塞曼效应的理论解释的

德州学院物电学院2014届物理学专业毕业论文PAGE13PAGE15塞曼效应的理论解释沈晓玲(德州学院物电学院，山东德州253023)摘要文章从塞曼效应现象切入，并将塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。然后结合磁场对原子磁矩的作用和电子跃迁时须遵循跃迁选择定则解释了正常塞曼效应和反常塞曼效应谱线条数增多和谱线间距变化的现象。对于正常塞曼效应，还应用了经典理论方法进行了解释，从而较全面的解释了塞曼效应。最后，而对于塞曼效应实验的应用也进行了基本阐述。关键词塞曼效应；原子磁矩；谱线分裂；实验应用1绪论塞曼效应，在原子物理学里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。塞曼效应是物理学史上一个著名的实验。1896年，荷兰物理学家塞曼把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体使光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，分裂后的谱线成分是偏振的,且谱线间距以及谱线条数随外磁场的强度和能级的种类的不同而不同，这种现象称为塞曼效应。塞曼的老师,荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。塞曼效应在物理学史上是一个重要的里程碑。我们把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体使光谱由一条谱线分裂成几条偏振化谱线的现象称为塞曼效应。塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。正常塞曼效应，是指在没有外磁场时的一条谱线在较强的外磁场中将分裂为三条、裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象。反常塞曼效应，是指在外磁场很弱，电子自旋与轨道相互作用不能略去，光谱线分裂为多条且间距大于或小于一个洛伦兹单位的的现象。2塞曼效应的实验现象2.1正常塞曼效应的实验现象若将镉光源放在足够强的外磁场中，沿着垂直于磁场的方向去观察光源所发光谱，将会观察到三条谱线，其中一条与未加磁场时谱线所处位置一样。另外两条分居两边，并且观察到的三条谱线间距相等，三条谱线对应的光均为平面偏振光。中间的一条电矢量平行于外磁场，称作线。两边的谱线电矢量垂直于外磁场，称为线。所以，可以如图2-1所示[1]。图2-1镉643.847纳米谱线的塞曼效应2.2反常塞曼效应的实验现象同上一样，若将钠光源放入不太强的磁场中，沿着垂直于磁场的方向去观察，发现组成钠黄线5893埃谱线的两条谱线，5896埃谱线和5890埃谱线发生了分裂，其中5896埃谱线分裂成了四条，间距也不一定是一个洛伦兹单位，且四条谱线间距不相等，最两边的谱线电矢量垂直于磁场方向，中间两条谱线电矢量平行于磁场方向；5890埃谱线分裂成了六条，六条谱线间距相等，中间两条谱线电矢量平行于磁场方向，其他四条电矢量垂直于磁场方向，且所分裂的谱线成分全是偏振的。可见图2-2所示。3塞曼效应的理论解释3.1原子的磁矩原子中的电子，由于轨道运动，具有轨道磁矩，它的数值是(3-1)方向同相反[2]。用量子力学中的值，即(3-2),称为玻尔磁子。图2-2钠谱线的塞曼效应已知电子的自旋，因此电子还具有自旋磁矩，它的数值是(3-3)方向与相反。代入值，得(3-4)对于两个或两个以上的电子的原子，按照上述矢量模型的组合方法。显然，可得总自旋磁矩与总轨道磁矩的计算分别为[3]：(3-5)(3-6)由以上两式可以计算总自旋磁矩与总轨道磁矩合成的原子总磁矩。由上两式显然可见，合成的原子总磁矩与总角动量不在同一方向。如图3-1所示。在图3-1中，画为L长度的两倍，因此必须画为S长度的四倍，故合成的总磁矩并不在J的方向上。由于与的磁场的相互作用，应产生进动，但J为原子的总角动量，未受外力作用时应不变，故图中各矢量都围绕J转动。若绕J的转动很快，则只有平行于J的分量，对观察者来说是有效的，而垂直分量因旋转关系对时间求平均值为零。故原子对时间平均的有效总磁矩为由上图知其值为：(3-7)将（3-5）和（3-6）所表达的和的值代入上式，得(3-8)由J,L,S所围成的三角形很容易看出：(3-9)(3-10)将（3-9）和（3-10）代入（3-7）和（3-8）式，得：(3-11)其中(3-12)g称为朗德因子[4]。在量子力学中，（3-11）式应改写为(3-13)其中(3-14)图3-1、的矢量合成3.2正常塞曼效应的理论解释3.2.1正常塞曼效应的经典理论首先，我们从经典电子理论出发，对正常塞曼效应进行解释。设原子序数Z的电子原子体系处于磁感应强度为B的均匀外磁场中，如图3-2所示[5]：图3-2单电子原子处于磁感应强度为B均匀外磁场中此时的核外电子受到两个作用力：洛伦磁力和原子核的库仑吸引力。以原子核为原点建立坐标系O-XYZ，且使Z轴沿B的方向，根据牛顿第二定律有：(3-15)将上述方程分解为三个方程(3-16)(3-17)(3-18)对（3-15）和（3-16）两式，可以写出下列形式的解(3-19)(3-20)在(3-19)、(3-20)两式中的a和为任意常数，w为待定常数，将(3-19)和(3-20)两式代入(3-15)和(3-16)两式先求出w，得出下式：(3-21)(3-22)由（3-20）（3-21）两式得：(3-23)(3-24)所以求得：(3-25)因为w>0,故上式根号前符号只能取正号，又因为，所以可略去，可以得出：(3-26)由（3-21）式可以求出和的关系(3-27)对于()来说，由（3-24）、（3-27）两式得(3-28)所以求得(3-29)(3-30)同理对于（）可求得：（3-31）(3-32)其中b为任意常数，另（3-17）式的解为(3-33)其中c为任意常数。最后求得电子运动方程的通解为：(3-34)其中、、分别为xyz轴上的单位矢量。从(3-34)式可以看出，原子核外电子运动可以分解成三种不同频率（、、）的简谐振动，因此它所发出的辐射便会有三种不同频率（、、），所以一条谱线分裂成三条，这就解释了正常塞曼效应。3.2.2正常塞曼效应的半经典半量子理论原子能级在磁场中分裂中分裂为2J+1层，每层从无磁场时按下式能级公式的移动[6]：(3-35)设有一光谱线，由能级和之间的跃迁产生，因此谱线的频率同能级有如下关系：(3-36)在磁场中，上下两能级一般都要分裂（也有不分裂的），因此新的光谱线频率同能级有下列关系：(3-37)(3-38)(3-39)(3-39)式表达塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线频率之差[7]。也可以列成波数改变的形式，用c除(3-38)，(3-40)式中，称为洛伦兹单位。现在可以用这些结论来说明镉在磁场中的塞曼现象。塞曼跃迁也有选择定则。下列情况的跃迁发生：(1)，产生线(当时，除外)；(2)，产生线[8]。Cd6438埃谱线的塞曼效应。这谱线经研究知道是跃迁的结果[9]。这两能级的g可以算出等于1。;。现在进行光谱线在磁场中频率改变的计算。这里介绍一个简便的计算步骤。把有关数值排列如图中3-3；对的跃迁，上下相对的Mg值相减；对，斜角位置的Mg值相减，如表中直线所示；把算得的数值列在下一行，这些数值乘以洛伦兹单位，就是裂开后每一谱线同原谱线的波数差。图3-3裂开后的谱线同原谱线的波数差(3-41)上述镉谱线的塞曼效应及有关能级和跃迁如图3-4所示，这里有九种跃迁，但只有三种能量差值，所以出现三条分支谱线，每条包含三种跃迁。中间那条谱线仍在原谱线位置，左右二条同中间一条的波数差等于一个洛伦兹单位，结论同实验完全一致。3.3反常塞曼效应的理论解释我们知道反常塞曼效应，是需要考虑电子自旋磁矩受磁场的作用。在实际情况中，塞曼效应不只是由电子在轨道上运动所产生的磁矩受磁场的作用而产生的，而是电子的轨道磁矩和自旋磁矩共同受到磁场的作用而产生的[10]。当只有自旋为单态，即诸电子的自选方向恰好互相抵消时，总自旋和总自旋磁矩均为0的谱线，才表现出正常塞曼效应。在一般情况下，电子自旋与轨道相互作用不能略去，总自旋不一定等于0，即有反常塞曼效应[3]。因此，要从原子总磁矩解释反常塞曼效应。图3-4谱线的塞曼效应以Na5890埃和5896埃谱线的塞曼效应为例。这两条谱线是跃迁的结果。这三个能级的g因子可以算得，其数值和M值等见表3-1。现在仍按前面介绍的步骤进行光谱在磁场中分裂后频率改变的计算：表3-1和的磁能级计算gMMg以下图3-5是裂开后每一谱线同原谱线的波数差:图3-5的波数差（3-42）图3-6是，裂开后每一谱线同原谱线的波数差：图3-6的波数差(3-43)钠的这两条谱线的塞曼效应及有关能级和跃迁如图所示。这里的5890埃那一条裂为六条，二邻近线波数相差都是()L，5896埃那一条裂为四条，两边二邻近线波数相差是()L，而中间两条差()L[11]。分裂后原谱线位置上不再出现谱线。同图3-7比较，可知结论同实验一致。图3-7钠谱线的塞曼效应4正常塞曼效应与反常塞曼效应的比较下面针对两能级朗德因子g的不同取值讨论正常塞曼效应和反常塞曼效应。如前所述采用洛仑兹单位时在磁场中谱线的频率改变可写为：。(1)时,即始末二态的g都等于1,这种情况将发生正常塞曼效应[12]。因为此时，,而由选择定则知,所以分裂的谱线只有三条,且相邻谱线的间距相等,则是正常塞曼效应。从原子能级结构可以这样来理解：，必是S=0,则L=J,对应的原子外层必有偶数个电子,而且自旋成对相反。S=0,2S+1=1,对应谱项是单项,所以谱线属于单线系。故在外磁场中只分裂出三条谱线,即产生正常塞曼效应。(2)时,同样也产生正常塞曼效应。因为,。所以只有3个值,产生正常塞曼效应。(3)时，且,所取的值各不相同,则由数学知识可知不只3个值,可能会更多,所以产生反常塞曼效应[13]。5塞曼效应实验的理论应用由塞曼效应实验结果可以去确定原子的总角动量量子数J值和朗德因子g值，进而去确定原子总轨道角动量量子数L和总自旋量子数S的数值[14]。由物质的塞曼效应还可以分析物质的元素组成。假定在一塞曼效应实验中,观察到线为4条，线为8条,相邻谱线间隔为洛仑兹单位。因谱线分裂为12条,则可知这是一反常塞曼效应,从而确定。5.1总磁量子数和总角动量量子数值得确定产生π线的选择定则为,所以4条线分别对应的值为，令，则。产生线的选择定则,有8条线,故,则。5.2总轨道角动量子数,总自旋量子数和朗德因子值的确定在π线中研究两相邻谱线（和）间隔为：(5-1)故为的正或负值。由定义：(5-2)因为J值为的正奇数倍,所以S值亦为的正奇数值[15]。令，则有(5-3)(5-4)整理得：或，将选择定则代入，求得当取-4时，可以得到：满足选择定则时,满足正整数条件时。当取不为的其他值时,L均无解。将和代入g值公式得到:。当时,重态数为,因此,该塞曼效应发生在原子态需要说明的是,因为没有给出原子态所属的主量子数,因而不能确定原子态的上下能级,但该塞曼效应在这两原子态中产生,这一点是确定无疑的。应用上述方法可以对所做的塞曼效应实验进行判断,可确定产生谱线的原子态。6结论塞曼效应的研究推动了量子理论的发展，在物理学发展史中占有重要地位。本文首先分析了正常塞曼效应和反常塞曼效应的实验现象并通过讨论原子的总磁矩与总角动量的关系以及外磁场条件下的能级分裂得出塞曼效应的理论解释。然后利用经典理论和半经典半量子理论对正常塞曼效应进行了解释和反常塞曼效应给出了相应的半经典半量子解释。从朗德因子这个角度分析正常塞曼效应和反常塞曼效应的不同，得出了正常塞曼效应与反常塞曼效应的产生条件。在应用方面，由塞曼效应实验结果可以去确定原子的总角动量量子数J值和朗德因子g值，进而去确定原子总轨道角动量量子数L和总自旋量子数S的数值。除此之外，由物质的塞曼效应还可以分析物质的元素组成。除了本文的介绍，塞曼效应在天体物理中对于测量天体磁场及星际磁场等做出的突出贡献和其对量子力学的促进作用。参考文献[1]褚圣麟.原子物理.北京:高等教育出版社,1979:184-190[2]曾谨言.量子力学(下册).科学出版社,1981:380-382[3]李海彦.反常塞曼效应的理论解释.科技信息,2009,3(08):5-7[4]Forman,Paul.HistoricalStudiesinthePhysicalScie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