高中数学北师大版选修1-1课件：第一章-1-命-题

第一章常用逻辑用语§1命题第一章常用逻辑用语§1命题学习目标1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1

知识点一命题的概念给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图像关于y轴对称；④5能被4整除.请你找出上述语句的特点.上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假.答案思考1知识点一命题的概念给出下列语句：上述语句有两个特点梳理(1)定义可以

、用文字或符号表述的语句叫作命题.(2)分类①真命题：

的语句叫作真命题；②假命题：

的语句叫作假命题.判断真假判断为真判断为假梳理(1)定义判断真假判断为真判断为假思考1

知识点二命题的形式你能把“内错角相等”写成“若…，则…”的形式吗？若两个角为内错角，则这两个角相等.答案思考2

“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？是命题，是假命题.答案思考1知识点二命题的形式你能把“内错角相等”写成“若…，梳理命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.梳理命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q思考

知识点三四种命题的概念给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案思考知识点三四种命题的概念给出以下四个命题：答案命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作

.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作

.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作

.把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.互逆命题互否命题互为逆否命题梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一思考1

知识点四四种命题的关系及其真假判断原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？互逆、互否、互为逆否.答案思考1知识点四四种命题的关系及其真假判断原命题的否命题与思考2

如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.答案思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题梳理(1)四种命题的相互关系(2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是

.(3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性

.逆否命题没有关系互逆逆否梳理(1)四种命题的相互关系逆否命题没有关系互逆逆否题型探究题型探究例1

下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合{1，2，3}中的元素.其中是命题的是___________.(填序号)答案解析类型一命题的概念(1)(3)(5)(8)例1下列语句：答案解析类型一命题的概念(1)(3)(5)本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：反思与感悟一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句跟踪训练1

下列语句中，是命题的为______.①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.①④答案解析②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题.跟踪训练1下列语句中，是命题的为______.①④答案解析命题角度1四种命题的概念例2

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；类型二四种命题及其相互关系解答逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题.逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题.命题角度1四种命题的概念类型二四种命题及其相互关系解答逆(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；解答逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；解答逆命题：(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；解答逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题.(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.解答逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题.否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；解答逆命题：若m＋n≤四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.反思与感悟四种命题的转换方法反思与感悟

跟踪训练2

命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是A.若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D.若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.

命题角度2四种命题的相互关系例3若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一命题答案解析

已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数.命题p的否命题q为：若x＋y≠0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则x＋y≠0，∴r是p的逆否命题，∴r是p的逆命题的否命题，故选B.已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数.(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法①利用四种命题的定义判断；②巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系.(2)要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.反思与感悟(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法反思与感悟跟踪训练3有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②一个实数不是正数就是负数；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是____.答案解析1跟踪训练3有下列四个命题：答案解析1①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题.②实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题.③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题.④“相等的角是同位角”，是假命题.①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题.例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假.类型三等价命题的应用解答例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅，判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0，即关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅.故此命题为真命题.方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥≥1，所以原命题为真，故其逆否命题为真.方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.引申探究判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，则a<”的逆否命题的真假.解答引申探究解答先判断原命题的真假如下：因为a，x为实数，关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，且抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7<0，所以a<.所以原命题是真命题.因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题.先判断原命题的真假如下：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.证明“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”.∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋当堂训练当堂训练1.下列语句是命题的是A.2014是一个大数B.若两条直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗D.a≤15√23451A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题.答案解析1.下列语句是命题的是√23451A、D不能判断真假，不是命2.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线只要分清命题中的条件和结论即可.答案解析√234512.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是只要分清命234513.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是A.若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C.若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数√否命题是既否定条件又否定结论.因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”.答案解析234513.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数234514.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A.0 B.2C.3 D.4√命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”是假命题，则其逆否命题是假命题.该命题的逆命题为“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”是真命题，则其否命题是真命题.故选B.答案解析234514.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈234515.给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是______.①否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，真命题.②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题.③∵Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，∴x2＋x－m＝0有实根，即原命题为真.∴逆否命题为真.答案解析①③234515.给出以下命题：①否命题是“若x2＋y2＝0，则规律与方法1.可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变.3.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定和结论q的否定；(3)按照四种命题的结构写出所有命题.4.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.规律与方法1.可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之本课结束本课结束部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。仅做学习交流，谢谢！部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，45第一章常用逻辑用语§1命题第一章常用逻辑用语§1命题学习目标1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1

知识点一命题的概念给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图像关于y轴对称；④5能被4整除.请你找出上述语句的特点.上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假.答案思考1知识点一命题的概念给出下列语句：上述语句有两个特点梳理(1)定义可以

、用文字或符号表述的语句叫作命题.(2)分类①真命题：

的语句叫作真命题；②假命题：

的语句叫作假命题.判断真假判断为真判断为假梳理(1)定义判断真假判断为真判断为假思考1

知识点二命题的形式你能把“内错角相等”写成“若…，则…”的形式吗？若两个角为内错角，则这两个角相等.答案思考2

“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？是命题，是假命题.答案思考1知识点二命题的形式你能把“内错角相等”写成“若…，梳理命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.梳理命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q思考

知识点三四种命题的概念给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案思考知识点三四种命题的概念给出以下四个命题：答案命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作

.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作

.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作

.把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.互逆命题互否命题互为逆否命题梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一思考1

知识点四四种命题的关系及其真假判断原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？互逆、互否、互为逆否.答案思考1知识点四四种命题的关系及其真假判断原命题的否命题与思考2

如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.答案思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题梳理(1)四种命题的相互关系(2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是

.(3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性

.逆否命题没有关系互逆逆否梳理(1)四种命题的相互关系逆否命题没有关系互逆逆否题型探究题型探究例1

下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合{1，2，3}中的元素.其中是命题的是___________.(填序号)答案解析类型一命题的概念(1)(3)(5)(8)例1下列语句：答案解析类型一命题的概念(1)(3)(5)本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：反思与感悟一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句跟踪训练1

下列语句中，是命题的为______.①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.①④答案解析②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题.跟踪训练1下列语句中，是命题的为______.①④答案解析命题角度1四种命题的概念例2

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；类型二四种命题及其相互关系解答逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题.逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题.命题角度1四种命题的概念类型二四种命题及其相互关系解答逆(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；解答逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；解答逆命题：(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；解答逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题.(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.解答逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题.否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；解答逆命题：若m＋n≤四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.反思与感悟四种命题的转换方法反思与感悟

跟踪训练2

命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是A.若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D.若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数.

命题角度2四种命题的相互关系例3若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D.同一命题答案解析

已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数.命题p的否命题q为：若x＋y≠0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则x＋y≠0，∴r是p的逆否命题，∴r是p的逆命题的否命题，故选B.已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数.(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法①利用四种命题的定义判断；②巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系.(2)要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.反思与感悟(1)判断四种命题之间四种关系的两种方法反思与感悟跟踪训练3有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②一个实数不是正数就是负数；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是____.答案解析1跟踪训练3有下列四个命题：答案解析1①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题.②实数0既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题.③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题.④“相等的角是同位角”，是假命题.①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题.例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假.类型三等价命题的应用解答例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅，判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0，即关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅.故此命题为真命题.方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥≥1，所以原命题为真，故其逆否命题为真.方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.引申探究判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，则a<”的逆否命题的真假.解答引申探究解答先判断原命题的真假如下：因为a，x为实数，关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，且抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7<0，所以a<.所以原命题是真命题.因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题.先判断原命题的真假如下：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.证明“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”.∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋当堂训练当堂训练1.下列语句是命题的是A.2014是一个大数B.若两条直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗D.a≤15√23451A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题.答案解析1.下列语句是命题的是√23451A、D不能判断真假，不是命2.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线只要分清命题中的条件和结论即可.答案解析√234512.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是只要分清命234513.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是A.若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C.若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数√否命题是既否定条件又否定结论.因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”.答案解析234513.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数234514.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A.0 B.2C.3 D.4√命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”是假命题，则其逆否命题是假命题.该命题的逆命题为“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”是真命题，则其否命题是真命题.故选B.答案解析234514.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈234515.给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是______.①否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，真命题.②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题.③∵Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，∴x2＋x－m＝0有实根，即原命题为真.∴逆否命题为真.答案解析①③234515.给出以下命题：①否命题是“若x2＋y2＝0，则规律与方法1.可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变.3.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定和结论q的否定；(3)按照四种命题的结构写出所有命题.4.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.规律与方法1.可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之本课结束本课结束部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。仅做学习交流，谢谢！部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化