2020福建数学中考突破大一轮(课件+优练)：第五章-四边形-第1部分-课时23

0知识点一矩形的性质及判定相等且互相平分2

知识要点·归纳0知识点一矩形的性质及判定相等且互相平分2知识要点·1三个角相等1三个角相等1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是____________________________.2．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝______.2夯实基础AC＝BD(答案不唯一)

4

第1题图

第2题图

2夯实基础AC＝BD(答案不唯一)4第1题图3知识点二菱形的性质及判定相等互相垂直且平分2

3知识点二菱形的性质及判定相等互相垂直且平分24相等互相垂直4相等互相垂直5夯实基础12

AB＝BC

(答案不唯一)

5夯实基础12AB＝BC(答案不唯一)6知识点三正方形的性质及判定相等4

6知识点三正方形的性质及判定相等47相等直角相等且互相垂直7相等直角相等且互相垂直8夯实基础12cm

9cm2

∠ABC＝90°(答案不唯一)

8夯实基础12cm9cm2∠ABC＝90°(答1．如图所示9知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系1．如图所示9知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之101011117．下列说法中，错误的是(

)A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形8．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是____________________________.(写出一种情况即可)12夯实基础D

AC＝BD(答案不唯一)

12夯实基础DAC＝BD(答案不唯一)13福建真题·精练请点击此处进入WORD文档13福建真题·精练请点击此处进入WORD文档

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形DECO是矩形；【解题思路】根据菱形的性质得出∠DOC＝90°；根据平行四边形和矩形的判定定理证明即可．14重点一矩形的判定与性质及相关计算例1重难点·突破例1题图 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是菱形外一点，DE∥【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形．1515(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长．16(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，17例1题答图17例1题答图1818(1)矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线相等或有一个角是直角．(2)矩形性质的计算和证明：①运用矩形的性质求线段或角时，充分利用矩形对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角都是直角这些性质；②在矩形中证明线段相等(或角相等)时，通常运用矩形的性质证明某两个三角形全等；③矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中解决．19方法突破(1)矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线20针对训练

B

第1题图20针对训练B第1题图2．如图，在□

ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．21第2题图2．如图，在□ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G2222

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证：四边形BFCE是菱形；【解题思路】由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF；易证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC；由菱形的判定定理即可得证．23重点二菱形的判定与性质及相关计算例2例2题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F2424(2)若BD＝4，BE＝5，求四边形BFCE的面积．【解题思路】由(1)知四边形BFCE是菱形，则只需求出BC与EF的长；在RT△BDE中，利用勾股定理求出DE的长，则EF，BC的长可得．25(2)若BD＝4，BE＝5，求四边形BFCE的面积．25菱形的相关计算：(1)长度计算：利用对角线构造直角三角形或等腰三角形或等边三角形．(2)面积计算：①菱形面积＝底×高；②菱形面积＝对角线之积的一半．解题时，可利用等积法求线段的长．26方法突破菱形的相关计算：26方法突破3．(2019·福州质检)如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′.(1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明；(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4.若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积．27针对训练

第3题图3．(2019·福州质检)如图，将△ABC沿射线BC平移得到解：(1)四边形ABB′A′是菱形．证明如下：由平移的性质，得AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B＝∠A′BC.∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′＝∠A′BC，∴∠AA′B＝∠A′BA，∴AB＝AA′，∴□ABB′A′是菱形．282829第3题答图29第3题答图

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上，连接BE，DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求证：△ABE≌△DAF；【解题思路】根据已知条件及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF.【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ABE≌△DAF(ASA)．30重点三正方形的判定与性质及相关计算例3例3题图 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．【解题思路】根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，由(1)可得AE＝DF；根据勾股定理可求得AF的长，则EF的长可求得．31(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．314．(2019·长沙)如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，有DE＝CF，AF与BE相交于点G.(1)求证：BE＝AF；(2)若AB＝4，DE＝1，求AG的长．32针对训练

第4题图4．(2019·长沙)如图，正方形ABCD，点E，F分别在A333334342020福建数学中考突破大一轮(课件+优练)：第五章-四边形-第1部分-课时2336知识点一矩形的性质及判定相等且互相平分2

知识要点·归纳0知识点一矩形的性质及判定相等且互相平分2知识要点·37三个角相等1三个角相等1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是____________________________.2．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝______.38夯实基础AC＝BD(答案不唯一)

4

第1题图

第2题图

2夯实基础AC＝BD(答案不唯一)4第1题图39知识点二菱形的性质及判定相等互相垂直且平分2

3知识点二菱形的性质及判定相等互相垂直且平分240相等互相垂直4相等互相垂直41夯实基础12

AB＝BC

(答案不唯一)

5夯实基础12AB＝BC(答案不唯一)42知识点三正方形的性质及判定相等4

6知识点三正方形的性质及判定相等443相等直角相等且互相垂直7相等直角相等且互相垂直44夯实基础12cm

9cm2

∠ABC＝90°(答案不唯一)

8夯实基础12cm9cm2∠ABC＝90°(答1．如图所示45知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系1．如图所示9知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之461047117．下列说法中，错误的是(

)A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形8．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是____________________________.(写出一种情况即可)48夯实基础D

AC＝BD(答案不唯一)

12夯实基础DAC＝BD(答案不唯一)49福建真题·精练请点击此处进入WORD文档13福建真题·精练请点击此处进入WORD文档

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形DECO是矩形；【解题思路】根据菱形的性质得出∠DOC＝90°；根据平行四边形和矩形的判定定理证明即可．50重点一矩形的判定与性质及相关计算例1重难点·突破例1题图 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是菱形外一点，DE∥【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∴四边形DECO是矩形．5115(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长．52(2)连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，53例1题答图17例1题答图5418(1)矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线相等或有一个角是直角．(2)矩形性质的计算和证明：①运用矩形的性质求线段或角时，充分利用矩形对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角都是直角这些性质；②在矩形中证明线段相等(或角相等)时，通常运用矩形的性质证明某两个三角形全等；③矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中解决．55方法突破(1)矩形的判定方法：先判定四边形是平行四边形，再判断对角线56针对训练

B

第1题图20针对训练B第1题图2．如图，在□

ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．57第2题图2．如图，在□ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G5822

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证：四边形BFCE是菱形；【解题思路】由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF；易证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC；由菱形的判定定理即可得证．59重点二菱形的判定与性质及相关计算例2例2题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F6024(2)若BD＝4，BE＝5，求四边形BFCE的面积．【解题思路】由(1)知四边形BFCE是菱形，则只需求出BC与EF的长；在RT△BDE中，利用勾股定理求出DE的长，则EF，BC的长可得．61(2)若BD＝4，BE＝5，求四边形BFCE的面积．25菱形的相关计算：(1)长度计算：利用对角线构造直角三角形或等腰三角形或等边三角形．(2)面积计算：①菱形面积＝底×高；②菱形面积＝对角线之积的一半．解题时，可利用等积法求线段的长．62方法突破菱形的相关计算：26方法突破3．(2019·福州质检)如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′.(1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明；(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4.若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积．63针对训练

第3题图3．(2019·福州质检)如图，将△ABC沿射线BC平移得到解：(1)四边形ABB′A′是菱形．证明如下：由平移的性质，得AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B＝∠A′BC.∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′＝∠A′BC，∴∠AA′B＝∠A′BA，∴AB＝