振动基本知识及其故障诊断综述

振动基本知识及故障诊断

傅行军东南大学火电机组振动国家工程研究中心上篇：振动基本知识一、振动及其分类振动——指物体在一定位置附近的往复运动。

普遍存在于宇宙及人类生产、生活中。是电厂重要安全经济指标之一。

电厂中振动过大的危害（1）减少设备的使用寿命，造成设备损坏，甚至酿成灾难性事故；（2）动静部件碰摩，使转轴弯曲，部件及基础损坏；（3）降低机组的机械性能和热力性能；（4）振动及其产生的噪声，影响运行人员身体健康和工作效率。

振动的分类（1）按振动的产生方式分：

自由振动受迫振动（2）按振动的规律分：

简谐振动复合周期振动瞬态振动随机振动（3）按振动故障的性质分：

自激振动强迫振动（4）按振动模型的自由度分：

单自由度振动多自由度振动

二、简谐振动（一）简谐振动的运动学方程以无阻尼自由振动的弹簧振子为例得出普遍结论：微分方程特征

运动学特征由

xok解

可得位移振动方程速度加速度vtxa结论：（1）单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数表示的，故称为简谐振动。（2）自由振动的角频率即系统的固有频率仅由系统本身参数确定，与外界激励、初始条件无关。（3）自由振动的振幅A和初相角φ由初始条件所确定。振幅

A

(Amplitude)偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。频率

f

(Frequency)

描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz)或次/分(c/min)。周期

T=1/f为每振动一次所需的时间，单位为秒。

圆频率

=2

f

为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒初相角

(Initialphase)描述振动在起始瞬间的状态。（二）描述简谐振动的三要素

（三）简谐振动的合成合振动：1.同方向、同频率简谐振动的合成——仍然为简谐振动αA1A2Axα1α2两种特殊情况：振动与其它运动形式一样也可以进行合成与分解振动往往是由若干种频率的简谐振动合成的下面我们研究几种基本而重要的简谐振动的合成A1A2AxA1A2Ax2.同方向、不同频率简谐振动的合成——周期振动m,n为整数，m≠n用x-t图像合成最方便如：T1=2s,T2=3sx1t2sx2t3sxt6s结论：合振动不是简谐振动，但有周期性，合振动周期为两个分振动周期的最小公倍数tx合振幅做周期性变化的现象叫拍，合振幅大小每变化一个周期叫1拍，单位时间内拍出现的次数叫拍频2）两个分振动频率很高,又非常接近,即可视为振幅做周期性缓慢变化的准简谐振动，又称调幅振动3.方向向垂直、、同频率率简谐振振动的合合成xy将两个式式子展开开，消去去参数t,可可得质点点运动的轨轨迹方程程：在一般情情况下，，为一椭椭圆方程程，椭圆圆的形状状、大小小，长、短轴轴方位，，由振幅幅和相位位差决定定4.方向向垂直、、不同频频率简谐谐振动的的合成若分振动动频率不不成整数数比，则则合运动动轨迹不不能形成成稳定的的封闭曲曲线，质质点运动动不具有有周期性性若分振动动频率成成整数比比，则合合运动轨轨迹为一一稳定的的封闭曲曲线，质质点运动动具有周周期性，，轨迹图图形称为为利萨如如图形图形的花花样与振振幅、初初相、频频率比有有关用作图法法画利萨萨如图形形T1:T2=1:2A1:A2=3:2αα1=-ππ/2αα2=ππ/2A1A2xyα1α21234567812345678三、单自自由度系系统自由由振动ωd为阻阻尼自由由振动的的圆频率率阻尼比：：Mi、Mi+1分别为为阻尼自自由振动动的相邻邻超调量量。四、单自自由度系系统强迫迫振动（一）谐谐激励的的强迫振振动图a)———幅频频特性曲曲线图图b)——相相频特性性曲线（1）当当激励频频率时时，振振幅达到到最大值值，称临界。（2）不不管系统统的阻尼尼比是多多少，在在时时，位位移始终终落后于于激激励力90度现现象，称称共振。reAO

（二）单单圆盘转转子不平平衡振动动和临界界转速01r/ecCAmOO’kyx由上式中中解出x和y,并求得得振幅r。圆盘惯性性力＋＋轴弹弹性力＝＝偏偏心的离离心力单圆盘转转子的不不平衡振振动响应应01r/ecreAO

reCAO

reCAO

CACOO’<<cc>>cr<<er>>erereAO

重点高高点C系统有多个固固有频率。从从小到大，称称为第1阶、、第2阶等等等。每个频率有一一对应的振型型和阻尼值。。同一阶的固有有频率、振型型和阻尼值值一起，称为为模态。五、多自由度度系统自由振振动两自由度系统统的振动模态态第二阶模态第一阶模态三自由度系统统振动模态第二阶模态第三阶模态第一阶模态振型是各自由由度坐标的比比例值。振型型具有正交性性。单转子的临界界转速和振型型650MW发电机转子n1=604r/minn2=1840r/minn3=4651r/min多自由度转子子有多个临界界转速和相应应的振型多转子轴系的的临界转速和和振型200MW汽轮发电机组组轴系发电机转子型型n1=1002r/min中压转子型n2=1470r/min高压转子型n3=1936r/min低压转子型n4=2014r/min发电机转子型型n5=2678r/min高压转子中中压转子低低压转子发发电机机转子轴系各阶振型型中，一般有有一个转子起起主导作用。多转子轴系的的固有频率和和振型单跨转子与多多跨轴系临界界转速的关系系200MW汽汽轮发电机组组轴系轴系的各阶临临界转速高于相应的单转转子的临界转转速。弹性支承转子子的临界转速速低于刚性支承转转子的临界转转速。振动的频率等等于外激励的的频率。振型为各阶振振型的叠加。。各阶振型所占占的比例，决决定于外激励励的频率和作作用点位置。。激励频率接近近某阶固有频频率时，该阶阶振型增大而而占主导地位位，是为该阶阶共振状态。。共振峰大小决决定于该阶阻阻尼值和激励励的位置。作用在某阶节节点上的激励励力，不能激激起该阶振动动。六、多自由度度系统的强迫迫振动正峰值负峰值平均绝对值有效值平均值峰峰值简谐振动各幅幅值参数是常常数，彼此间间有确定关系系峰值xp=A;峰峰值xp-p=2A平均绝对值xav=0.637A有效值xrms=0.707A平均值中篇：振动测测试一、振动基本本量的测量1.振动幅值值测量——位位移、速度和和加速度简谐振动位移移、速度、加加速度之间的的关系振动位移(Displacement)速度(Velocity)加速度(Acceleration)位移、速度、、加速度都是是同频率的简简谐波。三者的幅值相相应为A、A、A2。相位关系：加加速度领先速速度90º;速度领先先位移90ºº。xvaxva复杂振动的幅幅值参数各幅值参数随随时间变化，，彼此间无明确确定关系正峰值负峰值峰峰值xrms若干幅值参数数的定义瞬时值(Instantvalue)振动的任一瞬瞬时的数值。。峰值(Peakvalue)振动离平衡位位置的最大偏偏离。平均绝对值(Averageabsolutevalue)均值(Meanvalue)又称平均值或或直流分量。有效值(Rootmeansquarevalue)xpx=x(t)常用的幅值参参数及其单位位位移峰峰值。单位为微米（m）速度有效值。单位为毫米/秒（mm/s））加速度峰值。单位为米/秒平方（m/s2）2.振动信号号的频率分析析把振动信号中中所包含的各种频率成分分分别分解出来来的方法。频率分析的数数学基础是傅里叶变换和快速傅里叶叶算法（FFT）。频率分析可用用频率分析仪来实现，也可可在计算机上上用软件来完完成。频率分析的结结果得到各种种频谱图，这是故障诊诊断的有力工工具。时间域频频率域域FFTIFFT各种振动的频频谱图名称波形频谱名称波形频谱基频是转速频频率。基频分量的幅幅值和转子的的不平衡大小有关。基频分量的相相位和不平衡在转子子上的方位有直接对应关关系。在转子上布置置键相标记K，在轴承座上上布置键相传传感器K（光电式或涡涡流式），其输出为相相位参考脉冲冲。参考脉冲是测测量相位的基基准。参考脉冲也可可用于测量转转子的转速。。3.旋转机械械振动的基频频分量的幅值值和相位的测测量振动相位测量量原理从参考脉冲到到第一个正峰峰值的转角定义振动相位位。振动相位与转转子的转动角角度一一对应应。在平衡和和故障诊断中中有重要作用用。振动信号参考脉冲波形图(Wave)时间域内的振振动波形频谱图(Spectrum)组成振动的各各谐波成分轴心轨迹(Orbit)转轴中心的振振动轨迹，由由水平和铅垂垂两方向波形形合成二、旋转机械械的振动测量量分析图示1.定转速图图示波形图、频谱谱图及轴心轨轨迹轴心轨迹的测测定轴心轨迹(Orbit)是诊断旋转机机械故障的有有力工具。轴心轨迹可用用基频检测仪仪和示波器得得到，也可以以用计算机完完成。波德图与极坐坐标图(Bode&PolarPlot)升（降）速时时，基频幅值值和相位的变变化三维频谱图(Cascade)轴心轨迹阵轴心位置判定轴颈静态工作作点和油膜厚度2.变转速图图示波德图和极坐坐标图波德图(BodePlot)和极坐标图(PolarPlot)两者所含信息息相同，都表表示基频振动动的幅值和相相位随机器转转速的变化规规律。三维频谱图是是频谱的集合。本图的第三个个坐标是转速。本图表明在升升、降速过程程中振动频谱谱的变化。第三坐标也可可是时间、工工艺参数等。。三维频谱图（（谱阵图））轴心轨迹阵图图汽轮发电机组组一个轴承在在不同转速下下的轴心轨迹迹阵轴心位置的测测定轴心位置可以以用计算机及及其外设来绘绘制。涡流传感器的输出信号动态部分静态部分轴心轨迹轴心位置间隙变化平均间隙轴心位置的变变化汽轮发电机中中压缸轴承升速时轴心位位置逐渐升高高。到工作转速时时，偏心率为为0.66；；偏位角32º。属正常常。以后数月，轴轴承基础下沉沉，导致轴心心上浮，偏心心率减少，偏偏位角接近90º。发生了油膜振振荡。监测轴心位置置有助于发现现机器的故障障。磁带记录仪频谱分析仪打印机存储设备绘图仪测量电路基频检测仪记录仪数据采集和分析系统汽轮机齿轮增速箱压缩机涡流传感器速度传感器加速度传感器器键相传感器三、旋转机械械振动测量系系统及仪器磁电电速速度度传传感感器器接收收形形式式：：惯惯性性式式变换换形形式式：：磁磁电电效效应应典型型频频率率范范围围：：10Hz~1000Hz典型型线线性性范范围围：：0~2mm典型型灵灵敏敏度度：：20mV/mm/s测量量非非转转动动部部件件的的绝对对振振动动的速速度度。。不适适于于测测量量瞬态态振振动动和很很快快的的变速速过过程程。输出出阻阻抗抗低低，，抗抗干干扰扰力力强强。。传感感器器质质量量较较大大，，对对小小型型对对象象有有影影响响。。在传传感感器器固固有有频频率率附附近近有有较较大大的的相相移移。。涡流流位位移移传传感感器器不接接触触测测量量，特特别别适适合合测测量量转转轴轴和和其其他他小小型型对对象象的的相相对对位位移移。。有零频频率率响响应应，可可测测静静态态位位移移和和轴轴承承油油膜膜厚厚度度。。灵敏敏度度与与被被测测对对象象的的电电导导率率和和导导磁磁率率有有关关。相移移很很小小。。接收收形形式式：：相相对对式式变换换形形式式：：电电涡涡流流典型型频频率率范范围围：：0~20kHz典型型线线性性范范围围：：0~2mm典型型灵灵敏敏度度：：8.0V/mm(对对象象为为钢钢)涡流流传传感感器器的的工工作作原原理理输出出电电压压u正比比于于间间隙隙d且于于测测量量对对象象的的材材质质有有关关压电电加加速速度度传传感感器器接收收形形式式：：惯惯性性式式变换换形形式式：：压压电电效效应应典型型频频率率范范围围：：0.2Hz~10kHz线性性范范围围和和灵灵敏敏度度随随各各种种不不同同型型号号可可在在很很大大范范围围内内变变化化。。测量量非非转转动动部部件件的的绝对对振振动动的加加速速度度。。适应应高频频振振动动和瞬态态振振动动的测测量量。。传感感器器质质量量小小，，可可测测很很高高振振级级。。现场场测测量量要要注注意意电电磁磁场场、、声声场场和和接接地地回回路路的的干干扰扰。。轴承承振振动动的的测测点点布布置置轴振振动动的的测测点点布布置置轴承承振振动动与与轴轴振振动动的的比比较较四、、振振动动标标准准（一一））轴轴承承座座振振动动标标准准（（GB/T6075.2-2007)准则则一一：：振振动动幅幅值值的的标标准准1.评评价价区区域域和和区区域域边边界界50MW以以上上汽汽轮轮机机和和发发电电机机轴轴承承座座区域域A:新投投产产的的机机器器通通常常在在此此区区域域内内振振动动速速度度评评价价区区域域边边界界的的推推荐荐值值区域域B:可长长期期运运行行单单位位：：振振动动速速度度均均方方根根值值/(mm/s)区域域C:不适适宜宜长长期期连连续续运运行行，，有适适当当机机会会采采取取补补救救区域域D:一般般认认为为足足以以引引起起机机器器损损坏坏注：：适适用用于于额额定定转转速速正正常常稳稳态态运运行行工工况况区域边界1500或1800r/min3000或3600r/minA/B2.83.8B/C5.37.5C/D8.511.82.稳稳态态运运行行的的限限值值报警警的的设设定定报警警值值设设定定高高出出基基线线值值，，高高出出的的量量为为B/C值值得得25%推荐荐报报警警值值一一般般不不超超过过区区域域边边界界B/C值值的的1.25倍倍停机机的的设设定定一般来说说，停机机限值在在C或D内推荐停机机限值应应不超过过区域边边界C/D值的的1.25倍3.瞬态态运行的的振动幅幅值1)额定转速速下瞬态态运行时时通常振动动应不超超过区域域边界C/D值值2)升降速和和超速时时报警值设设定高出出基线值值，高出出的量为为B/C值得25%推荐报警警值一般般不超过过区域边边界C/D值的的1.25倍此时一般般不设定定停机值值准则二：：振动幅幅值变化化的标准准在稳态工工况下，，如果振振动变化化量明显显，达到到B/C值的25%，，要查明明原因和和确定措措施（二）转转轴振动动标准（（GB/T6075.2-2007)准则一：：振动幅幅值的标标准1.评价价区域和和区域边边界50MW以上3000r/min汽汽轮机和和发电机机转轴区域A:新投产的的机器通通常在此此区域内内振振动位位移评价价区域边边界的推推荐值区域B:可长期运运行单单位位：振动动位移峰峰-峰值值/微米米(um)区域C:不适宜长长期连续续运行，，有适当机机会采取取补救区域D:一般认为为足以引引起机器器损坏注：适用用于额定定转速正正常稳态态运行工工况区域边界相对轴振绝对轴振A/B

80100B/C120~165150~200C/D180~260250~3202.稳态态运行的的限值报警的设设定报警值设设定高出出基线值值，高出出的量为为B/C值得25%推荐报警警值一般般不超过过区域边边界B/C值的的1.25倍停机的设设定一般来说说，停机机限值在在C或D内推荐停机机限值应应不超过过区域边边界C/D值的的1.25倍3.瞬态态运行的的振动幅幅值1)额定定转速下下瞬态运运行时通常振动动应不超超过区域域边界C/D值值2)升降降速和超超速时报警值设设定高出出基线值值，高出出的量为为B/C值得25%转速大于于0.9倍的额额定转速速，推荐荐报警值值不宜大大于区域域边界C/D值值转速小于于0.9倍的额额定转速速，推荐荐报警值值不宜大大于区域域边界C/D值值的1.5倍准则二：：振动幅幅值变化化的标准准在稳态工工况下，，如果轴轴振动变变化量明明显，达达到B/C值的的25%，要查查明原因因和确定定措施下篇：故故障诊断断概述机械振动动产生的的原因和和性质自激振动动

机械系统（质量M、刚度K、阻尼C构成）

强迫振动自由振动反馈机制持续激励初始激励恒定能源激励励响应应简易诊断断和精密密诊断状态监测测（简易易诊断））内容：识别有无无故障明确故障障严重程程度作出故障障趋势分分析由设备维维修人员员在现场场进行故障诊断断（精密密诊断））内容：确定故障障部位确定故障障原因提出维修修建议由设备诊诊断人员员在现场场或中心心进行精密诊断断的方法法频谱分析析法趋势分析析法通频值趋趋势分析析、频谱谱趋势分分析时域分析析法波形分析析、相关关函数分分析倒频谱分分析法模态分析析法随机减量量法其他数学学方法模式识别别法模糊诊断断法故障树诊诊断法神经网络络法小波分析析法灰色系统统法分形几何何法故障诊断断的专家家系统框框图专家系统统是一个个故障诊诊断的专专用程序序。用户可以以把其中中积累的的诊断专专家的知知识用于于诊断工工作。结果及解释征兆事实库知识获取征兆获取推理机诊断知识库设备参数库工作存贮器人机对话故障对策传感器信号领域专家用户转动机械械常见故故障的频频率特征征强迫振动动类故障障自激振动动类故障障X:转动频率率强迫振动动故障类类转子不平平衡故障障的特征征振幅随转转速变化化而变化化，过临临界转速速有共振振峰相位随转转速变化化而变化化，过临临界转速速时变化化大振动1X频率为为主波形为简简谐波，，少毛刺刺。轴心轨迹迹为圆或或椭圆。。轴向振动动不大。。转子不平平衡的类类型转子不对对中的类类型及对对振动的的影响正确对中中e=0,=0平行不对对中e0,=0角度不对对中e=0,0综合不对对中e0,0自激振动动故障类类（失稳振动类类）造成失稳稳的因素素滑动轴承承的油膜膜力密封中的的流体力力定、转子子间径向向间隙不不均匀转轴的材材料内阻阻和结构构内阻转子内腔腔部分充充液转子和定定子的碰碰摩转子质量量和刚性性在各径径向不对对称失稳的危危害突发性一一般无明明显的先先兆。失稳运动动一般规规模很大大。低周涡动动，转轴轴受交变变应力。。引起疲疲劳破坏坏。油膜轴承承工作原原理oo1eW发散楔收敛楔最小油膜间隙最大油膜间隙油膜压力分布油膜失稳稳的机理理油膜力轴颈涡动动轨迹油膜力做做的功常大于零零恒小于零零较小可不不计如W>0，就就可能会会失稳。。弹性力阻阻尼尼力失oxykyycyykxxcxxkxycxykyxcyx油膜半速速涡动流入油0.5R(C+e)流出油0.5R(C-e)故多余的的油为Re如轴颈绕绕O作角速度度为的涡动，，就留出出空间2Re为维持流流量平衡衡，就有有2Re=Re得=0.5，是为半速涡动动分析流经经此直径径的油流流o1eC-eC+eoR半速涡动动下的运运动形态态▲公转（涡动动）速度度为自转速速度的一半。。▲转子上轴轴向的各各纤维受受交变力力，交变变的频率率为-。自转公转正常情况况下的转转子同步步正进动动▲定转速时时，转子子作刚体弓形形回转（同步正正进动）），转子子上轴向向的各纤纤维不受受交变力力。▲轴心线形形状决定定于不平平衡分布布、转子子转速和和临界转转速的分分布。▲变转速时时，轴心心线形状状、弯曲曲大小和和相位均均变化。自转公转油膜振荡荡的特征征升速降速t2cc0涡动振幅转子转速升速降速tc2c0涡动频率转子转速突发性：到达阈阈速t时，突然然发生。。阈速大大于2倍倍固有有频率。。破坏性：振幅一一般很大大。涡涡动动频率锁锁住在c；低周正正向进动动，轴纤纤维受交交变应力力。惯性：消消失滞后后于发生生。从油膜涡涡动发展展到油膜膜振荡涡动频率率c/min转子转速速r/min油膜涡动动的波形形和轴心心轨迹涡动频率率约为转转子转速速的一半半，并随随转速变变化。涡动方向向为正向向进动。。轴心轨轨迹出现现双内环环。涡动的幅幅度并不不很大。。油膜振荡的波波形和轴心轨轨迹到达阈速时突突然发生，幅幅度一般很大大。涡动频率锁定定在转子的固固有频率，不不再随转速变变化。涡动方向为正正向进动。轴轴心轨迹为多多重椭圆。一旦发生不易易消失，有惯惯性效应。。油膜振荡的防防治措施临时措施▲增加油温。▲更换粘度较低低的油。▲减小轴承的宽宽度，以增加加比压。。▲抬高失稳轴承承的标高，增增加轴承的负负载。▲减小轴承的间间隙。根本措施▲改变轴瓦的结结构。增加预负荷，，开油槽，改改变供油方式式等▲改用稳定性较较好的轴承。。圆瓦—椭圆瓦瓦—多油叶瓦瓦—多油楔瓦瓦—可倾瓦▲改变转子结构构，将其临界界转速提高到到工作转速的的一半以上。油膜失稳的实实例某电厂1号号机组－200MW汽流激振故障障机理（1）叶顶间间隙激振力间隙不均，动动叶气动力不不等，形成涡动激振振力，如图。。（2）汽封蒸蒸汽激振力动叶顶部汽封封中蒸汽受挤挤压而对转子产生反作作用力，从而而对转子产生蒸汽激振力力；同样在隔隔板汽封及轴端汽封中也也存在蒸汽激激振力。（3）不对称称的蒸汽力和和力矩喷嘴调节的汽汽轮机,调调节级进汽的的非对称性引起不对对称的蒸汽力力作用在转子子上；汽缸跑跑偏,转子子径向位移等等引起蒸汽在在转子上力矩径径向分布不平平衡。汽流激振故障障特征（1）对负荷荷变化较敏感感通常出现在机机组带负荷过过程中，且一一般发生在高高负荷区。振振动与负荷荷之间有一一定的重复性性。（2）与调节节阀门开启顺顺序和开度有有一定关联（3）振动频频率大多数情况下下以0.5X分量为主，，有时也等于于转子固有频频率。（4）具有突突发性振动可能会在在几秒钟内被被激发出来，，而且激发后后的振动幅值值较大。（5）与蒸汽汽参数相关蒸汽参数越高高，汽流激振振力越大。汽汽流激振故障障通常发生在在高参数、、大容量机组组的高、中压压转子上。超超临界机组和和超超临界机机组由于蒸汽汽参数高，发发生汽流激振振故障的可能能性比亚临界界机组大。汽流激振故障障治理方法改进叶顶汽封封、隔板汽封封和高压转子子前后轴封的的间隙、结构构，减少漏汽汽，减小汽流流激振力，增增加阻尼。改变调节阀的的开启顺序或或开度,避避免转子在单单侧蒸汽力作作用下发生明明显的径向偏偏移和在转子子上产生不平平衡力矩。调整汽缸和转转子中心,调调整转子在在汽缸中的位位置,使圆圆周方向的动动静间隙尽量量均匀,消消除汽缸跑偏偏,避免运运行中转子和和汽缸中心发发生明显偏移移。提高系统稳定定性，主要从从轴承着手。。轴承改进措措施与油膜振振荡治理措施施相同。增大汽轮机高高压转子轴承承的载荷,如如上抬标高高,来增大大轴承的比压压,对减小小蒸汽振荡的的负面影响有有一定作用。。转子内腔充液液引起的失稳稳由于内阻，液液体偏向前面面一个角度。液体离心力有有一分力Ft。最后，切向力力Ft推动转子绕O点作正向涡动动。转子与定子碰碰摩引起的失失稳转子与定子相相碰时，有摩摩擦力Ft。切向力Ft推动转子绕O点作反向涡动动。标高变化对振振动的影响汽轮发电机组组的故障中不不平衡、不对对中、轴瓦烧烧伤、动静碰碰摩、汽流激激振、油膜失失稳等许多故故障与标高变变化及轴承负负荷特性有直直接关系。改变轴承载荷荷分配载荷过大时，，会使乌金温温度升高；载载荷过小时，，会使轴承失失稳发生轴承承自激振动。。改变动静间隙隙改变转子在汽汽缸中的相对对位置、转子子与汽封、油油档等部件之之间的间隙,严重时将会会导致动静部部件间的摩擦擦，使转子产产生热弯曲。。改变转子-轴轴承系统动态态特性轴承动态特性性可以用刚度度系数和阻尼尼系数来表示示,这两个系系数受转子在在轴承中偏心心位置的影响响较大，影响响不平衡响应应和稳定性改变转子系统统挠曲线当转子挠曲线线变化时，其其振动特性也也会发生变化化。强迫振动和自自激振动的比比较9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。04:42:3704:42:3704:4212/24/20224:42:37AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2204:42:3704:42Dec-2224-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。04:42:3704:42:3704:42Saturday,December24,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2204:42:3704:42:37December24,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。24十二月月20224:42:37上午04:42:3712月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月224:42上上午12月-2204:42December24,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/244:42:3704:42:3724December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。4:42:37上上午午4:42上上午午04:42:3712月月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变