推理与证明综合练习(含答案)

推理与证明综合练习班级姓名一、填空题1、由数列的前四项：-,1,……归纳出通项公式a-o叶22882〃2、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是正方形的对角线相等3、用反证法证明命题：”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是——假设三内角都大于60度4、一同学在电脑中打出如下若干个圈：。・00・000・0000・00000・一若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是一_145、在下列表格中，每格填上一个数字后,使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是1120.51abc6、设区"。大于0,则3个数：6Z+-,Z?+-,的值(4)(填序号)bca(1)、都大于2(2)、至少有一个不大于2(3)(3)、都小于2(3)、都小于(3)、都小于2(4)、至少有一个不小于27、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是o如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。(答案不唯一)假命题。8、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成一部分。部分。部分。n2+〃+229、设/(x)=部分。n2+〃+22/(-5)+/(-4)+…+f(O)+...+f(5)+f(6)的值是37210、若数列｛〃〃｝,(n£N*)是等差数列，则有数列上二卬+的+…(n£N")也是等差n数列，类比上述性质，相应地：若数列｛C〃｝是等比数列，且C〃>0(n£N*),则有(n£N*)也是等比数列。

三、解答题11>设a,b,x,y£R,Ma(60°+2(60°+2。)—cos2。+l[sin(3Oo+20)_1]11>设a,b,x,y£R,Ma(60°+2。)—cos2。+l[sin(3Oo+20)_1](60°+2。)—cos2。+l[sin(3Oo+20)_1]3sin230°+cos260°+sin30°cos60°二—43sin220°+cos250°+sin20°cos50°=-4sin215°+cos245°+sin15°cos45°=-,分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般4规律的等式，并对等式的正确性作出证明。3证明如下:证明如下:证明如下:解：猜想：sin2«+cos2(a+30°)+sin«cos(cr+30°)=—。证明如下:4sinsin2cr+cos2(a+30°)+sinacos®+30°)=sin2cr+cos2(a+30°)+sinacos®+30°)=.cos=1+——।—2sin(30°+2a)sin30°Hsin2cr+cos2(a+30°)+sinacos®+30°)=.cos=1+——।—2sin(30°+2a)sin30°H—[sin(300+2。)—]2213、已知：/(x)=x2+px+q,求证:⑴/⑴+〃3)—2〃2)=2；(2)⑴|,，(2)|,|/(3)|中至少有一个不小于;。(1)证明：(1)证明：:/(x)=x2+px+q・・•/⑴=l+p+q/⑵=4+2p+q/⑶=9+3〃+q所以所以所以(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)2所以⑵假设汝1)|"(2)|"(3)|都小于;，则依即有-2</(I)+/(3)-2/(2)<2由(1)可知/(I)+/(3)—2/(2)=