2-3-控制系统的结构图与信号流图zhu课件

第三节控制系统的结构图与

信号流图第二章控制系统的数学模型1/1/20231第三节控制系统的结构图与

信号流图第二章控制系统的数学项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教学重点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教学难点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3控制系统的结构图与信号流图1/1/20232项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念1/1/20233本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信一结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。1/1/20234一结构图的组成和绘制12/26/20224例2引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Purubuk-n扰动ua原理示意图职能方块图Guf－测速发电机电压放大器可控硅功放M负载n电网电压+Vccurukua1/1/20235例2引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压可控硅组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。

G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。X(s)1/1/20236组成G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。1/1/20237(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减一阶RC网络

例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制1/1/20238一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制12/解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：R：C：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R1/1/20239解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之例2：绘制两级RC网络的结构图。1/1/202310例2：绘制两级RC网络的结构图。12/26/202210解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：1/1/202311解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：1/1/202312有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)1/1/2023131/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U14相邻比较点的处理变换方法1三种典型结构的变换3相邻引出点的处理2比较点和引出点的移动变换二结构图的等效变换1/1/2023144相邻比较点的处理变换方法1三种典型结构的变换3G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联反馈++等效方框+(a)(b)(c)+1三种典型结构直接进行变换1/1/202315G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联1/1/20231612/26/202216原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后移

G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2引出点和比较点的移动变换1/1/202317原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后1/1/20231812/26/202218引出点后移比较点前移

移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-1/1/202319引出点后移比较点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的1/1/20232012/26/2022203相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可互换位置、可合并abab1/1/2023213相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可1变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。1/1/2023221变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。2变换思路（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。1/1/202323（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，变换技巧一：向同类移动

引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。变换技巧1/1/202324变换技巧一：向同类移动变换技巧12/26/202224引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？向同类移动1/1/202325引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H1/1/20232612/26/202226G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移动G11/1/202327G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/202328注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202228例1两级RC电路结构图的等效变换。R1C2Ur(s)Uc(s)C1R2注意：绘制系统结构图的步骤1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)1/1/202329例1两级RC电路结构图的等效变换。R1C2Ur(s)Uc(变换技巧二：作用分解

同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。1/1/202330变换技巧二：作用分解12/26/202230G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解1/1/202331G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例2求系统传函。1/1/202332注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例2求系统传函注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/202333注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202233注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/202334注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202234注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/202335注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202235注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/202336注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202236注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/202337注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202237反思：有没有更好的方法？1/1/202338反思：有没有更好的方法？12/26/2022381/1/20233912/26/202239G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？1/1/202340G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：解：1/1/202341用代数运算法求解,由结构图列写方程式：解：12/26/202结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。1/1/202342结构图化简方法小结1.三个法则12/26/202242作业：2-17(a)(b)(e)1/1/202343作业：2-17(a)(b)(e)12/26/202243三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。1/1/202344三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程由节点、支路组成基本组成：

节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。

支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输(增益)。1/1/202345由节点、支路组成基本组成：节点：节点表示信号，输入节点表示2x3x4x5xabcdef1x有关术语源节点：输入节点。它只有输出支路。阱节点：输出节点。它只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。1/1/2023462x3x4x5xabcdef1x有关术语源节点：输入节点。它2x3x4x5xabcdef1x通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。g1/1/2023472x3x4x5xabcdef1x通路：沿支路箭头方向穿过各个回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Pk来表示。2x3x4x5xabcdef1xg1/1/202348回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。2x3x和和Outputnode1Mixed

nodeinput

node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)1/1/202349和和Outputnode1Mixednodeinput1信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。说明2x3x4x5xabcdef1x1/1/2023501信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。2对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。3混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx511/1/2023512对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不信号流图的绘制由原理图绘制信号流图(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。(3)将每个方程式整理成因果关系形式。(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。1/1/202352信号流图的绘制由原理图绘制信号流图12/26/202252例绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。1/1/202353例绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。121列写网络微分方程式如下：2方程两边进行拉氏变换：1/1/2023541列写网络微分方程式如下：2方程两边进行拉氏变换：12/3按照因果关系，将各变量重新排列得方程组(如右)：1/1/2023553按照因果关系，将各变量重新排列得方程组(如右)：12/2111-14按照方程组绘制信流图1/1/202356111-14按照方程组绘制信流图12/26/202256由系统结构图绘制信号流图

信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图：源节点混合节点支路阱节点1/1/202357由系统结构图绘制信号流图信号流图包含了结构图由系统结构图绘制信号流图的步骤

1）将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。1/1/202358由系统结构图绘制信号流图的步骤1）将方框图的所有信号(变量解：画出系统的信流图。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)1/1/202359解：画出系统的信流图。G1G6G7G2G3G5-H1-H注意：引出点和比较点相邻的处理1/1/202360注意：引出点和比较点相邻的处理12/26/2022601/1/20236112/26/202261例绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。1/1/202362例绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。12/26/2021将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：2用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc1/1/2023631将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：2输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：式中：Δ——信流图的特征式Δ=1-(所有单独回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触回路增益乘积之和)+¨¨¨

四梅森公式1/1/202364输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：式中Pk——N条前向通路中第k条前向通路的增益；Δk——第k条前向通路余因式，即与第k条前向通路不接触部分的Δ值；N——前向通路的总数。1/1/202365Pk——N条前向通路中第k条前向通路的增益；12/26/2例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。1/1/202366例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。12/26/20G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/202367G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/202368G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/202369G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/202370G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式互不接触的回路L1

L2。所以，特征式1/1/202371G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/202372G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/202373G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/202374G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/202375G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(得系统的传递函数C(s)/R(s)为

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1将代入1/1/202376得系统的传递函数C(s)/R(s)为Δ=1-(L1+L2+e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。C(s)R(s)=1––––++前向通路两条。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例1：求系统传递函数。1/1/202377e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不例2求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路5条，没有互不接触回路，前向通路2条。x51/1/202378例2求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41例3：求系统的传递函数abcdefghi1/1/202379例3：求系统的传递函数abcdefghi12/26/2022abcdefghi1/1/202380abcdefghi12/26/202280G1G2-RC例4用梅森公式求系统传递函数。1/1/202381G1G2-RC例4用梅森公式求系统传递函数。12/26/解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x61/1/202382解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202383单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202384单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202385单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202386单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202387单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202388单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202389单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202390单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1G2R单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/202391单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：由梅森公式

原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。1/1/202392原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结小结：求传函的方法1/1/202393小结：求传函的方法12/26/2022931/1/20239412/26/202294五闭环系统传递函数的几个重要概念

反馈通路传递函数：

前向通路传递函数：闭环系统的典型结构图1/1/202395五闭环系统传递函数的几个重要概念反馈通路传递函数：前向闭环系统的开环传递函数－简称开环传递函数定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比（假设断开反馈）开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。

1/1/202396闭环系统的开环传递函数－简称开环传递函数开环传递函数并不是第闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用(s)表示。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。1/1/202397闭环传递函数系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。12表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围的1）给定闭环传递函数定义：设扰动信号N(s)=0,给定作用时的传递函数。当时，环节无关。1/1/202398表明系统的闭环传递函数只与H(S)有关，与被包围的1）给定闭2）扰动闭环传递函数

定义：设输入R(s)=0，扰动作用时的传递函数。此时扰动的影响可被抑制。

时

，

当

且1/1/2023992）扰动闭环传递函数此时扰动的影响可被抑制。3）R(s)、N(s)同时作用时的输出：1/1/20231003）R(s)、N(s)同时作用时的输出：12/26/2022误差传递函数

定义：系统的主反馈回路接通以后，偏差量与输入量之间的传递函数。由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误差传函的两种定义式如下：给定误差传函扰动误差传函1/1/2023101误差传递函数给定误扰动误12/26/20221011)给定误差传递函数：令N(s)＝02)扰动误差传递函数：令R(s)＝0，则由梅森公式，则由梅森公式1/1/20231021)给定误差传递函数：令N(s)＝02)扰动误差传递函数：令3)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：

注意：当系统结构形式和参数确定后，系统的特征方程式[1+G1(s)G2(s)H(s)]即确定，不随输入量的改变而改变。1/1/20231033)在给定量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差传递函数基本术语的辨析：开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统的开环传递函数和开环系统的传递函数；输出传递函数和误差传递函数，闭环传递函数、给定传递函数和扰动传递函数；给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给定和扰动共同作用下的输出；给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给定和扰动共同作用下的误差；系统的特征式，特征方程，特征根。建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结1/1/2023104传递函数基本术语的辨析：开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统数学模型间的关系物理系统桥梁数学系统（数学模型）侧重工程偏重数学原理图、参数表、说明书等职能方块图原理方块图承上继往

动态结构图信号流图启下开来微分方程、传递函数、频率特性结构图、信号流图零极点图、阶跃响应图、根轨迹图、频率特性图等1/1/2023105数学模型间的关系桥梁数学系统侧重工程偏重数学原理图、参数表、作业：2-18(a)2-19(b)(e)2-22(b)1/1/2023106作业：2-18(a)12/26/2022106第三节控制系统的结构图与

信号流图第二章控制系统的数学模型1/1/2023107第三节控制系统的结构图与

信号流图第二章控制系统的数学项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函数的各种求取方法以及相互之间的验证。教学重点熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函数的方法。教学难点典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公式化简各种方法的合理选用与相辅相成。讲授技巧及注意事项以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结合一些形象的教学手段。2-3控制系统的结构图与信号流图1/1/2023108项目内容教学目的掌握结构图和信号流图的各种化简方法本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式→求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念1/1/2023109本节内容结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数信一结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。1/1/2023110一结构图的组成和绘制12/26/20224例2引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Purubuk-n扰动ua原理示意图职能方块图Guf－测速发电机电压放大器可控硅功放M负载n电网电压+Vccurukua1/1/2023111例2引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压可控硅组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。

G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。X(s)1/1/2023112组成G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示对信号进行的数学(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。1/1/2023113(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减一阶RC网络

例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制1/1/2023114一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。结构图的绘制12/解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：R：C：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R1/1/2023115解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之例2：绘制两级RC网络的结构图。1/1/2023116例2：绘制两级RC网络的结构图。12/26/202210解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：1/1/2023117解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：1/1/2023118有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)1/1/20231191/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U14相邻比较点的处理变换方法1三种典型结构的变换3相邻引出点的处理2比较点和引出点的移动变换二结构图的等效变换1/1/20231204相邻比较点的处理变换方法1三种典型结构的变换3G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联反馈++等效方框+(a)(b)(c)+1三种典型结构直接进行变换1/1/2023121G1G2G2G1GHG1G2G1G2GGH1串联并联1/1/202312212/26/202216原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后移

G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2引出点和比较点的移动变换1/1/2023123原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后1/1/202312412/26/202218引出点后移比较点前移

移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-1/1/2023125引出点后移比较点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的1/1/202312612/26/2022203相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可互换位置、可合并abab1/1/20231273相邻引出点可互换位置、可合并abab4相邻比较点可1变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。1/1/20231281变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。2变换思路（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。1/1/2023129（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，变换技巧一：向同类移动

引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。变换技巧1/1/2023130变换技巧一：向同类移动变换技巧12/26/202224引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？向同类移动1/1/2023131引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H1/1/202313212/26/202226G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移动G11/1/2023133G2H1G1G3比较点移动G1G2G3H1G2无用功向同类移注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/2023134注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202228例1两级RC电路结构图的等效变换。R1C2Ur(s)Uc(s)C1R2注意：绘制系统结构图的步骤1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)1/1/2023135例1两级RC电路结构图的等效变换。R1C2Ur(s)Uc(变换技巧二：作用分解

同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。1/1/2023136变换技巧二：作用分解12/26/202230G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解1/1/2023137G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例2求系统传函。1/1/2023138注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例2求系统传函注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/2023139注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202233注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/2023140注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202234注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/2023141注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202235注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/2023142注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202236注意图形等效后面的代数辅助运算1/1/2023143注意图形等效后面的代数辅助运算12/26/202237反思：有没有更好的方法？1/1/2023144反思：有没有更好的方法？12/26/2022381/1/202314512/26/202239G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？1/1/2023146G1G2++++-RC例3求系统传递函数。PMN此图如采用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：解：1/1/2023147用代数运算法求解,由结构图列写方程式：解：12/26/202结构图化简方法小结1.三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解2.利用代数运算求系统传函。1/1/2023148结构图化简方法小结1.三个法则12/26/202242作业：2-17(a)(b)(e)1/1/2023149作业：2-17(a)(b)(e)12/26/202243三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。1/1/2023150三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程由节点、支路组成基本组成：

节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。

支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输(增益)。1/1/2023151由节点、支路组成基本组成：节点：节点表示信号，输入节点表示2x3x4x5xabcdef1x有关术语源节点：输入节点。它只有输出支路。阱节点：输出节点。它只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。1/1/20231522x3x4x5xabcdef1x有关术语源节点：输入节点。它2x3x4x5xabcdef1x通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。g1/1/20231532x3x4x5xabcdef1x通路：沿支路箭头方向穿过各个回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Pk来表示。2x3x4x5xabcdef1xg1/1/2023154回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。2x3x和和Outputnode1Mixed

nodeinput

node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)1/1/2023155和和Outputnode1Mixednodeinput1信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。说明2x3x4x5xabcdef1x1/1/20231561信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。2对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。3混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx511/1/20231572对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不信号流图的绘制由原理图绘制信号流图(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。(3)将每个方程式整理成因果关系形式。(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。1/1/2023158信号流图的绘制由原理图绘制信号流图12/26/202252例绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。1/1/2023159例绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。121列写网络微分方程式如下：2方程两边进行拉氏变换：1/1/20231601列写网络微分方程式如下：2方程两边进行拉氏变换：12/3按照因果关系，将各变量重新排列得方程组(如右)：1/1/20231613按照因果关系，将各变量重新排列得方程组(如右)：12/2111-14按照方程组绘制信流图1/1/2023162111-14按照方程组绘制信流图12/26/202256由系统结构图绘制信号流图

信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图：源节点混合节点支路阱节点1/1/2023163由系统结构图绘制信号流图信号流图包含了结构图由系统结构图绘制信号流图的步骤

1）将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。1/1/2023164由系统结构图绘制信号流图的步骤1）将方框图的所有信号(变量解：画出系统的信流图。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)1/1/2023165解：画出系统的信流图。G1G6G7G2G3G5-H1-H注意：引出点和比较点相邻的处理1/1/2023166注意：引出点和比较点相邻的处理12/26/2022601/1/202316712/26/202261例绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。1/1/2023168例绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。12/26/2021将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：2用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc1/1/20231691将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：2输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：式中：Δ——信流图的特征式Δ=1-(所有单独回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触回路增益乘积之和)+¨¨¨

四梅森公式1/1/2023170输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：式中Pk——N条前向通路中第k条前向通路的增益；Δk——第k条前向通路余因式，即与第k条前向通路不接触部分的Δ值；N——前向通路的总数。1/1/2023171Pk——N条前向通路中第k条前向通路的增益；12/26/2例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。1/1/2023172例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。12/26/20G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/2023173G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/2023174G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/2023175G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式1/1/2023176G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)该系统中有四个独立的回路：用梅森公式互不接触的回路L1

L2。所以，特征式1/1/2023177G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/2023178G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/2023179G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/2023180G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三个：1/1/2023181G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(得系统的传递函数C(s)/R(s)为

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1将代入1/1/2023182得系统的传递函数C(s)/R(s)为Δ=1-(L1+L2+e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。C(s)R(s)=1––––++前向通路两条。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例1：求系统传递函数。1/1/2023183e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不例2求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2单独回路5条，没有互不接触回路，前向通路2条。x51/1/2023184例2求系统传函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41例3：求系统的传递函数abcdefghi1/1/2023185例3：求系统的传递函数abcdefghi12/26/2022abcdefghi1/1/2023186abcdefghi12/26/202280G1G2-RC例4用梅森公式求系统传递函数。1/1/2023187G1G2-RC例4用梅森公式求系统传递函数。12/26/解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x61/1/2023188解：由结构图绘制出信号流图。G1G2C(s)R(s)1111单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/2023189单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/2023190单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x61/1/2023191单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6单独回路有5条：G1G2R(s)-1x1x