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文档简介
第四章图形的相似单元测试卷一、选择题(本大题共11小题,共33分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)如图,l1//l2//l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,若ABA.59 B.49 C.54下列说法正确的(
)A.若ac=bc,则a=b B.若−12x=4y,则x=−2y
C.若ax=bx,则如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是(
)A.2B.3C.4D.5如图,△OA1B1与△OAB的形状相同,大小不同,△OA1BA.横坐标和纵坐标都乘以2
B.横坐标和纵坐标都加2
C.横坐标和纵坐标都除以2
D.横坐标和纵坐标都减2已知4x=7y(y≠0),则下列比例式成立的是(
)A.x4=y7 B.x7=下列各组中的四条线段成比例的是(
)A.a=3 cm,b=4 cm,c=5 cm,d=6 cm
B.a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,d=4 cm
C.a=1 cm,b=2 cm,c=3 cm,d=4 cm
D.a=3 cm,b=2 cm,c=5 cm,d=4 cm已知ab=23,那么下列式子错误的是A.a+ba=52 B.bb−a=3给出下列四个判断,其中正确的判断有(
) ①全等三角形是相似三角形; ②顶角相等的两个等腰三角形相似; ③所有的等边三角形都相似; ④所有的直角三角形都相似.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是(
)A.BCDF=12 B.∠A的度数∠D如图所示,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①AFFD=12;②S△BCE=36;③A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③如图,已知“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180 cm,ADCD=52,则“人字梯”的底部宽度BC的长是(
)A.36 cmB.72 cm
C.108 cmD.144 cm二、填空题(本大题共7小题,共21分)若ab=20,bc=10,则a+b如图,平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是
.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=3,F、E分别为直线BC、AC上的点,沿直线EF将∠C折叠,点C落在D处,当点D恰好在AB上,且△DEF与原△ABC相似时,EF的长为
.
若x2=y3=m如图,在矩形ABCD中,作DF⊥AC,垂足为F,延长DF交边AB于点E,在图中一定和△DFC相似的三角形个数是
个.
如图,平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO,CO分别在x轴,y轴上,A点的坐标为(−8,6),点P在矩形ABOC的内部,点E在BO边上,满足△PBE∽△CBO,当△APC是等腰三角形时,P点坐标为
.
如图,在矩形ABCD中, AD=2AB=2,E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DF⊥AE于F,连接CF,当△CDF为等腰三角形时,则BE的长是
三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题8.分)已知:如图,在△ABC中,DE//BC,AD=3BD,S△ABC=48,求(本小题8.分)
(1)已知线段a=2,b=9,求线段a,b的比例中项.
(2)已知x:y=4:3,求y−xy的值.
(本小题8.分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E是边DC上一点,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,AFFB=ADDE.
(本小题8分)
如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点都在网格线的交点上(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形),按要求完成下列任务.
(1)以点A为旋转中心,将线段AB逆时针旋转90°,得到线段AB1,画出线段AB1;
(2)以原点O为位似中心,将线段AB1在第一象限扩大3倍,得到线段A1B2,画出线段A1
(本小题8分)
某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动,准备测量秦始皇雕塑AB的高度.如图所示,首先,在阳光下,某一时刻,小玉在雕塑影子顶端D处竖立一根高2米的标杆CD,此时测得标杆CD的影子DE为2米;然后,在H处竖立一根高2.5米的标杆GH,小婷从H处沿BH后退0.8米到N处恰好看到点G、A在一条直线上,小婷的眼睛到地面的距离MN=1.5米,DN=24米,已知CD⊥EN,AB⊥EN,GH⊥EN,MN⊥EN,点E、D、B、H、N在同一水平直线上,请根据以上数据求出秦始皇雕塑AB的高度.
(本小题8.分)
如图,直立在点B处的标杆AB长2.5m,站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上.已知BD=10m,FB=3m,EF=1.7m,求树高DC(精确到0.1m)
(本小题8.分)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,点O,E分别是AC,AB的中点,连接OE.在直线AD上是否存在一点F,使得△OCF与△EOA相似?如果存在,请你画出点F,并证明你的结论;如果不存在,请说明理由.
(本小题10分)
如图,在矩形ABCD中,AD=kAB(k>0),点E是线段CB延长线上的一个动点,连接AE,过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.
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