工程力学题库

ACBCCF2C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。A30oA30o4BC3F2解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

F 0 F4F sin60oF0y 1 5 ACF 0 F3F

2cos60o0x 1 5 BC ACACBC

F 207N FAC

164NFB点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座AD处的约束力。22aBCaAD解：(1)ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FFAB C FAFDAFA(2)由力三角形得

DFDF F

F F FA5 D A DA5BC AB AC 2 15F 1F F F1.12F5D 2 A 2《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解ABC45oF，力的大小等于20KN座的约束力。FFA45oBC45o解：(1)AB，受力分析并画受力图：DFDFFAEα45oBACF(2)

F dAeF FBcF F F相似关系：

CDEcde

B ACD CE ED几何尺寸：

CE

1BD1CD ED CD2CE25CD2CE25CE5CD求出约束反力：

CEF FB CD

12010kN25ED5F F 2010.4kNA CD 2CE45oarctan 18.4oCD3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。A B30oC M2M1O解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：30oF30oFCCMB21列平衡方程：

M0 FBM

BCsin30oM 021F 2 5NB BCsin30o 0.4sin30o研究A（二力杆，受力如图：F’A A B F’B可知：OA

F'F'FA B

5NA FAM1FO O列平衡方程： M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 A4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm。()。解：(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yq=22dxyq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFB2(5)选坐标系Axy，列出平衡方程；M

(F)0: F'A FB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0DxF0: F F' 0y Ay DyF FAy6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。y15050y15050200x1012010x50 80(b)解:(a)(1)TSSCC；y150y15050C200C2S2x二个矩形的面积和形心；S501507500mm21S5020010000mm2

y 225mmC1y 100mm2T

C2x 0CSy 750022510000100 50y i C Si

153.6mm7500100001 2 1 (1)LSSCC1 2 1 y二个矩形的面积和形心； 10yS101201200mm2 x1

5mm yC1

60mmSS7010700mm22

x 45mm yC2 C

5mm 1L形的形心；

120C1CSx

1200570045 C S

i 19.74mm

C2 2 10C S 1200700i xSy

1200607005 80 i iC Si

1200

39.74mm《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解PAGEPAGE41 2 1 F=50kNFBCd=20mmd=30mm，ABBC段横截面上的正应力相同，试求载荷F1 2 1 22F 1 F221A B1 2 C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F FN1 1

F FFN2 1 21-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 10.0324

159.2MPa1F62.5kN2阶梯状直杆受力如图所示。已知ADA=1000mm2，DB段横截面面积A=500mm2，材料的弹性模量AD DBE=200GPa。求该杆的总变形量Δl。AB解:由截面法可以计算出AC，CBF=-50kN（压=30kN（拉）。NAC NCB8.10某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235Aσ]=120MPaBCd。1与杆21=30mm与d2=20m]=160MPaAF=80kN作用，试校核桁架的强度。BBC13004502AF解：(1)AABAC两杆所受的力；

FAB(2)列平衡方程 xF 0 F sin300F sin4500x AB ACy300450FACAFF 0 F cos300F y300450FACAFy解得：

AB F AB

F.kN FAC

.kN(2)分别对两杆进行强度计算；所以桁架的强度足够。

AB82.9MPaFAB AFF1F AC131.8MPaAC A2

lFB1A452C12AFdbF=50kN[σS]=160[σlFB1A452C解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFyFAB450AxFACFFACFACFF 2F70.7kN FAC

F50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；F ABAB A

501031

160MPa d20.0mm1 d24F AC A2

70.7b2

W

10MPa b所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。 图示螺栓受拉力Fττ]=0.6[σdh8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm[σb]=10MPτ]=1MP。求接头处所需的尺寸l和a。8-20图示联接构件中D=2d=32mh=12m]=120MP]=70MPb]=170MP。试求[F]图示木榫接头，F=504040F100F100100解：(1)式：

F As

100F50103 5MPa100100《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解PAGEPAGE6(2)

F bs AFb

5010312.5MPa40100F1F2BF1=50kN，F2=35.4[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。FAF1FB D-D40 80d6 d6 10 6450B D

450F2解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；F2F2F22FFcos4501 2 1 2BB的剪切强度；FF B

35.4kN Q 2 d15.0mm考虑轴销B

A 1d2S 4

bs AFbF

FBd10B

bs

d14.8mmd15mm图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kNb=80δ=10d=16mm，许用应力[σ]=160MPa[τ]=120MPa[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bFbFFδδFFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；FQA

1F 4 99.5MPa120MPa1

S d24F1FF

b4bs A b

125MPabs

340MPa对板件受力分析，画板件的轴力图；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x1-12-2

NF1 AF1

3F 4(b2d

125MPa160MPa所以，接头的强度足够。

NF1 AF1

F(bd

125MPa160MPa12 3 某传动轴，转速=300r/min转分，轮1为主动轮，输入的功率P=50k，轮、轮3与轮4为从动轮，输P=10=P=2012 3 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。13的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。P2

P3 P42 1 3 4解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；800 800 800《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解PAGEPAGE7M95501

P11591.7Nm Mn 2

318.3Nm M M3 4

636.7Nm(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)318.313T(Nm)636.7

(-)

955

Tmax

x1273.4kNm636.7(+)x所以对轴的受力有利。

Tmax

955kNm阶梯轴ABAC段直径=40mCB段直径2=70mM=1500N·mM=600N·m，C=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解9-7图示圆轴ABM=800N·m，M=1200N·m，M=400N·m，G=80GPa，l=2l=600mm[e1 e2 e3 2 1[/]=0.2（º/。试设计轴的直径。1 2 1 9-16 BCddd=4d/3C并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G1 2 1 AlBAlBlC解：(1)画轴的扭矩图；2M2MM(+)x 8《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解

T T

2M 2M 13.5MABmax

WpAB

1 1 4dd3 (

d3216 1 16 3 d1d1比较得

BCmax

WpBC

d3 216 2求C截面的转角；

max

16Md32

ABlAB

BClBC

2Ml

Ml 16.6MlTTTTC AB

BC

GI 1 4d

G1d4 Gd4pAB

pBC G 23323

32 2 29-18 9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm[τ]=80MPa[θ]=0.5G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件； 2M

2110616

80

50.3mmABmax

1 d3 1d3 1dd M

110616

80

39.9mmBCmax

1 d3 2216 2考虑轴的刚度条件；M 1800 210632 1800 TAB

1030.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11 M

TBC

1800

110632 1800

0.5

61.8mmBC GI

pBC

80103d4 22综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d73.5mm d 61.8mm1 211-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1F2F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该K点处的弯曲正应力。F21mF21m1mF180 C z30Ky 9《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解PAGEPAGE11解：(1)画梁的剪力图、弯矩图FQxFQx(-)7.5kN5kN(+)x最大弯矩（位于固定端：最大应力：

M 7.5kNmax M

max

Mmax

7.5106176MPaK

max

W bh2 40802Z 6 6 M

max

yM

max

y7.510630132MPaK I bh3Z

4080312 12矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2，并比较它们截面面积的大小。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/m，许用应力]=160Mp。F q bA B2b解：(1)

R 1m 1m 1mA R画出弯矩图：

R kNm RA

11.25kNm3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依据强度条件确定截面尺寸《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解PAGEPAGE12M maxM

3.751063.75106

160MPamax Wz

bh2 4b36 6解得： b32.7mm15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量Ep ＝70GPa，λ＝50，λ＝p crσ＝382MPa–(2.18MPa)λcrFlFFlFFlAFlAAA-Ahbzy解：(a)

(b) (c)比较压杆弯曲平面的柔度：I I i iy z y z

y iy

lz iz12长度系数：μ=212

y z ly iy

12lh

20.30.012压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；P

A2EA2701090.020.0125.53kN

cr(a)

2 173.22y长度系数和失稳平面的柔度：1211210.312l l 12ly i hy

0.012

86.6压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；P

A2EA2701090.020.01222.1kN

cr(b)

2 86.62y长度系数和失稳平面的柔度：《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解0.5 ly iy

43.312l1212l120.50.3压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr(c)

AA(3822.1843.3)1060.020.12cr69.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)

Pcr(b

Pcr(c)15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ=1，d4I 1.910-8m4

P 2EI22001091.910837.8kN64

l

12(2)矩形截面杆：两端球铰hb3

2EI

y 22001092.610y I 2.610-8m4y 12

P cr2

l

52.6kN112图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300b＝20h＝12Ep ＝70GPa，λ＝50，λ＝p crσ＝382MPa–(2.18MPa)λcrFlFFlFFlAFlAAA-Ahbz解：(a)y 13(a) (b) (c)《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解比较压杆弯曲平面的柔度：I I i iy z y z

y iy

lz iz长度系数：

y z12 l 12l 20.3173.212y i h 0.012y压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；P

A2EA2701090.020.0125.53kN(b)

cr(a)

2 173.22y长度系数和失稳平面的柔度：1 ly iy

86.612l1212l1210.3压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；P

A2EA2701090.020.01222.1kN(c)

cr(b)

2 86.62y长度系数和失稳平面的柔度：0.5 ly iy

43.312l1212l120.50.3压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr(c)

AA(3822.1843.3)1060.020.12cr69.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

Pcr(a)

Pcr(b

Pcr(c)F图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性量E＝70GPa。 b aF2by(a)d3md

a y0.7D0.7DD解：(a)

(c) (d) 14《工程力学》习题选解《工程力学》习题选解PAGEPAGE15比较压杆弯曲平面的柔度：I I i iy z y z

y iy

lz iz矩形截面的高与宽：

y z长度系数：μ=0.5

A2b23.210mm2 b4mm 2b8mm12l l 12ly i by

12120.53

12992E

270109(b)

P Acr(a) cr

2 Ay

12292

3.210106

14.6N计算压杆的柔度：正方形的边长： a23.210mm2, a4 2mm长度系数：μ=0.5

y z

li

12l120.5120.534 2103

918.6压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：2E 270109(c)

P cr(b)

A

2 A

918.62

3.210106

26.2N圆截面的直径：长度系数：μ=0.5

1d23.210mm2 d6.38mm4 y z

li

4ld

40.536.38103

940.4压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：2E 270109(d)

P cr(c)

A

2 A

940.42

3.210106

25N计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径：1长度系数：μ=0.5

[D2(0.7D)2]3.210mm2 D8.94mm4《