工程力学10.2 例题详解1

10.2例题详解例题10-1：一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。q解：梁的弯矩方程为Mx

hlABblAB1qlx1qx22 21 M1 1 1 则曲率方程为

qlx qx2EIz EIz2 2 梁下边缘的线应变x

h2 h 1qlx1qx2x 2EI

2 2 z下边缘伸长为llxdxlh 1qlx1 2

ql3 qxdx0 02EIz2 2

2Ebh210-2：T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。qABqABll/310cm4cm8cm4cm解：11、设截面的形心到下边缘距离为y11

4841041048104则形心到上边缘距离y2127.334.67cm于是截面对中性轴的惯性距为483 1043 Iz 12 12 4 8 3.332 10 4 2.672 864.0cm4 2、作梁的弯矩图0.667m0.667m1.0kN.m1.778kN.m设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面 MDt,max I

1.7781037.33102y 15.08106Pa15.08MPa1 864.0108z MDc,max I

1.7781034.67102y 9.61106Pa2 864.0108z在E截面上t,max

MEI

1.01034.67102y 5.40106Pa5.40MPa2 864.0108z MEc,max I

1.01037.33102y 8.48106Pa8.48MPa1 864.0108z所以梁内 15.08MPa， 9.61MPat,max c,maxFACPDB1m1m4m10m例题10-3：起重机连同配重等重P=50kN图所示。起重机的起重量F=10kFACPDB1m1m4m10m解：设起重机左轮距A端为x，则有M 506x2，M 6x2C D

38x80从而确定出M 104.2kN.m，M 140.2kN.mCmax Dmax即梁内出现的最大弯矩为140.2kN.m则由

M M

得

M M

140.2103

8.25104m3max WzI

z 170106I'又对于本题Wz

zymax

zymax

2W'zW所以W' W

8.25104 4.125104m3412.5cm3z 2 2查表选25b号工字钢。例题10-4：体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。ABla2ABla2aaaa解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M

max

ql28矩形截面梁W

bh2

2a3则

zMmax

6 3ql233ql3max Wz2、第二种情况

82a3 16a3梁内的最大弯矩发生在跨中M

max

ql216矩形截面梁W

bh2a3z 6 6则

Mmax

ql263ql3max Wz

16a3 8a3例题10-F=5ka=1.5]=10Mp试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:bd。FFFFABCDa 3ahd解：b Wbh2bd2b2b z 6 633dW d23b2 d33由 z 0 得b

d

zb0

b d时db 6 3 db2 3W 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，bz

d，h d，即h:b 13623 3362梁内的最大弯矩M

Fa7.5kN.mmax矩形截面梁W

bh2

d3则由