全等三角形经典练习题

全等三角形经典练习题全等三角形经典练习题全等三角形经典练习题全等三角形一、选择1、如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，则以下表达何者正确？()E

A50甲70乙丙D丁50H50707050BCF70G(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B)甲、乙全等，丙、丁不全等(C)甲、乙不全等，丙、丁全等(D)甲、乙不全等，丙、丁不全等2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80o到△OCD的地址，已知AOB45o，则AOD等于（）oＢ．45oＣ．oＤ．o

Ａ．55、如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE均分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论必然建立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，AEBDFC二、填空如图，BACABD，请你增添一个条件：，使OCOD（只添一个即可）．C

DOAB2C为线段AE上一动点（不与点E重合）AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点，AD与BC交于点，BE与CD交于点，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；BDO②PQ∥AE；③AP=BQ；

④DE=DP；PQCE

A⑤∠0．恒建立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．已知在△ABC和△1中，AB=A1，∠A=∠，要使△ABC≌△11件能够是.4、如图，已知AE＝CF，∠＝∠，要使△ADF≌△CBE，还需增添一个条件____________________(只需写一个)．ADEFBC如图，ABC中，点A的坐标为（，1），点C的坐标为（，），若是要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是.yCABxO三、解答题1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，获取图①中的两张三角形胶片和VDEF。将这两张三角形胶片的极点B与极点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF订交于点。（）当VDEF旋转至如图②地址，点B（），，D在同素来线上时，AFD与DCA的数量关系是。（）当VDEF连续旋转至如图③地址时，（1）中的结论还建立吗？请说明原因。（）在图③中，连结BO，AD,研究与AD之间有怎样的地址关系，并证明。2、如图，在△中，D是BC边的中点，、E分别是AD及延伸线上的点，CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特别四边形，并说明原因。31所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，E在同一条直线上，连结DC．DAB

EC图1图2（）请找出图2中的全等三角形，并赏赐证明（说明：结论中不得含有未表记的字母）；（）证明：DCBE．4．已知：如图，，，E三点在同一条直线上，AC∥DE，ACCE，ACDB．求证：△ABC≌△CDE．DABCE如图，四边形ABCD的对角线AC与BD订交于O点，12，34．求证：（1△ABCADC）；≌△B（）BODO．A12O34CD如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、与CG订交于点，CG与AD订交于点．求证：AECG；已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF均分∠BCD，DF∥AB，BF的延伸线交DC于点。求证：（）△BFC≌△DFC；（2）AD=DEADEFC

B如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延伸交BC的延伸线于点．（）求证：CF=AD；（）若AD，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直均分线上，为什么？ADECBF如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交的延伸线于点，AD求证：DE=BFEFBC复习“全等三角形”的知识时，老师部署了一道作业题：“如图①，已知，在△中，AB＝AC，P是△中内随意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他经过对图①的分析，证了然△ABQ≌△ACP，进而证得BQ＝CP。此后，他将点P移到等腰三角形外，原题中其余条件不变，发现“BQ＝CP”仍旧建立，请你就图②给出证明。11．如图，D是AB上一点，DF交AC中点于E，，CF∥AB．求证：ADCF．ADEFB

C12．已知：如图，C为BE上一点，点，D分别在BE两侧．AB∥ED，ABCE，BCED．求证：ACCD．ABCED13．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距AA离相等，且OBOC．（）如图，若点O在边BC上，求证：ABAC；EFO（）如图，若点O在△ABC的内部，求证：ABAC；（）若点O在△ABC的外面，ABAC建立吗？请绘图表BCBCO第13题图1第13题图2示．．14、如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，∠BAD∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明原因．AE

FBDC16ABCDE与F分别是ADBC上一点．在①AECFBE∥DF12中，请选择其中一个条件，证明BEDF．（）你选择的条件是▲（只需填写序号）；（）证明：AED12BF（第18题）C23、已知∠MAN，均分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论可否仍旧建立？若建立，请给出证明;若不建立，请说明原因;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN°＜α＜180ABC＋∠ADC＝180AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。MMM

CCCDD

DAAB第25题图BNABN

N24、作图证明如图，在△ABC中，作ABC的均分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直均分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，搜寻一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保存作图印迹）ABC25、如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD订交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ΔABC≌ΔDCB；(2)Δ0BC的形状是(直接写出结论，不需证明)。26、已知：如图，、、、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠＝∠．求证：OA＝OD．已知：正方形ABCD中，MAN45o，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延伸线）于点M，N．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图），易证BMDNMN．（）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（）当MAN绕点A旋转到如图3的地址时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．ADADADNNBBCMMCMBC图1图2N图3在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延伸线与BC的延伸线订交于点．(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是以下选项中的（）．．梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形29、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。（）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（1）3对。分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因为D是BC的中点，所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，BDCDBECF所以△BDE≌△CDF。30、已知如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.A求证:BC=DE.BE

DC（第22题）31、（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：MBMC．32、如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD订交于点．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．ADOBC图733、）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角均分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．四、答案一、选择BDA二、填空、CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC、120、①②③⑤．、答案不唯一（如：∠B=∠1，∠C=∠，AC=A）、AD=BC或∠D＝∠B或∠AFD＝∠CEB、(4，((三、解答题、解：（）AFDDCA（或相等）（）AFDDCA（或建立），原因以下方法一：由VABCVDEF，得ABDE,BCEF或BFEC,ABCDEF,BACEDFABCFBCDEFCBF,ABFDEC在VABF和VDEC中AFDDCAABDEABFDECBFECVABFVDEC,BAFEDCBACBAFEDFEDC,FACCDF,QAODFACAFDCDFDCA,AFDDCA方法二、连结AD，同方法一，VABFVDEC，所以AF=DC。由VABCVDEF,得FDCA。可证VAFD,AFDDCA。（）如图，BOAD方法一：由VABCVDEF,点B与点E重合，得BACBDF,BABD，所以点B在AD的垂直均分线上，且BADBDAQOADBADBACODABDABDFOADODA所以OA=OD点O在AD的垂直均分线上，故BOAD。方法二：延伸交AD于点。同方法一OA=OD，可证VABOVDBOABGVDBG则0AGBDGB90,BOAD。2证明：（1）∵CF∥BE∴EBD＝FCD又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD∴△BDE≌△CDF（）四边形BECF是平行四边形由△BDE≌△得ED＝FD∵BD＝CD∴四边形BECF是平行四边形、（）解：图2中△ABE≌△ACD证明以下：∵△ABC与AED均为等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴△ABE≌△ACD⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)证明：由（）△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分4解（）证明：∵∠∠′AC＝′CAB∠ACM＝∠′CN＝90－∠MCN－∠MCNM∴△ACM≌△ACNE（）在Rt△中∵B30o，∴∠＝90－300＝60o，∴∠＝90－300＝600CNBo又∵300，∴∠MCN＝30，A∴∠ACM＝90－∠MCN＝6000∴∠EMB′＝∠AMC＝∠＝∠MCA＝600∵∠′＝∠＝300所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠′＝30所以MB′＝2ME、解(1)证明：在ΔABC和ΔDCB中ABDCBCCBACBD∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。（1）解：图2中△ABE≌△ACD证明以下：∵△ABC与AED均为等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴△ABE≌△ACD⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)证明：由（）△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分7证明：QAC∥DE，ACDD，BCAE．、）又QACDB，BD．又QACCE，△ABC≌△CDE．（6分2cm2cm40°

°8解：（）如图1；1cm1cm图1图2（）如图2；（）．（8分）9证明：（1）在△ABC和△ADC中12ACAC34△ABC≌△ADC．（）△ABC≌△ADC，ABAD．又Q12，BODO．10证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形oADCD,DEDG,ADCEDG90,ADECDG,△ADE≌△CDG，AECG11证明：（）QCF均分BCD，BCFDCF．在△BFC和△DFC中，BCDC，BCFDCF，FCFC．△≌△．BFCDFC（）连结BD．Q△BFC≌△DFC，BFDF，FBDFDB．QDF∥AB，ABDFDB．ABDFBD．QAD∥BC，BDADBC．QBCDC，DBCBDC．BDABDC．又BD是公共边，△BAD≌△BED．ADDE．12解：(1)3-3；(2)30°；(3)证明：在△AEF和△′BF中，∵AE=AC-EC,’B’C-BC，又AC’C,ECBC，∴AE=’B．又∠AEF∠’BF=180°-60°=120°，∠=∠CD’E=30°，∴△AEF≌△’BF．∴AFFD’．13（1）证明：∵AD∥BC∴∠＝∠DAE又∵∠FEC＝∠AEDCE＝DE∴△FEC≌△AED∴CF＝AD（）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直均分线上其原因是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8∴AB＝BC＋AD又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF∴AB＝BF∴点B在AF的垂直均分线上。14解：（）ABAP；ABAP．（）BQAP；BQAP．证明：①由已知，得EFFP，EFFP，EPF45o．o．CQCP．又QACBC，CQPCPQ45在Rt△BCQ和Rt△ACP中，o，CQCP，BCAC，BCQACP90Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQAP．A

E②如图2，延伸BQ交AP于点M．Q24M3QRt△BCQ≌Rt△ACP，12．1BFCPl在Rt△BCQ中，1390o，又34，图2o．241390QMAo．BQAP．90（）建立．证明：①如图，QEPFo，CPQ45o．o．CQCP．又QACBC，CQPCPQ45在Rt△BCQ和Rt△ACP中，o，CQCP，BCAC，BCQACP90A

ERt△BCQ≌Rt△ACP．BQAP．②如图4，延伸QB交AP于点N，则PBNCBQ．FNPBClQRt△BCQ≌Rt△ACP，BQCAPC．在Rt△BCQ中，BQCCBQ90o，o，图4QAPCPBNo．PNB90o．90QBAP．015证明：QFAEBAD90FAEBAEBADBAEFABEADFABEADABADVABFVADEDEBFFBAEDARt16证明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC即∠QAB＝∠PAC△ABQ和△ACP中AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC17证明：QAB∥CF，AECF（2分）又QAEDCEF，AECE，△AED≌△CEF．（5分）ADCF．（6分）18证明：QAB∥ED，BE．ABCE，BE，在△ABC和△CED中，BCED，△ABC≌△CED．ACCD．19[证（O分别作OEABOFAC，，F分别是垂足，由题意知，OEOFOBOC，Rt△OEB≌Rt△OFC，BC，进而ABAC．（）过点O分别作OEAB，OFAC，，F分别是垂足，由题意知，OEOF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，QOEOF，OBOC，Rt△OEB≌Rt△OFC．OBEOCF，又由OBOC知OBCOCB，ABCACD，ABAC．解：（3）不用然建立．20解：（）只需胸襟残留的三角形模具片的，C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（）按尺规作图的要求，正确作出ABC的图形．21证：由条件可证VABDAAS，故可证VAEFAAS，得AFCF,VAFC是等腰三角形。22解法一：（）选①；（）证明：∵ABCD是正方形，∴ABCD，AC．又∵，∴△AEB≌△CFD．∴BEDF．解法二：（1）选②；（）证明：∵ABCD是正方形，∴AD∥BC．又∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形∴BEDF．解法三：（1）选③；）（）证明：∵ABCD是正方形，∴ABCD，AC．又∵12，∴△AEB≌△CFD．∴BEDF．23解:⑴证明:∵均分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝°，∵∠ABC＝∠ADC＝°，∴∠ACB＝∠ACD＝°，1∴AB＝AD＝AC，2MCE

D∴AB＋AD＝AC。⑵建立。ABFGN证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为、。∵AC均分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC,∵∠CED＝∠CFB＝°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连结CG.∵∠CAB＝°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°＝AC＝AG,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,∴BG＝AD,∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，⑶①3;②2cos.2证明：由⑵知，ED＝＝AF，在Rt△中，AFcosCAF,即ACAFcos,2AC∴AFACcos,2∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2AFACcos，224解（1）画角均分线，线段的垂直均分线．······（3分，仅画出1条得2分）（）△BOE≌△BOF≌△DOF（4分，只需1对即可），证明全等．（6分）25(1)证明：在ΔABC和ΔDCB中ABDCBCCBACBD∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。26证明：QBECF，BEEFEFCF，BFCE································1分ABDC在△ABF与△DCE中△ABF≌△DCE···········2分BCBFCEAFDEAFBDECOFOE·················1分AFOFDEOEOAOD1分27解：（）BMDNMN建立．··················（2分）如图，把△AND绕点A顺时针90o，获取△ABE，则可证得，，M三点共线（图形画正确）·（3分）AD证明过程中，证得：EAMNAM·········（4分）证得：△AEM≌△ANM·······（5分）NQMEMNMEBEBMDNBME