九年级数学中考专题复习课件：最短路径之将军饮马模型

一“碰肘礼”抗击疫情，支援武汉二有两个村庄合力捐献了一些蔬菜水果，已知村庄都在公路同侧，如何选择捐赠点，才能使路程之和最小？引入课题又因为点O、C是定点，P在抛物线的对称轴上，所以转化为“两定一动”的将军饮马问题。与两直线交点即为M、N.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.的对称点,连接与两直线交点即为M、N.题目变式-与三角形相结合图1图2（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标；这是最基本的将军饮马问题，A，B是定点，P是动点，属于两定一动将军饮马型，根据常见的“定点定线作对称”，可作点A关于EF的对称点A’，根据两点之间，线段最短，连接A’B，此时A’P＋PB即为A’B，最短．而要求A’B，则需要构造直角三角形，利用勾股定理解决．题目变式-与四边形相结合（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.两点之间线段最短，四边形PQMN周长最小值即为.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形内部有一动点P是满足，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值是______．在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形内部有一动点P是满足，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值是______．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.题目变式-与四边形相结合如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.专题复习：最短路径之“将军饮马”人民教育出版社八年级上册第十三章复习题第15题一阐明题意15.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.二解题方法如图,过点A作关于线段MN的对称点A',过点B作关于直线l的对称点B'，连接A'B'，分别交MN、l于点E、F，连接AE、BF，线段AE、EF、FB即所求的最短路径.求线段和最值1与三角形相结合23三题目变式与四边形相结合与圆相结合4与抛物线相结合1.如图，AM⊥EF，BN⊥EF，垂足为M、N，MN＝12m，AM＝5m，BN＝4m，P是EF上任意一点，则PA＋PB的最小值是______m．三题目变式-与三角形相结合分析：这是最基本的将军饮马问题，A，B是定点，P是动点，属于两定一动将军饮马型，根据常见的“定点定线作对称”，可作点A关于EF的对称点A’，根据两点之间，线段最短，连接A’B，此时A’P＋PB即为A’B，最短．而要求A’B，则需要构造直角三角形，利用勾股定理解决．四2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形内部有一动点P是满足，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值是______．题目变式-与四边形相结合两点之间线段最短，四边形PQMN周长最小值即为.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.这是最基本的将军饮马问题，A，B是定点，P是动点，属于两定一动将军饮马型，根据常见的“定点定线作对称”，可作点A关于EF的对称点A’，根据两点之间，线段最短，连接A’B，此时A’P＋PB即为A’B，最短．而要求A’B，则需要构造直角三角形，利用勾股定理解决．如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点P是以A为圆心，1为半径的动点，点E为边BC上的动点，求EP+ED的最小值.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.有两个村庄合力捐献了一些蔬菜水果，已知村庄都在公路同侧，如何选择捐赠点，才能使路程之和最小？人民教育出版社八年级上册第十三章复习题第15题最短路径之“将军饮马”若比存在，请说明理由.题目变式-与三角形相结合题目变式-与三角形相结合如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,矩形内部有一动点P是满足，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值是______．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标；题目变式-与四边形相结合图1图2与两直线交点即为M、N.如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点P是以A为圆心，1为半径的动点，点E为边BC上的动点，求EP+ED的最小值.在上分别求点M、N，使得△PMN周长最小。（1）抛物线（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.3.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．三题目变式-与四边形相结合4.如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点P是以A为圆心，1为半径的动点，点E为边BC上的动点，求EP+ED的最小值.三题目变式-与圆相结合三5.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下如顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE，点O为其交点.若P、N分别为BE、BC上的动点.（1）如图1，当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.图1图2题目变式-与三角形相结合如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.在上分别求点M、N，使得△PMN周长最小。（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.题目变式-与四边形相结合题目变式-与四边形相结合两点之间线段最短，四边形PQMN周长最小值即为.两点之间线段最短，PM+PN+MN的最小值即为.（2）四边形ACPO的周长的两边OA、AC是定值，（1）如图1，当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标；又因为点O、C是定点，P在抛物线的对称轴上，所以转化为“两定一动”的将军饮马问题。最短路径之“将军饮马”如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．（1）抛物线在上分别求点M、N，使得四边形PQMN周长最小。若P、N分别为BE、BC上的动点.如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点P是以A为圆心，1为半径的动点，点E为边BC上的动点，求EP+ED的最小值.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_______．在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下如顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE，点O为其交点.三题目变式-与三角形相结合（1）如图1，当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.三6.如图，抛物线经过点A(-2,0),B(4,0),并与过点A的直线交于点C.（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若比存在，请说明理由.题目变式-与抛物线相结合三分析：（1）抛物线（2）四边形ACPO的周长的两边OA、AC是定值，若要使其周长最小，只需要使CP+PO得值最小。又因为点O、C是定点，P在抛物线的对称轴上，所以转化为“两定一动”的将军饮马问题。题目变式-与抛物线相结合四课堂小结四课堂小结问题分类作法图形原理

在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.

两定一动型作B关于l的对称点B’，连AB’交点即为P.两点之间线段最短，PA+PB的最小值即为AB’.四课堂小结问题分类作法图形原理在上分别求点M、N，使得△PMN周长最小。

一定两动型分别做点P关于