5.1 任意角和弧度制 1

②几何法：(1)先把各象限均分为n等份(2)从x轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四；一、二、三、四，…(3)原来是第几象限角，标号为几的区域即终边所在的区域．注：注意“顺转减，逆转加”的应用，如角的终边逆时针旋转180°可得角的终边3、利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角(一)终边相同的角【例1-1】下列各角中与角终边相同的是()A．B．C． D．变式1-1-1：与终边相同的角是()A．B．C． D．变式1-1-2：在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为．变式1-1-3：若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是____________.变式1-1-4：下列与的终边相同的角的集合中正确的是()A． B．C． D．变式1-1-5：已知角是锐角，若与的终边相同，则的所有取值之和为()A． B． C． D．变式1-1-6：设集合，，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝(二)象限角【例1-2】角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角变式1-2-1：角是第()象限角A．一 B．二 C．三 D．四变式1-2-2：4弧度的角的终边所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限变式1-2-3：已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．(1)；(2)；(3)．变式1-2-4：(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角变式1-2-5：若α是第四象限角，则90º－α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角变式1-2-6：已知α锐角，那么2α是()A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角 D．第一或二象限角变式1-2-7：若是第一象限角，则是()A．第一象限角B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角变式1-2-9：(1)设分别是第一、二、三、四象限角，判断是哪个象限的角；(2)设是第二象限角，判断是哪个象限的角．(三)区域角的表示【例1-3】集合中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是()A． B．C． D．变式1-3-1：集合中，角所表示的取值范围(阴影部分)正确的是___________(填序号).变式1-3-2：如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).(1)(2)考点二扇形的弧长及面积公式的应用有关弧长及扇形面积问题的注意点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【例2】已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积()A． B． C． D．变式2-1：已知扇形的半径为8，面积为20，则圆心角的弧度数为___________.变式2-2：已知扇形的周长为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的面积为()A． B． C． D．变式2-3：一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．变式2-4：(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2 B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2变式2-5：若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝cm.变式2-6：已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为()A．