新泰市民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新泰市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

1．四棱锥的八条棱代表8种不一样样的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一库房是危险的，没

有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一库房是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个库房存

放这8种化工产品，那么安全寄存的不一样样方法种数为（）

A．96B．48C．24D．0

2．假如是定义在上的奇函数，那么以下函数中，必定为偶函数的是（）

A．B．

C．D．

3．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体以以下图，则该几何体的侧视图为（）

A．B．C．D．

4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）

A．B．C．D．

log2（a－x），x＜1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（5．已知函数f（x）＝，x≥1）2xA．4B．3C．2D．16．函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

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8．设定义在R上的函数f（x）对随意实数x，y，知足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（）A．﹣2B．﹣4C．0D．42xy209．若变量x，y知足拘束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（）x10A．-5B．-4C.-2D．310．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上随意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．211．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38B．20C．10D．912．设函数fxex2x1axa，此中a1，若存在独一的整数，使得ft0，则的取值范围是（）A．3B．3333D．3,1,4C．,,11111]2e2e2e42e二、填空题13．若函数f（x）=﹣m在x=1处获得极值，则实数m的值是．14．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．15．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=．

16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

17．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________.

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18．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．

三、解答题

19．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单一区间；

（Ⅱ）若对随意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，求正整数k的值．（参照数据：ln2=0.6931，

ln3=1.0986）

20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数fx2lnxmx1mR.（1）当m1时，求fx的单一区间；15（2）令gxxfx，区间De2,e2，e为自然对数的底数。（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，务实数m的取值范围；（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为gx1和gx2，求证：x1x2e.

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21．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是会合A、B，

1）求会合A，B；

2）求会合A∪B，A∩B．

22．（本小题满分13分）

1，数列{an}知足：a11f(an),nN设f(x)，an1．1x2（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列anan（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2

）

1为等比数列；

2

a2n．

23．（本小题满分12分）若二次函数fxax2bxca0知足fx+1fx2x,

且f01.

1）求fx的分析式；

2）若在区间1,1上，不等式fx2xm恒建立，务实数m的取值范围．

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24．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次精选出4名去参加体育达标测试．

（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的散布列和EX．

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新泰市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题

1．【答案】

B

【分析】

摆列、组合的实质应用；空间中直线与直线之间的地点关系．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】第一分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一库房是危险的，没有公共点的两条棱代

表的化工产品放在同一库房是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个库房寄存这8种化工产品，

求安全寄存的不一样样方法的种数．第一需要把四棱锥个极点设出来，此后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4

组，只有2种状况．此后求出即可获得答案．

【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的极点是P，底面四边形的个极点为A、B、C、D．

分析获得四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种状况，

PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）

那么安全寄存的不一样样方法种数为2A44=48．应选B．【谈论】本题主要察看摆列组合在实质中的应用，此中波及到空间直线与直线之间的地点关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一同有必定的综合性且特别奇异．

2．【答案】B

【分析】【知识点】函数的奇偶性

【试题分析】由于奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B

3．【答案】A【分析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图第一应当是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应当从左上到右下，故B不正确故A选项正确．应选：A．

【谈论】本题察看的知识点是简单空间图象的三视图，此中娴熟掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的重点．

4．【答案】C

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【分析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB11111111于H，D，交线为AO，在面AAO内过B作BH⊥AO则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，应选：C．

【谈论】本题主要察看了点到平面的距离，同时察看空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

5．【答案】

【分析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，应选C.

6．【答案】C

【分析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，

∵＞0，

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，

又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；

又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0，

综上可得函数有两个零点．

应选：C．

【谈论】本题察看函数零点的判断．解题重点是掌握函数零点的判断方法．利用函数单一性确立在相应区间的零点的独一性．属于中档题．

7．【答案】D

【分析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA，PD?面PDC，

∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，

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又∵四边形ABCD为矩形

BC⊥CD，CD⊥AD

PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD

PD∩AD=D，PD∩CD=D

CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD?面PDC，BC?面PBC，AB?面PAB，

面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD

综上互相垂直的平面有5对

故答案选D

8．【答案】B

【分析】解：由于f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），因此，f（0）=0；

再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

因此，f（﹣x）=﹣f（x），因此，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，

因此，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，因此，f（0）+f（﹣3）=﹣4．应选：B．

【谈论】本题察看抽象函数及其应用，突出察看赋值法的运用，判断函数f（x）为奇函数是重点，察看推理与运算求解能力，属于中档题．9．【答案】B【分析】试题分析：依据不等式组作出可行域以以下图暗影部分，目标函数可转变直线系y3x1z，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，因此Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

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考点：线性规划拘束条件中对于最值的计算.

10．【答案】A

【分析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C12上随意两点，：ρ=1与曲线C：ρ=2可知两条曲线是齐心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．

应选：A．

【谈论】本题察看极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的察看．

11．【答案】C

【分析】解：依据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，

2则am﹣1+am+1﹣am=am（2﹣am）=0，

解得：am=0或am=2，

若am等于0，明显S2m﹣1=

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=（2m﹣1）am=38不建立，故有am=2，

S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．

应选C

12．【答案】D

【分析】

考

点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要察看导数的运用，波及划归与转变的数学思想方法.第一令fx0将函数变成两个函

数gxex2x1,hxaxa，将题意中的“存在独一整数，使得gt在直线hx的下方”，转变成

存在独一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值

范围.

二、填空题

13．【答案】

﹣2

【分析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，

由函数f（x）=﹣m在x=1处获得极值，

即有f′（1）=0，

即m+2=0，解得m=﹣2，

即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，

可得x=1处周边导数左正右负，为极大值点．

故答案为：﹣2．

【谈论】本题察看导数的运用：求极值，主要察看由极值点求参数的方法，属于基础题．

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14．【答案】．

2【分析】解：∵F是抛物线y=4x的焦点，

设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，

解得x1+x2=4，

∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【谈论】本题察看解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转变成到准线的距离．

15．【答案】49

【分析】解：

=

=7a4

=49．

故答案：49．

【谈论】本题察看等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，认真求解．

16．【答案】【分析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，此中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且AB5,VAh,AC6，因此三棱锥的体积为V1156h5h20，解得h4.32

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考点：几何体的三视图与体积.

32,517．【答案】，42

【分析】

考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要察看了点、线、面的距离问题，此中解答中波及到直线与平面平行的判断与性质，三角

形的判断以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合察看，重视察看了学生分析问题和解答问题的能力，以及

推理与运算能力，同时察看了学生空间想象能力的训练，试题有必定的难度，属于中档试题.

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18．【答案】﹣．

【分析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，

∴cos（α﹣）=，

∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，

cos2α=1﹣2sin2α=﹣．

故答案为：﹣．

【谈论】本题主要察看了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【分析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．

令f′（x）=0得x=e，

当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，

∴f（x）的单一递减区间是（0，e），单一递加区间为（e，+∞）．

（II）若对随意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，

则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒建立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒建立，

又x﹣1＞0，则k＜对随意x∈（1，+∞）恒建立，

设h（x）=，则h′（x）=．

设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，

x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．

m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，

∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，

当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，

∴h（x）在（1，x0）上单一递减，在（x0，+∞）上单一递加，

∴h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=．

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∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．

∴k＜hmin（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值为1，2，3．

【谈论】本题察看了利用导数研究函数的单一性，函数的最值，函数恒建立问题，结构函数求出h（x）的最

小值是解题重点，属于难题．

20．【答案】（1）增区间0,2，减区间2,，（2）详看法析【分析】试题分析：（1）求导写出单一区间；（2）（ⅰ）函数gx在区间D上有两个极值，等价于152lnx1gx2lnx2mx1在e2,e2上有两个不一样样的零点，令gx0，得2mx，经过求导分析得m的范围为3,12lnx12lnx112lnx2151；（ⅱ）2mx，得2mx1x2，由分式恒等变换得e2e2x112lnx112lnx212lnx112lnx21，得lnx1x1x2lnx1x2lnx1，要证明lnx21x1x2x1x2x1x2x2x11x2x2x11x2x1x1x2e，只要证lnx1lnx212ln2，，即证x1x2x21令e3x1t1，ptlnt2t1，经过求导获得pt0恒建立，得证。t1x2试题分析：

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（2）（ⅰ）由于gx2xlnxmx2x，15因此gx2lnx22mx12lnx2mx1，xe2,e2，

15若函数gx在区间D上有两个极值，等价于gx令gx0，得2m2lnx1x，设tx2lnx1,tx12lnx，令tx0,xxx2111xxe2,e2xe2tx大于0tx0增

因此m的范围为35,11e2e2

2lnx2mx1在

e

1

xe2

0

2

1

e2

e2,e2上有两个不一样样的零点，

155xe2,e2xe2

小于0

6减5e2

（ⅱ）由（ⅰ）知，若函数gx在区间D上有两个极值分别为gx1和gx2，不如设x1x2，则2lnx112lnx212mx2，x12lnx112lnx212lnx112lnx21因此x1x2x1x2

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x11x1x2lnx1x2lnx1，即lnx1lnx21x1x2x2x11x2x2x11x2lnx1要证x1x2e，只要证lnx1lnx212，即证2，x11x2x2令e3x1t1，即证t1lnt2，即证lnt2t1，x2t1t12t1142令pt，由于ptt10，lnt1tt12tt2t1因此pt在e3,1上单一增，p10，因此pt0，即lnt2t10,因此lnt2t1，得证。t1t121．【答案】【分析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，获得﹣1≥0，

当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；

当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，

综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；

2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．

【谈论】本题察看了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．

22．【答案】

2101【分析】解：证明：f(x)xx2x10，∴112，∴101221

2

112．22

∵an1111anan12112an

1

1

1an21anan1111，（3分）2an22anan2222

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a110，10，a122∴数列an1为等比数列．（4分）an2（Ⅱ）证明：设m51m．2，则f(m)由a111得a223，∴0a1a3m．及an11an，a3523∵f(x)在(0,)上递减，∴f(a1)f(a3)f(m)，∴a2a4m．∴a1a3ma4a2，（8分）下边用数学概括法证明：当nN时，a2n1a2n1ma2n2a2n．①当n1时，命题建立．（9分）②假定当nk时命题建立，即a2k1a2k1ma2k2a2k，那么由f(x)在(0,)