《三角形的中位线》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-4

课题三角形的中位线课题三角形的中位线1CBAFED

连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形2AF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC

的中位线CBAFEDAF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC的中位线CBA3三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段定义三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED一个三角形有几条中位线？3条三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一4友情提醒：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE5

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEF活动一怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成6BF

四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索ACDE四边形BCFD是平行四边形.由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE=∠ADE.又由∠CFE=∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC.

所以四边形BCFD是平行四边形.DEBCAFBF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索ACD7

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.数量关系:DE=½BC位置关系:DE∥BC

ABCDE三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.数量关8如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题如图1：在△ABC中，DE是中位线如图2：在△ABC中，D、93.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ABCDE20②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？练习3.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离10

（3）在△ABC中,∠A

、∠B

、∠C的对边长分别为a、b、c.D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为

；

G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为

；

CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为

;

若△GHI的周长是5cm,△ABC的周长是

cm。第n个三角形的周长为

。（a+b+c)12（a+b+c)141（a+b+c)231（a+b+c)2n看谁答得快、答得准（3）在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别11

例1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ACBEDHFG解：四边形EFGH是平行四边形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥ACEF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:GH∥ACGH=1/2AC∴EF∥GH且EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形连结AC理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题讲解例1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB12ABCDEGHFDCBAHGFE⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？

2.连结BD说明：EH∥FG，EH=FG

3.连结AC、BD，说明：EF∥HG，EH∥FG

4.连结AC、BD，说明：EF=HG，EH=FG

1.连结AC，说明：EF∥HG，EF=HG如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？ABCDEGHFDCBAHGFE⑴在四边形ABCD另加条件A13活动二ACBEDHFG

如果AC=BD

，猜想四边形EFGH是什么图形？如果AC⊥BD呢？ACBEDHFG活动二ACBEDHFG如果AC=BD，猜想四边形EF14④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————平行四边形.矩形.菱形.正方形.小结与填空④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是15①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————看谁更聪明！①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————②16典型例题例2：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点ABCEDF说明：AF与DE互相平分典型例题例2：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC17一元一次不等式组(1)一元一次不等式组(1)18一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m)分析：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得2(x+65)>34065x≤7150情境创设一个长方形足球场的宽是65m,如果19什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数20解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得①②解不等式①，得x>105解不等式②，得x≤110在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是105<x≤110答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。2(x+65)>34065x≤71501051100解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长①②解不等式①，得21什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

求不等式组解集的过程叫做解不等式组.公共部分所有不等式的解集什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解22不等式组的解集：

你会找不等式组的公共部分吗？不等式组的解集：你会找不等式组的公共部分吗？23-5-20-3-1-4探索.

求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-1-4探索.求下列不等式组的解集:076524-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小探索.

求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-225-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大取中间探索.

求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60260765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小是无解探索.

求下列不等式组的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-27

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间；③大大小小是无解.一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以28比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小是无解。比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.同大取29解不等式组:2x+1<-1①3-x≥1②解：解不等式①，得解不等式②，得x<-1x≤2在数轴上表示不等式①、②解集：。-120由图可知，不等式组的解集是x<-1解一元一次不等式组的步骤是什么？解不等式组:2x+1<-1①3-x30解不等式组:解一元一次不等式组的步骤：（1）解不等式组中的各个不等式；（2）求出这几个不等式解集的公共部分.（1）（2）x>2解不等式组:解一元一次不等式组的步骤：（1）解不等式组中的各311、求不等式组的整数解.拓展提高1、求不等式组321、若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围．

2、若不等式组有解，求m的取值范围。

巩固提高1、若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围．2、若不等式333、若不等式组无解，4、若不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是______．则m的取值范围是_______3、若不等式组无解，4、若不等式4x－a≤0的正整数解是1，34小结你有哪些收获?说出来,大家共同分享你还有什么疑惑?提出来,我们一起讨论小结你有哪些收获?说出来,大家共同分享352.解下列不等式组:2.解下列不等式组:361、选择题:(1)不等式组

的解集是()A.≥2,

D.=2.

B.≤2,

C.无解,

(2)不等式组的整数解是()(3)不等式组的负整数解是()≤1D.不能确定.

A.-2,0,-1,

B.-2,

C.-2,-1,

≥-2,D.≤1.

A.0,1,

B.0,

C.1,

(4)不等式组的解集在数轴上表示为()

≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图,

则其解集是()A.B.C.D.DCC-14BC≥2，≤2课堂检测1、选择题:(1)不等式组37

课题三角形的中位线课题三角形的中位线38CBAFED

连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形39AF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC

的中位线CBAFEDAF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC的中位线CBA40三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段定义三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED一个三角形有几条中位线？3条三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一41友情提醒：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE42

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEF活动一怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成43BF

四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索ACDE四边形BCFD是平行四边形.由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE=∠ADE.又由∠CFE=∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC.

所以四边形BCFD是平行四边形.DEBCAFBF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索ACD44

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.数量关系:DE=½BC位置关系:DE∥BC

ABCDE三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.数量关45如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题如图1：在△ABC中，DE是中位线如图2：在△ABC中，D、463.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？ABCDE20②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？练习3.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离47

（3）在△ABC中,∠A

、∠B

、∠C的对边长分别为a、b、c.D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为

；

G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为

；

CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为

;

若△GHI的周长是5cm,△ABC的周长是

cm。第n个三角形的周长为

。（a+b+c)12（a+b+c)141（a+b+c)231（a+b+c)2n看谁答得快、答得准（3）在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别48

例1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ACBEDHFG解：四边形EFGH是平行四边形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥ACEF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:GH∥ACGH=1/2AC∴EF∥GH且EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形连结AC理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题讲解例1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB49ABCDEGHFDCBAHGFE⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？

2.连结BD说明：EH∥FG，EH=FG

3.连结AC、BD，说明：EF∥HG，EH∥FG

4.连结AC、BD，说明：EF=HG，EH=FG

1.连结AC，说明：EF∥HG，EF=HG如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？ABCDEGHFDCBAHGFE⑴在四边形ABCD另加条件A50活动二ACBEDHFG

如果AC=BD

，猜想四边形EFGH是什么图形？如果AC⊥BD呢？ACBEDHFG活动二ACBEDHFG如果AC=BD，猜想四边形EF51④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————平行四边形.矩形.菱形.正方形.小结与填空④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是52①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————看谁更聪明！①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是————————②53典型例题例2：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点ABCEDF说明：AF与DE互相平分典型例题例2：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC54一元一次不等式组(1)一元一次不等式组(1)55一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m)分析：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得2(x+65)>34065x≤7150情境创设一个长方形足球场的宽是65m,如果56什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数57解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得①②解不等式①，得x>105解不等式②，得x≤110在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是105<x≤110答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。2(x+65)>34065x≤71501051100解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长①②解不等式①，得58什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.

求不等式组解集的过程叫做解不等式组.公共部分所有不等式的解集什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解59不等式组的解集：

你会找不等式组的公共部分吗？不等式组的解集：你会找不等式组的公共部分吗？60-5-20-3-1-4探索.

求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-1-4探索.求下列不等式组的解集:076561-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小探索.

求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-262-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大取中间探索.

求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60630765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小是无解探索.

求下列不等式组的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-64

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间；③大大小小是无解.一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以65比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小是无解。比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.同大取66解不等式组:2x+1<-1①3-x≥