微积分（二）-模拟题参考答案 中国地质大学

第PAGE《微积分(二)》模拟题单项选择∫fxdx=x22(1-x2)2+c-2(1-x2)2+c-1/2(1-x2)2+c1/2(1-x2)2+c[答案]:C设fx=e-x-1/x+c1/x+clnx+c-lnx+c[答案]:B∫fx=x2xe2x2x2e2xXe2x(2+x)2xe2x(1+x)[答案]:D已知f'1xff1xf'x=f[答案]:C已知∫fx2dx=e11ee[答案]:B已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=()2xsinx4dxSinx4dx2xsinx2dxsinx2dx2[答案]:A若f'(sinxsinx-1/2sin2x+cx-1/2x2+c1/2x2-x+ccosx-sinx+c[答案]:B∫dx–cotx+tanx+ctanx+cotx+c2cot2x+c2tan2x+c[答案]:A若F'(x)=f(x),则∫dFf(x)F(x)f(x)+cF(x)+c[答案]:D下列哪个表达式等于f(x)()d(∫f(x)dx)∫df(x)(∫f(x)dx)’\∫f(x)dx[答案]:C\若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().1+sinx1-sinx1+cosx1-cosx[答案]:B当被积函数含有x2-a2时asintatantasectaccost[答案]:C欲使∫λfxdx=λ∫f(x)dx,对常数λ没有限制λ≠0λ＞0λ≤0[答案]:A设I=∫tanxdx,则()lnlnln-ln[答案]:D设I=∫lnxdx则()I=I=I=xlnx+CI=xlnx-x+C[答案]:DI=∫dxsinx,则lnlnlnln[答案]:B已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=()2x-2y2x+2yx+yx-y[答案]:C点()是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点(1,0)(1,2)(-3,0)(-3,2)[答案]:D函数z=1ln⁡(x+y≠0x+y>0x+y≠1x+y>0且x+y≠1[答案]:D设函数y=0x(t-1)dt,则极小值1/2极小值-1/2极大值1/2极大值-1/2[答案]:B若012x+kdx=2,0-111/2[答案]:C-11-220发散[答案]:D当()时,广义积分-∞0k>0k≥0k<0k≤0[答案]:C设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数[答案]:A若∫fxdx=x2xe2x2x2e2xxe2x2xe2x(1+x)[答案]:D26.直线l1:与直线l2:的夹角为().A.B.C.D.[答案]:B27.下列哪一个不是sin2x的原函数().A.B.C.D.[答案]:D28.().A.B.C.D.[答案]:C29.下列级数中,发散的级数是().A.B.C.D.[答案]:D30.设,则在点O(0,0)处().A.偏导数存在,函数不连续B.偏导数不存在,函数连续C.偏导数存在,函数连续D.偏导数不存在,函数不连续[答案]:A31.().A.B.C.D.[答案]:A32.设,则有().A.极小值2-eB.极小值e-2C.极大值2-eD.极大值e-2[答案]:A32.().A.B.C.D.[答案]:D33.若,则().A.B.C.D.[答案]:A34.设,则().A.B.C.D.[答案]:D35.已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=().A.2xsinx4dxB.sinx4dxC.2xsinx2dxD.sinx2dx2[答案]:A36.若f’(sin2x)=cos2x,则f(x)=().A.sinx-½sin2x+cB.x-½x2+cC.½x2-x+cD.cosx-sinx+c[答案]:B37.若F’(x)=f(x),则∫dF(x)=().A.F(x)B.f(x)C.f(x)+cD.F(x)+c[答案]:D38.∫dxA.-cotx+tanx+cB.tanx+cotx+cC.2cot2x+cD.2tan2x+c[答案]:A39.若∫fxdx=x2+cA.2(1-x2)2+cB.2(2-x2)dxC.-½(2-x2)2+cD.-½(1-x2)2+c[答案]:C40.初等函数y=f(x)在其定义域[a,b]上一定().A.连续B.可导C.可微D.不连续[答案]:A41.函数z=xy在(0,0)点处一定为()A.极大值B.极小值C.无法确定D.不取得极值[答案]:D42.微分方程y"-y=ex+1的一个特解应有形式(式中a,A.aex+bB.axex+bxC.aex+bxD.axex+b[答案]:D43.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在,是在该点可微的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:B44.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在点(0,0)()A.连续且可微B.连续但不一定可微C.可微但不一定连续D.不一定可微也不一定连续[答案]:D45.曲线y=2x/1-x2的渐近线条数为()A.0B.1C.2D.3[答案]:D46.试求limx→02-A.-1/4B.0C.1D.∞[答案]:A47.设f(x)定义域为(1,2),则f(lgx)的定义域为()A.(0,lg2)B.(0,lg2]C.(10,100)D.(1,2)[答案]:C48.积分与()有关A.s,t,xB.s,tC.x,tD.s[答案]:D49,则k=()A.1B.2C.ln2D.1/2ln2D[答案]:C50.limx→0A.1B.2C.4D.3[答案]:C二.计算题1.求一阶线性微分方程的通解.[答案]:解:易知,则通解为2.计算二重积分,其中D是圆环域.[答案]:解:在极坐标下,圆环的表示为,积分区域,则3.求幂级数的收敛域,并求出它的和函数．[答案]:解:令,因为,故收敛半径为1,收敛区间为(-1,1),在处,级数为,该级数发散,在处,级数为,该级数收敛,因此收敛域为[-1,1).设,则,又所以,即4.设为二元可微函数,又假设,试证明:[答案]:证明:因为,,则.5.要制造一个带盖的长方体水槽,已知它的底部和顶部造价为每平方米18元,侧面造价为每平方米6元,设计的总造价为216元,问如何选