25 3用频率估计概率小节练习 人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率小节练习一、单选题1、某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是62、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（

）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等3、取一根长为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于米的概率是（

）A． B． C． D．4、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是75、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（

）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球6、将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．A．3 B．4 C．5 D．68、有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（

）A．12 B．15 C．18 D．219、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6 B．14 C．5 D．2010、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（

）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．二、填空题1、某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______．2、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有__________个．3、某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到4、“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒.中正确的是_____转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.695、“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为________．（精确到0.01）6、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n1001503005008001000投中次数m6096174302484602投中频率0.6000.6400.5800.6040.6050.602估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．7、一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．8、一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有___________枚白棋子．三、解答题1、一个盒子中装有红球n个和白球4个．从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求红球的个数n．（2）若在盒子中再放入m个红球，使随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．2、每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．3、王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是（精确到0.1），并说明理由．(2)估算袋中白球的个数．4、对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？5、在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.620.60250.6013(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)试估计袋子中有黑球个；(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，故选D.2、B【详解】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；B、正确；C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选：B．3、A【分析】由题意得出只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，从而找出中间1m处的两个界点，即可得出答案．【详解】解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，∴事件A发生的概率为P（A）=；故选：A．4、C【分析】分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．【详解】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;C中的概率为,符合这一结果,故此选项正确;D中的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.故选C.5、D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D．6、B【分析】根据随机事件与必然事件对①进行判断；根据大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率对②进行判断；根据随机事件与必然事件对③进行判断即可.【详解】投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能得出，故①不合理，随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．根据表中信息可知②合理，投篮达到200次时，B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，故选B7、B【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．【详解】解：根据题意得：=，即2x=20-x-2x，解得：x=4．故选B．8、B【详解】解：由题意得，×100％=20％，解得，a=15.故选：B.9、B【分析】根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．【详解】解：红球的个数为：（个），故选：B．10、C【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误；B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项错误；C、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项正确；D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误．故选：C．二、填空题1、0.5##【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率．【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，设鲫鱼的条数为x，可得：；解得：x=500，经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为:，故答案为：0.5.2、4【详解】试题分析：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=4．3、0.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案．【详解】观察可知优等品的频率在0.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为：0.924、①②③．【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．【详解】由表格可知频率稳定在0.7左右，①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×（1-0.7）=600次，正确；④随机事件，结果不确定，故④错误，故答案为①②③.5、0.96【分析】运用频率估计概率即可．【详解】观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥1000时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，所以可取p=0.96作为该型号的合格率．故答案为：0.96【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键．6、（0.600附近即可）;【详解】试题解析：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故答案为0.6.7、15【分析】根据口袋中有10个白球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.【详解】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有10个白球假设有x个红球，则解得：x=15∴口袋中有红球约为15个故答案为：158、【分析】根据一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，求出取到黑棋子的概率，再计算盒中约共有棋子数，最后计算白棋子数限可．【详解】取到黑棋子的概率为：，盒中约共有棋子：（枚），其中约有白棋子：（枚）．故答案为：．三、解答题1、（1）n=8;(2)m=4【分析】（1）根据白球概率=白球数量÷球的总个数列出关于n的方程，解之可得；（2）根据红球概率=红球数量÷球的总个数列出关于m的方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意，得：=，解得：n＝8；（2）根据题意，得：=，解得：m＝4．2、（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级的学生成绩更优异．【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【详解】解：（1）由图表可得：，，，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为：（人，答：该