与数理统计试一、填空题（4分

6x,0xy5.设二维 量(X，Y)的概率密度为f(x,y)

其他

P{XY1.6.已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是 二、选择题（4分14.设随量X~t(n)(n1),Y

1， X

Y~2Y~F

Y~2(nY~F(1,3件合格品.32e2(x),x（8分）X

f(x)

x其中0是未知参数.从总体XXF(x求统计量ˆ的分布函数Fˆ(x)；

X1X2,Xn，记一、填空题（4分

设随量X和Y的相关系数为0.9，若ZX0.4，则Y与Z的相关系数.X2X1X2,XnXn

1ini

X2依概率收敛 二、选择题（4分14.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、各出现一次}，A4={正面出现两次}，则

十一（13分）设随量X的概率密度 若xf(x)

x F(X)是X的分布函数.求随量YF(X)的分布函数 2十二（13分）设随量X与Y独立，其中X的概率分布

X~

而Y的概率密度为f(y)，求随量UXY的概率密度g(u)一、填空题（4分

6.设随量X和Y的相关系数为0.5，EX=EY=0，EX2EY22，则E(XY)2.二、选择题（4分对于任意二事件A和 若AB，则A，B一定独立 若AB，则A，B有可能独立 若AB，则A，B一定独立 若AB，则A，B一定不独立设随量X和Y都服从正态分布，且它们不相关， X与Y一定独立 (B)(X，Y)服从二维正态分布 X与Y未必独立. (D)X+Y服从一维正态分布.十一（13分）同数学三的十一题.（13分）AB0PA1,0P(BP(A)P(B)P(A)P(BP(A)P(B)P(A)P(BAB的相关系数证明事件AB利用随量相关系数的基本性质，证明2004年概率与数理统计一、填空题（4分6.设随量X服从参数为的指数分布，则P{X二、选择题（4分

DX}= 设 量X服从正态分布N(0,1)，对给定的(01)，数u满P{Xu，若P

x}，则x等 u2

u2

2

设随量X1,X2,,X cov(X1,Y)n

(n1独立同分布，且其方差为21cov(X,Y)21

令Y1ni，ni，D(

Y)n2n

D(

Y)n12n22.（9分）A，BPA)1P(BA)1PAB)1

A发生

Y

B发生0,A不发生 0,B不发生（1） （2）X23（9分）设总体XF(x,)

x

xx1X1X2,XnX（2）一、填空题（4分

设随量X服从参数为的指数分布，则P{X

DX}= XNμσ2，总体YNμσ2，XX,X Y,Y

(XiXX和YE

(YjYj

2

nn 二、选择题（4分设 量X服从正态分布N(0,1)，对给定的(01)，数u满P{Xu，若P

x}，则x等 u2

u2

2

22.13分)ABPA14

P(B|A) 131

PA|B) 121

A发生

Y

B发生0A不发生求(1)二维随量(X,Y)的概率分布

0B不发生X与Y

ρXYZX2Y2的概率分布23.（13分）设随量X的分布函数 αF(x,α,β)1

x x

x其中参数α0β1.X1X2,XnX当α1β当α1ββ2时，求未知参数α的最大似然估计量一、填空题（4分

6.设随量X服从参数为的指数分布，则P{X二、选择题（4分

DX}= N(01)

u满足P{XuP

x}，则x等 u2

u2

2

设随机变量

X1,X2,,X

(n1)独立同分布，且方差σ20令随机变量Y1n

Xi，

D(

Y)n2σn

D(

Y)n2σn2

cov(X1,Y)

cov(X1,Y)22.（13分）22题23.（13分）设随量X在区间(0,1)上服从均匀分布，在Xx(0x1)的条件下，随量Y在区间(0,x)上服从均匀分布，求随量X和Y的联合概率密度YP{XY2005年概率论与数理统计试一、填空题（4分

.二、选择题（4分13.设二维随量（X，Y）的概率分布 0 1 （A）a=0.2， （B）a=0.4，（D）a=0.3， （D）a=0.1，14.设X1,X2 ，Xn(n2)为来自总体N（0,1）的简单随机样本，X为样本均值，S2为本方差， （A）nX~ （B）nS2~2

~t(n

(n1)Xn（D） n

X Xii22.(9分)设二维随量（X，Y）的概率密度f(x,y)

0x其

0y（1（X，Y） （2）Z=2X－Y的概率密度fZ23.（9分）X1X2,Xn(n2N（0,1）X为样本均值，YiXiX

（1） （2）Y1与Yn的协方差Cov(Y1,Yn一、填空题（4分

.6.设二维随量(X，Y)的概率分布 0 1 已知随机事件{X0}与{XY1}相互独立，则 ， 二、选择题（4分14.N(,2,2均未知.16个零x20(cm，样本标准差s1(cm0.90的置信区间是.

(2014

0

(16),2014

0

(20140

(16),20140

（C）(204t005(15),204t005 (D)(204t01(15),204t01(9分)设二维随量（X，Y）的概率密度f(x,y)

0x其

0y（1（X，Y）PY

X112212223.（9分）X1X2,Xn(n2为来自总体N（0，1）X为样本均YiXiX

（1）Y1与Yn的协方差Cov(Y1,Yn若

)2是2的无偏估计量，求一、填空题（4分

.二、选择题（4分13.设二维随量（X，Y）的概率分布 0 1 （A）a=0.2， （B）a=0.4，（D）a=0.3， （D）a=0.1，14.X1,X2

，Xn

为独立同分布的随量列，且均服从参数为(1)的指数布，记(x)为标准正态分布函数， X X X X

limP x(x).

limP x(x).nn n

n

Xi

X Xn(C)limP x(x).n

limP x(x).n

n (9分)设二维随量（X，Y）的概率密度f(x,y) 0x 0y 其（1（X，Y）PY

X112212223.（9分）X1X2,Xn(n2为来自总体N（0，1）X为样本均YiXiX

（1）（3）PY1Yn2006年概率论与数理统计试一、填空题（4分

6.XY[0,3]Pmax{X,Y}1 二、选择题（4分设A,B为随机事件，且P(B)0,P(A|B)1，则必 P(AB)P(P(AB)P(

P(AB)（D）P(AB)设随机变量X服从正态分布N(2)Y服从正态分布N(2)，且P{|X1|1}P{|Y2|（A）1（C）1

则必 （B）1122.（9分）随量x的概率密度21,1x2xfxx

,0x0其令YX2，F(x,y)为二维随量(X，Y)的分布函数(1)Y

y (2)F1,4

,0xfx,,1x其中是未知参数01,X1,X2 Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样X1,X2,......Xn1的个数，求的最大似然估计一、填空题（4分

5.设 量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，PmaxX,Y1 6.设总体Xf(x)1e2

(x)，X1,X

Xn机样本，其样本方差为S2，则ES2 二、选择题（4分14.设 量X服从正态分布N,2， 量Y服从正态分布N

2，PX

1PY

11

1122.（9分）随量X的概率密度21,1x2XfxX

,0x0其令YX2，F(x,y)为二维随量(X,Y)的分布函数.求(1)Y

y；(2)covX,Y；(3)F1,4 23.（9分）X

,0xfx,1,1x2其中是未知参数01X1X2Xn为来自总体的随机样本，记N为样本值X1,X2,......Xn1的个数，求(1)的矩估计 (2)的最大似然估计一、填空题（4分

设 量X与Y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，PmaxX,Y1 二、选择题（4分设A,B为随机事件，且P(B)0,P(A|B)1，则必 P(AB)P(（C）P(AB)P(

P(AB)（D）P(AB) 设随机变量X服从正态分布N(2)Y服从正态分布N(2 P{|X1|1}P{|Y2|

则必 （A）1（C）1

（B）1（D）122.（9分）设二维 量（X,Y）的概率分布 -01-a00b10c其中abcXEX0.2P{x0,y00.5，记ZX（1）（2）（3）23.（9分）随量X的概率密度为21,1x2XfxX

,0x0其令YX2，F(x,y)为二维随量(X，Y)的分布函数.求（1）Y

；（2）cov(X,Y)；（3）F(1,4)22007年概率论与数理统计试一、选择题（4分

9.向统一目标独立重复射击，每次射击命中的概率为p(0p1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 （A）3p(1（C）3p2(1

（B）6p(1（D）6p2(1设随量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x),fY(y)分别表示XY的概率密度，则在Yy的条件下，X的条件概率密度fXY(xy)

(

(x)

(

fX

fY(二、填空题（4分16.在区间(0,1)中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1的概率 223.(11分)设二维随量(X,Y)的概率密度f(x,y)2x

0x1,0y其(1)P{X2Y}；(2)ZXY的概率密度24.11分)X 0x1f(x,) 0x2(1 其X1X2,XnXX(1)求参数的矩估计量ˆ；(2)判断4X2是否为2的无偏估计量，并说明理由一、选择题（4分）二、填空题（4分）同数学一23.（11分）23题24.（11分）设随量X与Y独立同分布，且X的概率分布XXp123213记UmaxX,Y}，VX,Y}，(1)求(U,V的概率分布；(2)求U,V的协方差cov(U,V2008年概率论与数理统计试一、选择题（4分

随函数

X,Y独立同分布，且XFXZmaxX,YF2（C）11F

F(x)F(（D）1F(x)1F( 量X~N(0,1),Y~N(1,4)，且相关系数XY1， （A）PY2X1PY2X1二、填空题（4分

（B）PY2X1（D）PY2X114.设随量X服从参数为1的泊松分布，则P{XEX2} 22.(11分)设 量X与Y相互独立，X的概