数据模型与决策第十讲案例

数据、模型与决策

第十讲案例分析

主讲：邓旭东教授教学内容李四企业的生产经营规划问题1农户种植计划的优化问题2王五管理的科研课题经费使用规划问题3产品结构优化问题4张三同学的自习时间分配方案规划问题5教学内容连续投资的优化问题6人员需求规划问题7飞行器能源装置设置优化方案问题8企业集团的经营规划问题9一、李四企业的生产经营规划问题李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品，当前有两种产品赔钱，一种产品赚钱。其中，第一种产品是每生产一件赔100元，第二种产品每生产一件赚300元，第三种产品每生产一件赔400元。

三种产品分别消耗(或附带产出)三种原料，其中第一种产品每生产一件附带产生100千克原料A，需要消耗100千克原料B和200千克原料C；第二种产品每生产一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C，附带产生100千克原料B；第三种产品每生产一件需要消耗原料A、B、C各100千克。由于生产第一种产品的设备已经损坏，且企业也无能力筹集资金修复之，所以该企业现已无法组织生产第一种产品。

现在仓库里还存有A原料40000千克，后续货源供应难以得到保证；库存B原料20000千克，如果需要，后续容易从市一、李四企业的生产经营规划问题场采购得到；库存C原料30000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到。

李四想转行经营其他业务，但苦于仓库里还积压着90000千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才能将损失降到最低。

请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问题的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题(要求附带结果分析报告)。

一、李四企业的生产经营规划问题设生产第一、第二、第三种产品的数量分别为x1、x2、x3，则可建立该问题的线性规划模型如下：

目标函数maxz=-100x1+300x2-400x3

约束条件-100x1+100x2+100x3≤40000

100x1-100x2+100x3≥20000

200x1+100x2+100x3≥30000

x1=0,x2≥0,x3≥0

解得：x1*=0，x2*=50，x3*=250，z*=-85000。

不生产第一种产品，生产第二种产品50件，生产第三种产品250件，A原料余下10000千克予以转让，B、C原料刚好用完，生产性损失最小(亏损85000元)。二、农户种植计划的优化问题某农户共承包土地23亩，其中坡地10亩，旱地8亩，水田5亩。在这23亩土地上，可以种植的作物有6种。其中第一种作物适合于在坡地与旱地种植，第二种作物只适合于在旱地种植，第三种作物则三种类型的土地都适合于种植，第四种作物适合于在坡地和旱地种植，第五种和第六种作物只适合于在水田种植。

根据经验，在坡地种植第一种获得100元收入所需要的面积是0.4亩，在旱地种植第一种作物获得100元收入所需要的面积是0.3亩；在旱地种植第二种作物获得100元收入所需要的面积是0.25亩；在坡地种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.2亩，在旱地种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.4亩；在坡地种植第四种作物获得100元收入所需要的面积是0.18二、农户种植计划的优化问题亩，在旱地种植第四种作物获得100元收入所需要的面积是0.1亩；在水田种植第五种作物获得100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田种植第六种作物获得100元收入所需要的面积是0.1亩。

问题是：如何安排种植计划，才能获得最大的收益？

请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题(要求附带结果分析报告)。

二、农户种植计划的优化问题设选择种植第一、第二、第三、第四、第五、第六种作物的份数(1份对应于获得100元收入所需要的亩数)分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可建立该问题的线性规划模型如下：

目标函数maxz=100x1+100x2+100x3+100x4+100x5+100x6

约束条件0.4x1+0.2x3+0.18x4

≤10

0.3x1+0.25x2+0.15x3+0.1x4

≤8

0.4x3+0.15x5+0.1x6≤5

x1，x2，x3，x4，x5，x6≥0

解得：x1*=0,x2*=9.777778,x3*=0,x4*=55.55556,x5*=0,x6*=50。

全部的5亩水田都用来种植第六种作物；在旱地中拿出2.45亩地种植第二种作物，其余的5.55亩旱地全部种植第四种作物；10亩坡地全部用于种植第四种作物，其他的三种作物不安排种植。按照这样的方案种植，可以获得最大收入为：z*=11533.33(元)。三、王五管理的科研课题经费使用规划问题

王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制，所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少？

课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二是试验消耗与器材采购费用开支。其中，由于出台了增收节支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4万元。

该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情况为：每月人员经费为1万元，每月试验与器材经费的开支为10万元；第二个子课题的开支情况为：人员经费计划为1万元，实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式三、王五管理理的科研课题题经费使用规规划问题获得净收入1万元，这样就就可以保证每每月正常的人人员经费开支支，所节余的的1万元可向课题题组上缴，同同时该子课题题的试验与器器材经费开支支需求是每月月8万元。第第一个个子课题的总总经费还剩20万元，但如果果申请，还可可以增加；第第二个子课题题的经费还有有40万元，但即使使申请也不可可能再增加。。课课题组研究究后一致决定定采用如下原原则进行决策策：(1)所节余的人员员经费用于奖奖励，不计入入节省费用的的总额当中。。(2)在保证圆满完完成课题任务务的前提下，，最大限度地地积累课题应应用性推广经经费。请请建立立该问题的线线性规划模型型，帮助王五五制订最合理理的科研结题题周期以及可可节省的费用用(要求使用Excel软件和LINDO软件求解该问问题，并附带带结果分析报报告)。三、王五管理理的科研课题题经费使用规规划问题设第一个、第第二个费用科科目节省经费费的月数分别别为x1、x2，则可建立该该问题的线性性规划模型如如下：

目标标函数maxz=x1+4x2约束条件x1+10x2≥20-x1+8x2≤40x1=0，x2≥0解得：x1*=0，x2*=5，z*=20。得得到的结论论是：在给定定的决策原则则下，从节省省费用最大化化的角度看，，最合理的科科研结题周期期是5个月，最多可可从中节省出出20万元的产业化化推广经费。。四、产品结构构优化问题某企业可以生生产两种产品品(分别记为A、B产品)，这两种产品品都既可以按按标准状态出出厂，也可以以按不同的部部件组合方案案或者标准产产品加部件的的组合方案配配套出厂。标标准A产品由两种部部件(分别记为A1、A2)构成，标准B产品有三种部部件(分别记为B1、B2、B3)构成。今今年的的市场分析表表明，客户甲甲需要的产品品由A、B两种产品组成成，以标准状状态作为出厂厂状态；客户户乙需要的产产品需要由A产品加B1部件组合这种种非标准状态态作为出厂状状态；客户丙丙需要的产品品需要由A2部件加B2部件组合这种种非标准状态态作为出厂状状态。其其中，，客户甲需要要的产品每套套使用5个A1部件，7个A2部件，6个B1部件，4个B2部件，7个B3部件；客户乙乙需要的产品品每套使用10个A1部件，9个A2部件，8个B1部件；客户丙丙需要的产品品每套使用12个A2部件，11个B2部件。四、产品结构构优化问题在以上技术状状态约束下，，经测算，提提供给甲客户户产品的单套套利润为48万元，提供给给乙客户产品品的单套利润润为46万元，提供给给丙客户产品品的单套利润润为36万元。经经生产产能力平衡测测算，各种部部件产品的年年生产能力上上限分别为：：A1部件年产624个，A2部件年产920个，B1部件年产412个，B2部件年产770个，B3部件年产350个。问问题：如如何组织生产产和销售才能能获得最大利利润？最大获获利为多少？？请请建立该问问题的线性规规划模型，并并用Excel软件和LINDO软件求解该问问题(要求附带结果果分析报告)。四、产品结构构优化问题设客户甲、乙乙、丙需要的的产品套数分分别为x1、x2、x3，则可建立该该问题的线性性规划模型如如下：

目标标函数maxz=48x1+46x2+36x3约束条件5x1+10x2≤6247x1+9x2+12x3≤9206x1+8x2≤4124x1++11x3≤7707x1≤350x1，x2，x3≥0解得：x1*=50，x2*=14，x3*=37，z*=4376得到的结论是是：从销售角角度来看，客客户甲需要的的产品销售50套，客户乙需需要的产品销销售14套，客户丙需需要的产品销销售37套；从生产角角度来看，A1部件生产390个，A2部件生产920个，B1部件生产412个，B2部件生产607个，B3部件生产350个；最大获利利为4376万元。五、张三同学学的自习时间间分配方案规规划问题张三念大学一一年级，半年年后他的学习习情况如下：：必修课平均均成绩85分，选修课中中自然科学类类学科的平均均考试成绩为为60分，而人文科科学类学科的的平均考试成成绩为50分。他认为自自己的学习成成绩还不是十十分理想，准准备增加自修修时间(从每天的6小时增加到7小时——即下午和晚上上各增加半个个小时)来提高成绩，，但是，他不不知道在哪类类功课上增加加自修时间对对提高成绩最最有利。他请请辅导老师帮帮他认真分析析和总结了自自己的自修时时间分配与各各类课程成绩绩之间的关系系，并列出了了一张关系表表：必修课自然科学类选修课人文科学类选修课总自修时间上午1001下午1102晚上1113平均成绩85%60%50%五、张三同学学的自习时间间分配方案规规划问题请帮助张三制制定一个关于于自习时间优优化分配的线线性规划模型型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问问题(要求求附附带带结结果果分分析析报报告告)。五、、张张三三同同学学的的自自习习时时间间分分配配方方案案规规划划问问题题以每每天天在在各各类类课课程程自自修修方方面面所所花花的的时时间间为为背背景景，，设设x1表示示优优化化后后在在必必修修课课方方面面所所需需投投入入时时间间与与现现在在投投入入时时间间相相比比的的倍倍数数，，x2表示示优优化化后后在在自自然然科科学学类类选选修修课课方方面面所所需需投投入入时时间间与与现现在在投投入入时时间间相相比比的的倍倍数数，，x3表示示优优化化后后在在人人文文科科学学类类选选修修课课方方面面所所需需投投入入时时间间与与现现在在投投入入时时间间相相比比的的倍倍数数，，则则可可建建立立该该问问题题的的线线性性规规划划模模型型如如下下：：目目标标函函数数maxz=0.85x1+0.6x2+0.5x3约束束条条件件x1≤1x1+x2≤2.5x1+x2+x3≤3.5x1，x2，x3≥0解得得：：x1*=1，x2*=1.5，x3*=1，z*=2.25。显显然然，，最最优优的的选选择择是是自自然然科科学学类类选选修修课课自自修修时时间间与与当当前前自自修修时时间间的的比比值值为为1.5，即即下下午午和和晚晚上上各各增增加加半半个个小小时时。。三三类类功功课课的的平平均均分分总总分分将将从从当当前前的的195分上上升升到到225分。。博弈弈的的分分类类某企企业业在在今今后后五五年年内内考考虑虑对对下下列列项项目目投投资资，，已已知知：：项目目A，从从第第一一年年到到第第四四年年每每年年年年初初需需要要投投资资，，并并于于次次年年末末回回收收本本利利115%。项目目B，第第三三年年初初需需要要投投资资，，到到第第五五年年末末能能回回收收本本利利125%，但但规规定定最最大大投投资资额额不不超超过过40万元元。。项目目C，第第二二年年初初需需要要投投资资，，到到第第五五年年末末能能回回收收本本利利140%，但但规规定定最最大大投投资资额额不不超超过过30万元元。。项目目D，五五年年内内每每年年初初可可购购买买公公债债，，于于当当年年末末归归还还，，并并加加息息6%。该企企业业5年内内可可用用于于投投资资的的资资金金总总额额100万元元，，问问它它应应如如何何确确定定给给这这些些项项目目每每年年的的投投资资额额，，使使得得到到第第五五年年末末获获得得的的投投资资本本利利总总额额为为最最大大？？请建建立立该该问问题题的的线线性性规规划划模模型型，，并并用用Excel软件件和和LINDO软件件求求解解该该问问题题(要求求附附带带结结果果分分析析报报告告)。六、、连连续续投投资资的的优优化化问问题题设xiA、xiB、xiC、xiD(i=1,2,……,5)分别别表表示示第第i年年年初初给给项项目目A、B、C、D的投投资资额额，，它它们们都都是是待待定定的的未未知知变变量量。。根根据据给给定定的的条条件件，，将将变变量量列列于于下下表表中中：：六、、连连续续投投资资的的优优化化问问题题年份项目12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D则可可建建立立该该问问题题的的线线性性规规划划模模型型如如下下：：目标标函函数数maxz=1.15x4A+1.25x3B+1.40x2C+1.06x5D约束束条条件件x1A+x1D=1000000-1.06x1D+x2A+x2C+x2D=0-1.15x1A-1.06x2D+x3A+x3B+x3D=0-1.15x2A-1.06x3D+x4A+x4D=0-1.15x3A-1.06x4D+x5D=0x2C≤300000x3B≤400000x1A,x1D,x2A,x2C,x2D,x3A,x3B,x3D,x4A,x4D,x5D≥0六、、连连续续投投资资的的优优化化问问题题按下下述述方方案案进进行行组组合合投投资资，，可可获获本本利利的的总总额额是是1437500元，，五五年年总总获获利利率率为为43.75%：x1A=347826.1，x1D=652173.9，x2A=391304.3，x2C=300000，x3B=400000，x4A=450000，即即第一一年年：：A项目目投投资资347826.1元,D项目目投投资资652173.9元；；第二二年年：：A项目目投投资资391304.3元，，C项目目投投资资300000元；；第三三年年：：B项目目投投资资400000元；；第四四年年：：A项目目投投资资450000元；；第五五年年：：不不进进行行任任何何新新的的投投资资活活动动。。六、、连连续续投投资资的的优优化化问问题题某生生产产线线需需要要24小时时连连续续不不断断地地运运转转，，生生产产线线上上的的工工人人每每工工作作4小时时后后需需要要进进餐餐和和休休息息2小时时，，然然后后再再上上班班工工作作4小时时，，合合计计工工作作8小时后后下班班，休休息14小时后后再上上班。。已知生生产线线上各各个时时段需需要完完成的的工作作时间间数量量为：：早上上8:00到中午午12:00需要596(人·小时)；中午午12:00到下午午2:00需要304(人·小时)；下午午2:00到下午午6:00需要492(人·小时)；下午午6:00到晚上上10:00需要366(人·小时)；晚上上10:00到晚上上12:00需要202(人·小时)；晚上上12:00到早上上4:00需要412(人·小时)；早上上4:00到早上上8:00需要404(人·小时)。为了了保持持生产产的连连续性性，每每个时时段都都至少少要有有一个个班组组的人人员要要留下下来跟跟踪关关键工工艺流流程2个小时时。七、人人员需需求规规划问问题规划的的总目目标是是，在在不同同的时时间段段，根根据需需要安安排最最低限限度的的人力力资源源，既既保证证生产产线的的正常常运转转，又又不至至于出出现冗冗员。。问这个个生产产线至至少需需要配配备多多少名名工人人？每每班次次各需需要配配备多多少名名工人人？请建立立该问问题的的线性性规划划模型型，并并用Excel软件和和LINDO软件求求解该该问题题(要求附附带结结果分分析报报告)。七、人人员需需求规规划问问题根据已已知条条件，，这条条生产产线的的运转转每天天有7个不同同的时时段，，每个个时段段都需需要一一个新新的工工作班班次人人员加加入，，各个个时段段都需需要至至少2个以上上的班班次人人员并并行工工作，，不同同班次次的(人·小时)数相加加等于于本工工作时时段的的总(人·小时)数，就就可以以构成成7个约束束条件件；把把每个个班次次所需需人数数相加加并使使其最最小化化，就就可以以构成成问题题的目目标函函数；；由于于人数数不可可能为为负数数，所所以所所有的的决策策变量量均大大于或或等于于零。。于是是有：：minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x78:00～12:004x1+2x2+4x6+2x7=59612:00～14:002x2+2x3+2x7=30414:00～18:004x1+2x2+2x3+2x7=49218:00～22:002x2+4x3+2x4=36622:00～24:002x4+2x5=2020:00～4:004x4+2x5+2x6=4124:00～8:004x5+2x6+2x7=404x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0七、人人员需需求规规划问问题规划的的结果果是，，这个个企业业至少少需要要347人才能能保证证生产产线正正常运运转。。其中中，第第一班班次需需要工工人数数为47，第二二班次次需要要工人人数为为41，第三三班次次需要要工人人数为为42，第四四班次次需要要工人人数为为58，第五五班次次需要要工人人数为为43，第六六班次次需要要工人人数为为47，第七七班次次需要要工人人数为为69。七、人人员需需求规规划问问题某飞行行器需需要使使用电电源的的设备备主要要包括括导航航设备备、控控制仪仪器设设备、、伺服服机构构三个个部分分。该飞行行器的的能源源装置置为化化学电电池，，一共共需要要使用用三组组电池池为上上述三三种设设备进进行分分类供供电(第一组组为三三种设设备的的大功功率部部件供供电，，第二二组为为三类类设备备的中中功率率部件件供电电，第第三组组为三三类设设备的的小功功率部部件供供电)。三组组电池池可选选择三三种电电池单单元进进行组组合，，以便便在获获得足足够输输出功功率的的同时时实现现电池池质量量最小小化的的目标标。其中，，导航航设备备需要要的总总额定定能量量为≥200(A·h)，控制制仪器器设备备需要要的总总额定定能量量为≥220(A·h)，伺服服机构构需要要的总总额定定能量量为≥580(A·h)。再其中中，针针对导导航设设备而而言，，第一一种电电池单单元对对大功功率部部件的的有效效出功功系数数(A·h/单元)为5.5，第二二种电电池单单元对对中功功率部部件的的有效效出功功系数数(A·h/单元)为8，第三三种电电池单单元对对小功功率部部件的的有效效出功功系数数(A·h/单元)为9.1。八、飞飞行器器能源源装置置设置置优化化方案案问题题针对控控制仪仪器设设备而而言，，第一一种电电池单单元对对大功功率部部件的的有效效出功功系数数(A·h/单元)为5.6，第二种种电池池单元元对中中功率率部件件的有有效出出功系系数(A·h/单元)为8.2，第三种种电池池单元元对小小功率率部件件的有有效出出功系系数(A·h/单元)为9.2。针对伺服机机构而言，，第一种电电池单元对对大功率部部件的有效效出功系数数(A·h/单元)为5.47，第二种电池池单元对中中功率部件件的有效出出功系数(A·h/单元)为7.9，第三种电池池单元对小小功率部件件的有效出出功系数(A·h/单元)为8.7。已知每个电电池单元的的质量分别别为2千克、1.5千克和1千克。由于工艺与与结构尺寸寸的限制，，每组电池池所包含的的单元数不不能大于30个。请建立该问问题的线性性规划模型型，确定需需要每种电电池单元的的数量，并并使用Excel软件和LINDO软件求解该该问题(要求附带结结果分析报报告)。八、飞行器器能源装置置设置优化化方案问题题设优化后的的第一种、、第二种、、第三种电电池单元数数分别为x1、x2、x3，则可建立立该问题的的线性规划划模型如下下：目标函数maxz=2x1+1.5x2+x3约束条件5.5x1+8x2+9.1x3≥2005.6x1+8.2x2+9.2x3≥2205.47x1+7.9x2+8.7x3≥580x1≤30x2≤30x