2017-2018学年同步备课套餐之物理粤教版选修3-4讲义：第1章 机械振动 第5节

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精5学生实验：用单摆测定重力加速度[学习目标]1。掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度．2．原理由T＝2πeq\r(\f（l,g））得g＝eq\f（4π2l，T2)。所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度．3．器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线（1m左右)、刻度尺、游标卡尺．4．实验步骤（1）让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．（2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外,然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d（准确到mm),然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋eq\f（d,2)，即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于5°，再释放摆球．当摆球经过最低位置时，用秒表开始计时,测量单摆全振动30次（或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．（5)改变摆长，重做几次实验,将所得数据填入表格．5．数据处理方法一:将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝eq\f（4π2l，T2)，求出重力加速度的值,然后求g的平均值．方法二:多做几次实验，由几组l、T值作出T2－l图像，则图像的斜率k＝eq\f（4π2，g），从而求出重力加速度g。6．注意事项(1）选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球,直径应较小，最好不超过2cm.（2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°。(3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．（4）测量单摆的振动次数时,应从摆球通过最低点时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次（如30次或50次）全振动的时间,用取平均值的办法求周期．例1“在用单摆测定重力加速度”的实验中(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.（2）如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示，则摆球的直径d＝________cm；用最小刻度为1mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示,则单摆的摆长为L＝________cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示,则此单摆的振动周期T＝________s。（3)由实验数据得出重力加速度g＝________π2.图1答案（1）eq\f(4π2L，T2）(2)1。3596。8251。98(3）0。9879解析（1)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f（L,g)），得到g＝eq\f（4π2L,T2）(2）由图示游标卡尺可知，主尺的示数是13mm，游标尺的示数是5×0.1mm＝0.5mm,则游标卡尺示数,即小球直径d＝13mm＋0.5mm＝13。5mm＝1。35cm；摆线的长度：l＝96。15cm单摆的摆长为L＝l＋eq\f（d，2)＝96。15cm＋eq\f（1。35,2)cm＝96。825cm由图示秒表可知，分针示数是1min＝60s,秒针示数是19。2s，秒表示数是60s＋19。2s＝79.2s单摆周期T＝eq\f(t，n)＝eq\f(79。2,40）s＝1.98s;(3)重力加速度：g＝eq\f(4π2L,T2）＝eq\f(4×96.825×10－2，1。982）×π2＝0。9879π2例2在“用单摆测定重力加速度"的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据，作出l－T2图像，如图2所示．图2(1）实验得到的l－T2图像是________（选填“a"“b"或“c”）；（2）小球的直径是________cm；(3）实验测得当地重力加速度的大小是________m/s2（π＝3。14，结果取三位有效数字)．答案(1)c(2)1.2（3）9.86解析(1）由T＝2πeq\r(\f(l－\f(d，2),g)）得l＝eq\f(g，4π2)T2＋eq\f（d,2)，由数学知识得斜率为eq\f(g,4π2）,截距为eq\f（d，2)，截距为正值，则图像为c.(2）由截距为eq\f(d，2)＝0。6cm，可知d＝1。2cm。(3)由斜率k＝eq\f（g,4π2)＝eq\f(0。6，2.4)＝0。25,可知g＝9.86m/s2.例3用单摆做测定重力加速度的实验,某同学做实验时，操作上错误或不合理的有________．A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝eq\f(t，30）答案ABDE解析A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．D．摆长应为摆线长加摆球半径．E．如此计数，则T＝eq\f（t,14.5),应在摆球经过平衡位置时开始计数,在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.例4在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其原因可能是(）A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时,振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上摆球的半径答案B解析由计算g的公式g＝eq\f(4π2l，T2）可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对;摆球的质量过大,不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度,选项C错；当l偏小时,求得的g偏小，选项D错．误差分析（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定,是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．（2）本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间（周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．1．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作:(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图3甲所示,可读出摆球的直径为________cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长,通过计算得到摆长l。图3(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1,单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字）．(3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－l图线如图丙所示,此图线斜率的物理意义是（)A．gB.eq\f（1，g）C.eq\f(4π2,g)D.eq\f(g,4π2）(4)在(3）中，描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小(）A．偏大 B．偏小C．不变 D．都有可能（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度,他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T1,然后把摆线缩短适当的长度Δl,再测出其振动周期T2用该同学测出的物理量表示重力加速度g＝________.答案（1）2。07(2）2。28（3）C（4）C（5）eq\f（4π2Δl，T\o\al（2，1）－T\o\al（2,2))解析(1)摆球的直径为d＝20mm＋7×eq\f（1,10)mm＝20。7mm＝2。07cm。（2)秒表的读数为t＝60s＋7.4s＝67.4s，根据题意t＝eq\f(60－1，2）T＝eq\f（59，2)T，所以周期T＝eq\f(2t,59）≈2.28s．(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r（\f(l,g))，可得eq\f(T2，l）＝eq\f（4π2，g）＝k(常数),所以选项C正确．(4)因为eq\f(T2,l）＝eq\f（4π2,g）＝k（常数)，所以eq\f(ΔT2，Δl)＝eq\f（4π2，g)＝k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足eq\f(T\o\al(2，1)－T\o\al（2，2),l1－l2)＝eq\f（4π2,g）＝k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．（5）根据（4)的分析，eq\f(ΔT2，Δl）＝eq\f(4π2，g)，所以g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2）＝eq\f(4π2Δl，T\o\al(2,1)－T\o\al(2，2)).2．某同学利用单摆测定重力加速度．(1)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大（2)下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：摆长l/m0.40。50。60.81.01。2周期的平方T2/s21。62。22。43。24.04.8①利用上述数据，在图4中描出l－T2的图像．图4②利用图像，取T2＝5.2s2时,l＝________m,重力加速度g＝________m/s2.答案（1)BC（2）①见解析图②1.39。86解析(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错．在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动,C对．摆角要控制在5°以内,所以D错．(2）①描点作图如图所示．②由图可知图线的斜率k＝eq\f(Δl，ΔT2)＝eq\f（1。2－0.4,4.8－1。6）＝eq\f（1,4)，即l＝eq\f(T2，4）,当T2＝5。2s2时，l＝1。3m，由k＝eq\f（g，4π2)得g＝π2≈9。86m/s2.一、选择题1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（）A．由g＝eq\f(4π2l,T2）看出，T一定时，g与l成正比B．由g＝eq\f（4π2l，T2)看出，l一定时，g与T2成反比C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝eq\f(4π2l，T2)可算出当地的重力加速度D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比答案C解析g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关，故只有C正确．2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用,请把应选用的器材填在横线上________________(填字母）．A．1m长的粗绳 B．1m长的细线C．半径为1cm的小木球 D．半径为1cm的小铅球E．时钟 F．停表G．分度值为1mm的米尺 H．分度值为1cm的米尺I．铁架台 J．附砝码的天平答案BDFGI3．对“用单摆测定重力加速度”的实验,下列说法正确的是（)A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球作摆球B．单摆偏角不应超过5°C．为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D．测量摆长时，应用力拉紧摆线答案AB解析要符合单摆模型要求，则A、B项正确．摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C项错误．测摆长时,用力拉紧摆线会使形变量变大,摆长偏大，故D项错误．二、非选择题4．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．图1测摆长时测量结果如图1甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐)，摆长为________cm;然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为________s。答案99.80100。6解析摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.80cm，分针上的示数为1.5min，即90s，秒针上的示数为10。6s，故秒表读数为（90＋10。6）s＝100。6s。5．利用单摆测重力加速度的实验中，测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球的直径为d。(1）用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________________.（2）实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是()A．实验室在高山上,高出海平面太高B．单摆所用摆球太重C．测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案（1）eq\f（4π2\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)）)n2,t2）(2)CD6．一组同学在做“用单摆测定重力加速度"的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值．为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的数据处理方法：A．从测定的6组数据中任意选取1组,用公式g＝eq\f（4π2l,T2）求出g作为测量值B．分别求出6个l值的平均值eq\x\to（l）和6个T值的平均值eq\x\to（T），用公式g＝eq\f（4π2\x\to（l)，\x\to（T)2)求出g作为测量值C．分别用6组l、T的对应值，用公式g＝eq\f(4π2l,T2）求出6个对应的g值，再求出这6个g的平均值作为测量值D．在坐标纸上作出T2－l图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据g＝eq\f（4π2,k）求出g作为测量值．以上4种方法中，错误的是________，其余正确方法中偶然误差最小的是________．答案BD解析错误的是B，因为l和T之间不是一次函数的关系．偶然误差最小的是D，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小，而描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上，其余点尽可能均衡地分布在直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了．7．在“用单摆测定重力加速度"的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2).只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图2所示．图2(1）造成图像不过坐标原点的原因可能是________．(2）由图像求出的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9。87)答案(1)测摆长时漏掉了摆球半径(2)9.87解析(1)既然所画T2－l图像与纵坐标有正截距，这就表明l的测量值与真实值相比偏小了,则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径．(2)图像的斜率k＝eq\f（4π2,g）＝4，则g＝eq\f(4π2,k)＝9。87m/s2。8。根据单摆周期公式T＝2πeq\r（\f（l,g))，可以通过实验测定当地的重力加速度．如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．图3(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为________mm.图4(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°,在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球,使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°，释放摆球,当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq\f(Δt，50)答案（1）18.6(2）abe解析（1)（18＋6×0。1)mm＝18。6mm（2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故a、b是正确的；摆线相距平衡位置的角度,以不大于5°为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°,释放摆球，当摆球振动稳定后，从摆球经过平衡位置时开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T＝eq\f(Δt,50),故d错误,e正确．9．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2