天津市河西区2020-2021学年高一数学上学期期中试题【含答案】

天津市河西区2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（共9小题）．1.已知全集，，，则＝（）A. B.C. D.————B分析：由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：∵全集，，∴，又，则．故选：B．2.设：“两个三角形相似”，：“两个三角形的三边成比例”，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件————C分析：根据所给命题，判断出能否得到，从而得到是否为的充要条件，得到答案．解答：两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即，故是的充要条件，故选：C．3.“，则”的否定是（）A.， B.，C.， D.，————C分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．解答：解：已知：“，则”，则命题的否定是：，，故选：C．点拨：本题考查特称命题的否定，属于基础题.4.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则————B分析：对于A，C，D均可举出反例说明其不正确，对于B依据不等式的性质可得解.解答：当时，A显然不成立；若时，则，即B正确；当时，，显然C不成立；当时，，，显然D不成立；故选：B.点拨：本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.5.一元二次不等式解集是（）A. B. C. D.————A分析：配方，可得，从而得解．解答：因为恒成立，所以不等式的解集为．故选：A6.下列函数与函数是同一个函数的是（）A. B. C. D.————B分析：直接利用函数的定义判断.解答：因为函数定义域为R,，而定义域为，定义域为R，,定义域为，故选：B7.函数的最大值和最小值分别是（）A.4和0B.4和﹣4C.0和﹣4D.既无最大值，也无最小值————B分析：通过对，当与的讨论，将函数中的绝对值符号去掉，求得该函数的值域，从而可得答案．解答：解：∵，∴当时，，，；当时，，，；∴在时取最大值；在时取最小值；当时，，，；终上所述：，其值域是，所以函数的最小值是，最大值是4．故选：B8.已知奇函数在为减函数，且，则不等式解集为（）A. B.或C.或 D.或————D分析：首先由奇函数的图象关于原点对称及在为减函数且画出的草图，然后由图形的直观性解决问题．解答：为奇函数，且，则，又函数在为减函数，则在为减函数，由题意画出的草图如下，因为，所以与同号，所以或所以或解得或，故选：D9.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（）A. B.C. D.————D分析：因为，是函数图象上的两点，可知，，所以不等式可以变形为，即，再根据函数是上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就是不等式的解集，最后求在中的补集即可．解答：不等式可变形为，∵，是函数图象上的两点，∴，，∴等价于不等式，又∵函数是上的增函数，∴等价于，解得，∴不等式的解集，∴其补集．故选：D．二、填空题（共6小题）．10.已知集合，，则＝_____．————分析：根据条件先求出，然后再求出即可．解答：∵，，∴，∴．故．11.已知幂函数的图象过点，则____________．————分析：设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可．解答：解：设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案点拨：本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12.函数的定义域是______.————分析：利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，列不等式组求得自变量的取值范围即可．解答：要使函数有意义，则，解得且，，故函数的定义域为，故答案：．13.已知，则函数的最大值是__________．————分析：由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.解答：∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.点拨：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.————分析：对和两种情况进行分类讨论，再借助二次函数的性质即可得到答案.解答：因为不等式对任意恒成立，当时，，即（舍去）当时，得到，解得，故点拨：本题主要考查二次不等式恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.15.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为_____．————分析：由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在上为增函数，在上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，将不等式转化为，结合定义域列不等式组，即可得结论．解答：解：∵是定义在上的偶函数，∴，解得，∴函数的定义域为，∵在上单调递增，∴在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，由，可得，解得，故不等式解集为．故．点拨：关键点点睛：根据偶函数定义域关于原点对称的性质求参数，再由函数单调性列不等式组求解即可.三、解答题：本大题共3小题，共34．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知，且．（1）求的取值范围；（2）求的最小值，并求取得最小值时的值．————（1）；（2），时，取得最小值9．分析：（1）由已知结合基本不等式即可求解；（2）由已知可利用表示，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求．解答：（1），当且仅当时取等号，，解得或（舍），故.（2）∵，且，∴，∴，∴，当且仅当即时取等号，此时取得最小值9．点拨：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17.已知函数．（1）若函数满足，求的值；（2）若函数在上具有单调性，求实数k的取值范围．————（1）；（2）．分析：（1）根据求出函数的对称轴，得到关于的方程，解出即可；（2）根据函数的单调性得到关于的不等式，解出即可．解答：（1）若函数满足，故对称轴是，解得：；（2）由题意得：，或，解得：或，故实数的取值范围是．18.某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？————（1），；（2）0.6元/（）时.分析