第6单元除数是两位数的除法（讲义）四年级上册数学 人教版

数学学科学生讲义学生姓名：年级：四年级上科目：数学学科教师：课题思维拓展《除数是两位数的除法》授课类型基础知识+经典例题巩固提升教学目标探究并掌握笔算除法的计算方法；运用方法，快速准确的解题。解决简单实际问题的能力及根据情况选择恰当方法的意识3.在探究活动中获得成功的体验，激发学习数学的热情，养成积极思考的习惯教学重难点重点：掌握除数接近整十数，商是一位数的笔算除法的计算方法难点：会用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。授课日期及时段教学内容一、口算除数是整十数的除法除数是整十数的除法，怎样求商呢？我们可以用做除法想乘法的方法来计算,也可以用推算的方法来求商。经典例题：果园里摘了180千克苹果，每20千克装一箱，一共装了多少箱？思路点拨：根据题意,求共装了多少箱苹果，要用除法180÷20来计算，求180÷20的商，可以这样想：20×()=180，显然括号中填9,因为9个20连加的和是180，所以180÷20=9．也可以这样想：180里面有18个十,20里面有2个十,18÷2=9,可以推算出180÷20=9。举一反三一只小皮球30元，240元能买多少只这样的小皮球？桌子上有200本练习本，如果每40本一堆，可以放几堆？如果每50本一堆，可以放几堆？买一箱梨要30元，260元最多能买几箱梨？拓展提高：240除以一个两位的整十数，余数为0，这样的整十数有多少个？思路点拨240除以一个两位的整十数，余数为0，说明被除数240是除数的倍数，在两位整十数10，20,30，40，····，80，90中,满足要求的除数分别是10、20、3040、60、80，所以这样的整十数有6个。拓展训练以10，20，30，4，·····，190，200这些整十数中，选择合适的数填人算式中，使等式成立。想一想共有多少种不同的填法？（）÷()=2算式336÷☆=⚪···16，☆是一个两位数，☆等于多少？二、笔算整十数除两、三位数整十数除两、三位数的除法，在商是一位数，余数是0的情况下，我们口算，能求出商;当余数不为0时,我们可以用笔算方法求出商以及余数．计算时要注意余数必须比除数小。计算后我们可以用“除数×商+余数=被除数”的方法进行验算。经典例题：学校运来286套课桌，每个教室放40套,可以放几个教室？还余下多少套？思路点拨：根据题意，用除法计算，列式为286÷40，计算时，先看被除数的前两位，由于前两位比除数小，所以要看被除数的前三位．因为40×8＞286，40×7＜286，所以商7合适,7写在商的个位上。列竖式计算如下：注意：除得的余数要比除数小，从等式40×7+6=286可以知道计算结果正确。举一反三列竖式计算275÷50②366÷70③234÷60拓展提高：在10，20，30，40，……，100，110这十一个数中，选出两个数，使较大数除以较小数，余数是20，共有多少种不同的选法？恩路点拨：先确定除数与商，再确定被除数的大小。根据题意，两数相除余数是20，可以知道除数最小是30，在除数是30的情况下，当商是1时，被除数等于50，当商是2时，被除数等于80.，在除数是40的情况下，当商是1时，被除数等于60，当商是2时，被除数等于100.用同样的方法列举，可以得到以下算式：50÷30、80÷30、10÷30、60÷40、100÷40、70÷50、80÷60、90÷70、100÷80、110÷90，所以有10种不同的选法。④在100，101，102，103，…，298，299这些数中，除以30余数是6的数有哪些？⑤在下列算式中，相同的字母表示相同的数，不同的字母表示不同的数，且b与c都是整十数，将a按从小到大的顺序排列，前三个数的和是多少？a÷b=b······c⑥在100至1000这些数中，有多少个数除以20余10,除以30也余10？三、商是几位数？计算除法时，我们往往会先判断商的位数，商是几位数呢？商的位数与什么有关呢？这一讲我们来学习如何确定商的位数。经典例题：在方格中填入适当的数字,使商成为一个两位数.(1)□56÷56()(2)□101÷37()思路点拨（1）被除数□56是三位数，要使商是两位数，被除数的前两位数一定要大于除数56，□5＞56，方格中可填6、7、8、9.(2）被除数□101是四位数，要使商是两位数，被除数的前两位数一定要小于除数37，□1＜37，方格中可填1、2、3。举一反三在下面的方格中填数，使商成为一个两位数，有几种不同的填法？551÷□6□956-89的商是两位数，这样的四位数有多少个？分别是哪些数？2127除以一个两位数，商是三位数，满足条件的两位数共有多少个？拓展提高：在方格中填入适当的数字，使下面除法算式的商是两位数，这样的被除数共有多少个？□5□1÷39思路点拨：□5□1÷39的商是两位数，被除数的前两位必须比除数39小，因此被除数的千位上的数可填1、2、3这3个数,当千位上填1时，被除数的十位可填0至9中的任意一个数，这样就能得到1501，1511，1521，1531，……，1581，1591共10个四位数。同样道理,当千位上填2或3时,也分别能得到10个不同的四位数。所以这样的四位数共有10×3=30（个).四位数76□□÷77的商是几位数？这样的四位数共有多少个？五位数5□5□5÷55的商是三位数，这样的五位数共有多少个？⑥四、被除数是多少？我们已经知道了在有余数的除法中，“被除数÷除数=商·····余数”这一数量关系，从中我们也可以得知“被除数=除数×商+余数”，在已知除数、商、余数的情况下，应用这一数量关系可以求出被除数.经典例题：一个数除以一个两位数的商是42,余数为98,被除数是多少？思路点拨：从题意得知，商是42,余数是98,除数没有直接告诉我们,除数是多少呢？由于除数是一个两位数，并且除数要大于余数，可以推算出除数是99.根据“被除数=除数×商+余数”，可以算出被除数=42×99+98=4256.举一反三什么数除以27的商是63,余数是17？下面等式中，B是什么数时，才能使A最大？A最大是多少？A÷14=126······B一个数除以一个两位数的商与余数都是56，被除数最小是多少？拓展提高：一个三位数除以60的商是一个两位数，余数是19，这个三位数最小是多少？最大是多少？思路点拨：根据题意，已知除数是60，余数是19，当确定了商，就能求出被除数，由于被除数是一个三位数，当商是10的情况下，被除数最小60×10+19=600+19=619.当商是16时,被除数最大16×60+19=979.如果商是17时，被除数是四位数，不符合题意，所以这个三位数最小是619，最大是979.拓展训练一个三位数除以40的商是一个两位数，余数是19,这个三位数最小是多少？最大是多少？一个三位数除以43，商是a，余数是b（a、b都是大于0的自然数）,那么a+b的最大值是多少？⑥在一道整数除法中，被除数、除数、商这三个数的乘积是10000,算一算，被除数、除数、商这三个数的和最小是多少？五、商中间有零的除法在计算除法时，我们知道当除数除到被除数的某一位，这一位上不够商1，就在这一位上用0占位的道理(商的最高位上不能为0）,所以在计算时，有时商的中间会出现0,我们明白了除法的计算方法可以帮助我们解决除法中的数学问题经典例题：下列除法算式的商中间有零吗？(1)5670÷14(2)7295÷35(3)3692÷26思路点拨：（1）5670÷14的商是三位数，56÷14=4，所以商百位上的数是4；十位上7<14，所以商的十位是零；70＞14,商个位上的数宇大于0。因此5670÷14的商中间有零。(2）7295÷35的商是三位数，72÷35=2……2，所以商百位上的数是2，百位的余数2与十位上的9组成29，十位上29＜35,所以商的十位是零；29与个位上5组成295，295>35，商个位上的数字大于0。因此7295÷35的商中间有零。(3）3692÷26的商是三位数，按照上述的分析方法，36÷26=1••••10，余数10与十位上的数9组成109，109＞26，商的十位不是数字0，因此3692÷26的商中间没有零。举一反三计算下列各题。4880÷16②22311÷37③91091÷13商末尾有零的除法在计算除法时，我们知道当除数除到被除数的某一位，这一位上不够商1，就在这一位上用0占位的道理(商的最高位上不能为0），所以在计算时有时商的中间会出现0。有时商的末尾也会出现0，那么在除数已知，被除数未知的情况下,要使商的末尾有零，怎样求被除数呢？这一讲我们将来解决这类问题。（1）己知□□0□□÷65=□00，求被除数。(2）已知98□□÷49的商未尾有零，满足要求的被除数有多少个？思路点拨：（1）根据商×除数=被除数，可知□100×65=□□0□□,那么被除数的后两位一定是00。因为商的最高位上的数□×65的积等于□□0，所以商的最高位上数可能是2、4、6、8，因此被除数分别是200×65=13000，400×65=26000，600×65=39000，800×65=52000。(2）98□□÷49的商是三位数，98÷49=2，商的最高位的数字是2,因为商的末尾有零,由此可知商的十位与个位都是0,那么被除数的后两位数一定小于49，后两位数分别是00,01,02，····，48.因此满足要求的四位数共有49个。举一反三在除法算式560÷20、650÷13、870÷27、6090÷15、620÷29、48960÷24中，商末尾有零的除法算式是()。85□÷28的商末尾有零,这样的三位数共有多少个？五位数920AB÷46的商末尾有零,这样的五位数有多少个？拓展提高：915除以自然数a的商是50，余数是b，a与b分别是多少？思路点拨：根据题意，可知：915÷a=50…b，在b＜50的情况下,可将算式改写为915÷50=a·····6。因为915÷50=18……15，所以a=18，b=15。已知3□□0□÷95=□□0,满足要求的被除数有多少个？2012除以自然数a的商是100，那么a是多少？余数呢？457除以一个两位数，商是a，余数是17。满足要求的除法算式共有多少个？三、除数是多少？在计算除法时，我们已经知道了“被除数=除数×商+余数”这一数学结论，那么在被除数、商、余数已知的情况下，如何来计算除数呢？在被除数、余数已知的情况下，又如何来确定除数的取值范围呢？我们来学习这方面的数学知识。已知2010÷（）=30•••·••30，括号中的数是多少？思路点拨：在被除数、商、余数已知的情况下，我们可以根据“被除数=除数×商+余数”这一结论，先计算除数×商的积，这个积=2010-30=1980.因为商是30，,所以除数=1980÷30=66。举一反三根据56×12+8=680,写出两道相应的有余数的除法算式。在括号中填人适当的数.876÷()=121072÷（）=23·······14③幼儿园老师取了235粒水果糖平均分给班级中的小朋友，每人分到的糖果数量恰好与小朋友的人数相同，结果还剩下10粒糖果，这个班级中小朋友共有多少人？拓展提高：已知144÷（）=（）••••••24,写出满足要求的除法算式。思路点拨：在被除数、余数已知的情况下，可以写出商与除数的乘积,它等于144-24=120，由于余数是24,那么除数一定是大于24的数，我们将120分拆成两数的乘积，120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12,所以满足要求的除法算式分别是：144÷120=1……24，144÷60=2……24，144÷40=3……24，144÷30=4……24已知2244÷□□÷□□=12,满足要求的两个除数分别是多少？在一道有余数的除法算式中,被除数比除数的9倍多7。已知被除数、除数、商与余数的和是543，被除数、除数各是多少？已知385÷□□=□□……10，且商比余数大,满足要求的除法共有多少个？四、推算除法算式中的商在180÷15=a、900÷15=b、2700÷15=c这三个算式中，a、b、c这三个数存在怎样的倍数关系呢？由于三个算式中的除数相同，被除数之间关系为：900是180的5倍，2700是900的3倍，因此b是a的5倍，c是b的3倍，那么c是a的15倍.在除法计算中，当两个算式中的被除数或除数存在着倍数关系时，我们往往可以通过推算,加快速度,提高正确率。经典例题：根据180÷15=12，推算出900÷15、210÷15的商。思路点拨：除法算式900÷15、210÷15与180÷15相比较，除数都相等，所不同的是被除数，结合具体题目分析：（1）900÷15与180÷15，因为被除数900是180的5倍，在除数不变得情况下，900÷15的商是180÷15的商的5倍，所以900÷15=180×5÷15=180÷15×5=12×5=60；（2）210÷15与180÷15,因为被除数210比180大30，在除数15的情况下，210÷15的商比180÷15的商大30÷15=2，所以210÷15=