人教版六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥课件全套

第1课时圆柱的认识3圆柱与圆锥R六年级下册我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识圆柱

（2）圆柱各部分的名称及特征（3）圆柱的侧面展开图及其与圆柱的关系1课堂探究点2课时流程探究点1认识圆柱这些物体的形状有什么共同特点？你还见过哪些圆柱形的物体？上面这些物体的形状都是圆柱体。探究点2圆柱各部分的名称及特征观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。思考：①圆柱的上、下两个面什么样？叫做什么？圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是两个完全相同的圆。底面底面圆柱两底面的大小怎样？你有什么办法证明？将圆柱两底面分别画在纸上，剪下重叠比较大小，你发现什么？小组合作，动手动脑：底面底面底面底面底面比较胖瘦两个圆柱。底面的圆大些，圆柱就粗些思考：

②用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？底面底面侧面圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。思考：③圆柱的两个底面之间的距离叫做什么？

在哪里？有几条？底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO圆柱的高有无数条，高的长度都相等。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？转动起来像一个圆柱。归纳总结：（讲解源于《点拨》）1.圆柱：像蜡烛这样，上下是圆形，并且从上到下

一样粗细的立体图形就是圆柱。圆柱直直的，有

两个平平的面。2.圆柱的组成：圆柱是由两个大小一样的圆和一个

侧面组成的。3.圆柱的特征：圆柱的两个底面是完全相同的两个

圆；圆柱的侧面是曲面；圆柱有无数条高。小试牛刀（选题源于教材P18做一做）1.指出下面圆柱的底面、侧面和高。(1)(2)ABCD2cm

2.转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说

它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底

面半径和高分别是多少。1cm(1)以长方形的1cm的边为轴旋转而成的，底面

半径是2cm,高是1cm。(2)以长方形的2cm的边为轴旋转而成的，底面

半径是1cm,高是2cm。探究点3圆柱的侧面展开图及其与圆柱的关系圆柱侧面展开后得到一个长方形。圆柱的侧面展开后是什么形状？长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。底面底面底面的周长底面底面高底面的周长归纳总结：（讲解源于《点拨》）沿着圆柱的高展开它的侧面，得到一个长方形，长方形的一条边长等于圆柱的底面周长，与其相邻的另一条边长等于圆柱的高。圆柱结构有特点，上下两圆是底面。圆柱侧面是曲面，高有无数两底间。侧面展开把高沿，长方形便呈现。底面周长等长边，圆柱的高是宽边。（讲解源于《点拨》）小试牛刀（选题源于教材P19做一做）1．下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。答案略2．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？长：2×5×3.14＝10×3.14

＝31.4（cm）

宽：20cm1．圆柱的上、下两个面叫做底面它们是两个完全相同的圆。2．圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。3．圆柱的两个底面之间的距离叫做高。4．圆柱侧面展开后得到一个长方形。5．长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。1．下面哪些图形是圆柱，在圆柱下面的括号里画“√”。（选题源于《典中点》）夯实基础√(

)(

)(

)(

)(

)(

)√2．给下面圆柱的各部分填上相应的名称。高侧面底面高底面侧面3底面高侧面圆柱63113.046cm3cmABCD3．填空。(1)圆柱是由(

)个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做(

)，圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做(

)，圆柱的两个底面之间的距离叫做(

)。(2)如下图所示，将长方形ABCD以边AB所在的直线为轴旋转一周，形成一个(

)，它的底面半径是(

)cm，高是(

)cm，每个底面的面积是(

)cm2。4．对照图①，在图②中填上合适的名称。底面①②底面底面的周长高5．下面哪个是圆柱的展开图？说说理由。(单位：cm)②是圆柱的展开图，因为底面周长3×3.14＝9.42(cm)正好是长方形的长。①和③都不是。①②③6．一个圆柱的侧面展开图是一个长18.84dm，宽9.42dm的长方形，这个圆柱的底面半径是多少分米？18.84÷3.14÷2＝3(dm)或9.42÷3.14÷2＝1.5(dm)答：这个圆柱的底面半径是3分米或者1.5分米。7．“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？（选题源于《典中点》）易错辨析答：不对，如果不是沿高剪，那么展开的图就不是长方形或正方形。辨析：没有弄清圆柱的侧面展开图是长方形或正方形的前提条件。作业请完成教材第20页练习三第1题、第5题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。

Thankyou!第2课时圆柱的表面积（1）

3圆柱与圆锥R六年级下册口头回答下面的问题。（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？长方形的面积＝长×宽。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆柱的表面积的意义和计算公式

（2）圆柱的侧面积的计算方法1课堂探究点2课时流程探究点1圆柱的表面积的意义和计算公式圆柱圆柱的表面积指的是什么？圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积底面底面底面的周长底面底面高底面的周长归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。探究点2圆柱的侧面积的计算方法圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？用字母怎么表示呢？圆柱的侧面积＝长方形的面积

＝长×

宽＝圆柱的底面周长×

高高底面的周长侧面底面的周长高用字母表示为：直接计算：S

＝Ch侧利用直径计算：S

＝πdh侧利用半径计算：S

＝2πrh侧侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。表面积和侧面积有什么不同？高底面底面底面的周长底面底面高底面的周长侧面表面积＝侧面积＋底面积×2用字母公式表示：S＝S＋2S表侧圆归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh。小试牛刀（选题源于教材P21做一做）答：这张商标纸的面积是628cm2

。一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？2×3.14×5×20＝628(cm2)1．王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm。如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需多少？（选题源于教材P24第8题）小试牛刀花布：3.14×18×80＝4521.6(cm2)黄色的布：3.14×(18÷2)2×2＝508.68(cm2)答：用花布4521.6cm2,用黄色的布508.68cm2。2．林叔叔做了一个圆柱形的灯笼(如右图)。上下底面的中间分别流出了78.5cm2的口，他用了多少彩纸？（选题源于教材P24第9题）3.14×20×30＋3.14×(20÷2)2×2＝2512(cm2)2512－78.5×2＝2355(cm2)答：他用了彩纸2355cm2。3．一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。它的高是多少？（选题源于教材P24第12题）188.4÷(3.14×2×2)＝15(dm)答：它的高是15dm。4．一个圆柱的展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。（选题源于教材P24第14*题）底面直径×π＝高，所以圆柱的表面积（1）：1.圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。2.圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表

示为S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh。1．填空。(1)已知圆柱的底面直径是3cm，高也是3cm，把它沿高展开后得到的图形的长是(

)cm，宽是(

)cm。(2)把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱沿高展开，展开后得到一个长方形，这个长方形的长是(

)cm，宽是(

)cm。(3)圆柱的底面面积是acm2，侧面面积是bcm2，则该圆柱的表面积是(

)cm2。(4)一个圆柱的侧面积是12.56dm2，底面积是3.14dm2，它的表面积是(

)dm2。（选题源于《典中点》）夯实基础9.42312.5652a＋b18.842．填空。(1)一个圆柱的底面半径是5cm，高是8cm，这个圆柱的底面周长是(

)cm，侧面积是(

)cm2。(2)一个圆柱的底面直径是8cm，高是15cm，这个圆柱的底面积是(

)cm2，侧面积是(

)cm2，表面积是(

)cm2。31.4251.250.24376.8477.283．计算下面各圆柱的侧面积。(1)底面周长是23dm，高是6dm。(2)底面半径是3.2m，高是5m。(3)底面直径是8cm，高是4cm。23×6＝138(dm2)答：圆柱的侧面积是138平方分米。2×3.14×3.2×5＝100.48(m2)答：圆柱的侧面积是100.48平方米。3.14×8×4＝100.48(cm2)答：圆柱的侧面积是100.48平方厘米。4．求下面各个圆柱的表面积。(单位：cm)（1）（2）3.14×92×2＋2×3.14×9×15＝1356.48(cm2)答：表面积为1356.48平方厘米。3.14×()2×2＋3.14×12×16＝828.96(cm2)答：表面积为828.96平方厘米。5．解决问题。(1)一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径是1m，前轮转动一周，前进了多少米？压路的面积是多少平方米？前进的米数：3.14×1＝3.14(m)压路的面积：3.14×1×1.8＝5.652(m2)答：前进了3.14米，压路的面积是5.652平方米。(2)圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？3.14×6×2.6＝48.984(dm2)答：至少需要铝皮48.984平方分米。6．做一节长4m，直径是0.4m的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮？（选题源于《典中点》）易错辨析辨析：解决问题时没有联系实际情况而导致解题错误。3.14×0.4×4＝5.024(m2)答：需要5.024平方米的铁皮。作业请完成教材第23页练习四第1题、第6题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。

Thankyou!第3课时圆柱的表面积（2）3圆柱与圆锥R六年级下册侧面底面底面S表面积=Ch+2πr2课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆柱的表面积计算公式的运用

（2）“进一法”1课堂探究点2课时流程探究点1圆柱的表面积计算公式的运用一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）想一想：求多少面料就是求什么？（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2)（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)归纳总结：（讲解源于《点拨》）在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。特别地，如圆柱形水管没有底面、水桶只有一个底面、油桶有两个底面等。小试牛刀（选题源于教材P22做一做第1题）求下面各圆柱的侧面积。(1)底面周长是1.6m，高是0.7m。(2)底面半径是3.2dm，高是5dm。1.6×0.7＝1.12（m2

）答：圆柱的侧面积是1.12m2

。2×3.14×3.2×5＝100.48(dm2)答：圆柱的侧面积是100.48dm2。探究点2“进一法”一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2)（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)为什么最后的结果取2200，而不取2190呢？提示：“至少”的意思是所需的面料就是按公式计算出结果，不包括实际制作中重叠部分的面料。实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。小试牛刀（选题源于教材P22做一做第2题）小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？（1）笔筒的侧面积：3.14×8×13＝326.56(cm2)（2）一个底面的面积：3.14×（8÷2）＝50.24(cm2)2（3）需要用的彩纸：326.56＋50.24＝376.8(cm2)答：至少需要用376.8cm2的彩纸。1．一个圆柱形铁皮水桶(无盖)，高12dm，底面直径是高的。做这水桶大约要用多少铁皮？（选题源于教材P24第10题）小试牛刀3.14×9×12＋3.14×(9÷2)2＝402.705(dm2)答：做这水桶大约要用402.705dm2铁皮2．(1)要将路灯柱(如右图，圆柱的下底面不刷漆)漆上白色的油漆，要漆多少平方米？（选题源于教材P24第11题）3.14×12×55＋12×12×2＋12×16×4－3.14×(12÷2)2＝3015.36(cm2)＝0.301536(m2)答：要漆0.301536平方米。2．(2)街心花园有30个这样的灯柱，如果油漆灯柱每平方米人工费5元，一共需要人工费多少元？（选题源于教材P24第11题）0.301536×5×30≈45.23(元)答：一共需要人工费45.23元。3．一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如果所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？（选题源于教材P24第13题）3.14×0.32×6＝1.6956(m2)答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。圆柱的表面积（2）：在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时，要根据实际情况确定计算哪几个面的面积。特别地，如圆柱形水管没有底面、水桶只有一个底面、油桶有两个底面等。实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。1．填空。(1)一个圆柱的底面半径是1.5dm，高是4.5dm，它的表面积是(

)dm2。(2)一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm，它的表面积是(

)cm2。(3)有一个圆柱，它的高是4cm，侧面积是100.48cm2，它的表面积是(

)cm2

。（选题源于《典中点》）夯实基础56.5287.92200.962．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是(

)。A．2πrh

B．2πr2＋rhC．πr2＋2πrhD．2πr2＋2πrh(2)若一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则底面直径扩大为原来的(

)倍，底面积扩大为原来的(

)倍，侧面积扩大为原来的(

)倍。A．2B．8C．4D．6DACA(3)一个圆柱的底面半径为10cm，高与底面半径相等，它的表面积是(

)cm2。A．314B．628C．942D．1256D3．解决问题。(1)一个圆柱形铁皮汽油桶的底面半径是4dm，高是1.5m。做一个这样的汽油桶需要多少平方米的铁皮？(2)有一个圆柱形蓄水池，底面周长是18.84m，高2.5m，在蓄水池的四周及底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20kg，那么抹好这个蓄水池一共需要多少千克的水泥？4dm＝0.4m3.14×0.42×2＋3.14×0.4×2×1.5＝4.7728(m2)答：做一个这样的汽油桶需要4.7728平方米的铁皮。18.84÷3.14÷2＝3(m)3.14×32＝28.26(m2)(18.84×2.5＋28.26)×20＝1507.2(kg)答：那么抹好这个蓄水池一共需要1507.2千克的水泥。4．解决问题。(1)一个无盖的水桶，底面半径是4dm，高是12dm，做一个这样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？(得数保留整数)(2)为迎接新年的到来，某大型宾馆把大厅内的8根圆柱形的柱子重新涂漆。已知柱子的底面直径是0.8m，高是4.8m，则涂漆的面积共有多少平方米？(得数保留整十平方米)3.14×0.8×4.8×8＝96.4608(m2)≈100(m2)答：则涂漆的面积共有100平方米。3.14×42

＋2×3.14×4×12＝351.68(dm2)≈352(dm2)答：至少需要352平方分米的铁皮。5．做一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是20cm，高是5dm，做这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（选题源于《典中点》）易错辨析辨析：认为实际问题中圆柱形物体的底面个数都是两个。20cm＝2dm2×3.14×2×5＋3.14×22

＝75.36(dm2)答：做这个鱼缸需要75.36平方分米的玻璃。作业请完成教材第23页练习四第2题、第3题、

第4题、第5题、第7题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。

Thankyou!第4课时圆柱的体积（一）3圆柱与圆锥R六年级下册（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆柱的体积的意义和计算公式的推导（2）利用圆柱的体积公式求容积1课堂探究点2课时流程探究点1圆柱的体积的意义和计算公式的推导各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。小组合作：分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。你发现了什么？这个长方体的底面积等于圆柱的（）高等于圆柱的（）。长方体的体积=底面积×高V=sh高底面圆的面积圆柱的体积=×底面圆的面积高如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？V=sh

=πr2h归纳总结：（讲解源于《点拨》）1.圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。2.用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=πr2h或V=π（）2h。小试牛刀75×90＝6750(cm3)答：它的体积是6750cm3。1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2

，长90cm。它的体积是多少？（选题源于教材P25做一做第1题）2.李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？（选题源于教材P25做一做第2题）3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)答：挖出的土有7.85立方米。1．一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？（选题源于教材P28第4题）小试牛刀80÷16＝5(cm)答：它的高是5cm。2．求下面图形的表面积和体积(单位：cm)（选题源于教材P28第6题）表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)表面积：10×15×2＋20×15×2＋20×10×2＝1300(cm2)体积：20×10×15＝3000(cm3)表面积：3.14×14×5＋3.14×(14÷2)2×2＝527.52(cm2)体积：3.14×(14÷2)2×5＝769.3(cm3)3．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积(单位：cm)（选题源于教材P29第12题）3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8(cm3)探究点利用圆柱的体积公式求容积

下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？杯子的容积。请先自己独立解答，然后同桌之间交流。答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。杯子的容积：50.24×10

＝502.4(cm3)

＝502.4(mL)

杯子的底面积：3.14×（8÷2）2

＝3.14×4²

＝3.14×16＝50.24(cm2)归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。小试牛刀（选题源于教材P26做一做第1题）保温杯的容积：50.24×15＝753.6(cm³)＝0.7536(L)因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。1．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？保温杯的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2)2．一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？（选题源于教材P26做一做第1题）3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)0.628÷0.02≈31(张)答：这根木料最多能做31张课桌。1．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石35cm3,。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？（选题源于教材P29第7题）小试牛刀25cm＝0.25m35－3.14×(2÷2)2×0.25＝34.215(m3)答：现在用了34.215立方米土石。2．小雨家有6个底面积是30cm2，高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？（选题源于教材P29第13题）13.30×10×4＝1200(cm3)1200÷6＝200(cm3)200cm3＝200mL答：平均每杯倒200毫升。圆柱的体积（2）：圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。1．

圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。2．

用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=πr2h或V=π（）2h。

3．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。（讲解源于《点拨》）1．填空。(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的(

)，它的高等于圆柱的(

)，它的体积和圆柱的体积(

)。(2)圆柱的体积＝(

)，用字母表示为V＝()。(3)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V＝(

)。（选题源于《典中点》）夯实基础底面积高相等底面积×高Shπr2h2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，(

)。A．长方体的体积大B．圆柱的体积大C．体积相等D．无法比较(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20cm的正方形，高是50cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(

)cm3。A．1570

B．3140C．15700D．62800CC3．求下面圆柱的体积。(1)已知圆柱的底面积是28.26cm2，高是3m。28.26×3＝84.78(m3)答：圆柱的体积为84.78立方米。(2)3.14×52×12＝942(dm3)答：圆柱的体积为942立方分米。(3)3.14×2×15＝188.4(cm3)答：圆柱的体积为942立方分米。(4)已知圆柱的底面周长是25.12dm，高是10dm。25.12÷3.14÷2＝4(dm3)答：圆柱的体积为4立方分米。4．解决问题。(1)一段圆柱形钢材长60cm，横截面直径是10cm，如果每立方厘米的钢重7.8g，那么这段钢材重多少千克？(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28m，高是3m。如果每立方米柴油重0.7t，这个油桶可以装柴油多少吨？6.28÷3.14÷2＝1(m)3.14×12×3×0.7＝6.594(t)答：这个油桶可以装柴油6.594吨。3.14×2×60＝4710(cm3)7.8×4710÷1000＝36.738(kg)答：这段钢材重36.738千克。5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)圆柱的体积一定比表面积大。(

)(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。(

)(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。(

)(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。(

)（选题源于《典中点》）易错辨析×××√辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判。作业请完成教材第25页做一做第2题，第26页做一做第2题，第28页练习五第1题、第2题、第3题、第5题、第8题、第10题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。

Thankyou!第5课时圆柱的体积（2）

3圆柱与圆锥R六年级下册我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？课后作业探索新知课堂小结当堂检测不规则圆柱的体积的计算方法1课堂探究点2课时流程探究点

不规则圆柱的体积的计算方法

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

让我们一起来分析解答这道题吧。答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25＝1256(cm3)

＝1256(mL)

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

归纳总结：（讲解源于《点拨》）求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则图形的体积转化成规则形状的体积来计算。小试牛刀（选题源于教材P27做一做）

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6(cm3)＝282.6(mL)10cm

1．右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积格式多少？（选题源于教材P30第14*题）小试牛刀以长为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：3.14×102×20＝6280(cm3)以宽为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：3.14×202×10＝12560(cm3)2．下面4个图形的面积都是36dm3。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你用什么发现？(单位：dm)（选题源于教材P30第15*题）答案略圆柱的体积（3）：求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则图形的体积转化成规则形状的体积来计算。1．填空。(1)一个圆柱的底面周长是28.26cm，高是6cm，这个圆柱的体积是(

)cm3。(2)一个圆柱的底面半径是7cm，体积是769.3cm3，高是(

)cm。(3)一个内直径是10cm的圆柱形瓶子里，水的高度为6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是(

)mL。（选题源于《典中点》）夯实基础381.5151648.52．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)将一个正方体加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱的体积比为(

)。A．4∶π

B．π∶4C．2∶1D．无法确定(2)圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的(

)倍。A．2

B．4

C．8

D．16AC3．解决问题。(1)一瓶装满的饮料，中午小明和小红喝了一部分，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高12cm，内直径是8cm。小明和小红一共喝了多少毫升饮料？8÷2＝4(cm)3.14×42×12＝602.88(cm3)＝602.88(mL)答：小明和小红一共喝了602.88毫升饮料。(2)一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现装有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？300mL＝300cm3

300÷20×(30－25＋20)＝375(cm3)＝375(mL)答：这个瓶子能装水375毫升。(3)一个瓶子的内直径是8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来(如下图)，量得无水部分的高是2.5cm，这个瓶子的容积是多少？3.14××(2.5＋10)＝628(cm3)＝628(mL)答：这个瓶子的容积是628毫升。48÷(144÷15)＝5(cm)答：高是5厘米。(4)两个底面积相等的圆柱，一个高是15cm，体积是144cm3，另一个体积是48cm3，高是多少厘米？4．一个圆柱的底面周长是18.84dm，高是5dm，这个圆柱的体积是多少立方分米？（选题源于《典中点》）易错辨析辨析：误将底面周长当作底面积来计算圆柱体积。×3.14×5＝141.3(dm3)答：这个圆柱的体积是141.3立方分米。作业请完成教材第29页练习五第9题、第10题、

第11题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。

Thankyou!第8课时圆锥的认识3圆柱与圆锥R六年级下册上面这些物体的形状有什么共同的特点？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆锥的初步认识

（2）圆锥各个部分的名称和特征1课堂探究点2课时流程探究点1圆锥的初步认识上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。你还见过哪些圆锥形的物体？探究点2圆锥各个部分的名称和特征圆锥有哪些特征？利用手中的圆锥模型，和同桌说一说。测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。怎样测量圆锥的高？如果把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？转动起来是一个圆锥。归纳总结：（讲解源于《点拨》）1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。2.圆锥只有一条高。圆锥的特征圆锥两面曲和圆，顶部尖尖底面圆；顶点圆心高相连，侧面曲面扇形变；直角三角沿轴旋，圆锥形状立呈现。（讲解源于《点拨》）小试牛刀（选题源于教材P32做一做）侧面指出下面圆锥的底面、侧面和高。底面高底面侧面高底面侧面高OrOrOr圆锥的认识：1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。2.圆锥只有一条高。()1．小法官，巧判断。(下列图形中是圆锥的画“√”，不是圆锥的画“×”)（选题源于《典中点》）夯实基础×（1）（2）（3）()()√√2．(创新能力题)转一转，想一想会产生哪种立体图形，用线连一连。ABCD②①③④3．填空。(1)圆锥的底面是个(

)，圆锥的侧面是一个(

)面。从圆锥的(

)到(

)的距离是圆锥的高。(2)圆锥的侧面展开图是一个(

)。(3)把一个圆锥沿底面直径纵向切开平均分成两份，切面是一个(

)形。圆曲顶点底面圆心扇形等腰三角4．(动手操作题)先填出圆锥各部分的名称，再量出圆锥的底面半径和高。顶点1.1底面半径1.5高底面5．下面四种测量圆锥高的方法，你认为(

)正确。CABCD6．“圆锥和圆柱一样也有无数条高”这句话对吗？为什么？（选题源于《典中点》）易错辨析答：不对，因为圆锥只有一个顶点，只有一条高。辨析：没有正确理解圆锥的高的意义。作业请完成教材第35页练习六第1题、第2题。

补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。

Thankyou!第9课时圆锥的体积3圆柱与圆锥R六年级下册我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆锥的体积计算公式的推导

（2）运用圆锥的体积公式解决问题1课堂探究点2课时流程探究点1圆锥的体积计算公式的推导圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒沙子或水的方法试一试。下面就让我们通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？V圆锥＝V圆柱＝3131Sh三次正好倒满。我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。正好倒了三次。归纳总结：（讲解源于《点拨》）1.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。2.圆锥的体积公式用字母表示为V＝Sh或V＝πr²h。1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？（选题源于教材P36第9题）小试牛刀答:圆锥的高是12dm。2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？（选题源于教材P36第10题）答：圆柱的底面积是9.42cm2探究点2运用圆锥的体积公式解决问题4m

1.5m

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？自主学习1.首先读题，找出已知和未知。2.根据已知和未知确定解题步骤并确定每一步要用到的公式。3.写出具体的计算过程，每一步写出所用到的公式。（1）沙堆底面积：S=πr26.28×1.5＝9.42（t）（3）沙堆重：答：这堆沙子大约重9.42吨。×12.56×1.5＝6.28（m³）313.14×（）＝3.14×4＝12.56（m2）242（2）沙堆的体积：V=sh314m

1.5m

归纳总结：（讲解源于《点拨》）当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式V＝π（）²h来计算圆锥的体积。圆锥的体积圆锥体积做试验，它与圆柱有关联。等底等高是条件，三分之一记心间。统一单位放在前，计算起来想简便。（讲解源于《点拨》）小试牛刀（选题源于教材34页做一做）1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是76cm³。×19×12＝76（cm³）

312.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）（2）铅锤的体积：（1）铅锤底面积：21×7.8≈163（g）（3）铅锤的质