托卡马克物理基础-41

IV托卡马克等离子体的约束模式从上世纪六十年代以来，全世界已建造了大量的托卡马克实验装置，其中特别重要的如JET(欧洲联合环)，JT-60（日本），TFTR(PPPL，US),DIII-D(GA,US)等四个超大装置，以及以ASDEX,ADDEX-U(德)，TORE-S(超导，法)，ALCATOR-CMOD(强磁场，US),FT(强磁场，意大利)，TEXTOR(德)，TCV(瑞士)，T-10(俄)，TEXT(US),HL-1（中国乐山），HT-7（超导，中国合肥）等大装置，以及近期投入运行的HL-2A（中国成都），EAST(超导，中国合肥)等新装置，都对托卡马克的等离子体的约束特性做了大量的研究。其中四个特大装置的等离子体参数都达到聚变堆所要求的水准，即形成了堆芯等离子体（等离子体温度10keV量级）。所有的装置都以欧姆加热所形成的初始等离子体为基准，进行了不同程度的高功率加热，包括中性束注入（NeutralBeamInjection,NBI），离子回旋频段波加热(IonCyclotronFrequencyRangeHeating,ICFRH)，低混杂波电流驱动和加热(LowerHybridWaveCurrentDrive&Heating，LHCD&LHH)电子回旋共振加热(ElectronCyclotronResonanceHeating,ECRH)等。所积累的数据库包含极其丰富的各类信息。对托卡马克等离子体约束规律的研究的最有效的推动是ITER设计。历时两年多（1988-1990）的ITER的物理设计及跟着进行的近十年（1991-1999）的工程设计，以及几乎又是快十年的后续更新设计（2000-2007），使得对这些规律的认识极大地得到深化。形成了托卡马克型反应堆物理和工程设计的基础。与此同时，国际磁约束聚变研究具有很强的定向性，这就是为ITER设计提供依据，深化认识，完善尚有疑虑的方面。除了实验研究以外，对约束模式的理论研究以及数值模拟研究一直十分活跃，这些研究也是聚变能开发研究的重要组成部分。归结起来，对约束的实验研究，包含如下内容：（1），对总体等离子体能量约束时间的定标律研究：无论是磁约束聚变实验装置，还是未来的聚变反应堆，约束问题都不是单纯的输运问题。托卡马克等离子体是一个很复杂的物理系统。托卡马克等离子体在最“平静”的状态下，也存在一些重要磁流体活性，它们不会使整体约束失去，但仍然影响总体约束性质。例如等离子体中心区域存在所谓的“锯齿”活性，使q=1磁面内部的能量和粒子不断地通过间隙性(intermittent)脉动过程（pulsation）而传送到q=1磁面的外部；在边缘区，也存在多种形式的所谓的“边缘局域模”(Edgelocalizedmode,ELM)，以间隙性脉动形式向等离子体外部输送能量和粒子。辐射也是始终存在的重要能量损失通道。电子和离子的反常热传导则是主要的损失机制。在实验上，一般引入总体能量约束时间的概念，定义为：（4-1）这里Wp是等离子体的总内能，Pt是总加热功率。这个定义的物理意义是把一切能量损失都归结到总体能量约束时间之内，因为这是能量平衡方程的另一种写法：（4-2）虽然这个定义可以适用于各种条件下所有形式的实验，但显然，真正有物理意义的实验数据应该是那些在比较干净条件下（杂质含量较低，或有效Zeff<2），磁流体活性被控制得较好的条件下的实验数据。利用这些“有效”的数据，建立起能量约束时间与其他参数间的关系，称定标关系。(scalinglaw)在ITER设计中，分工于约束数据库和模型研究的国际权威专家组提出最具参考价值的总体能量约束定标律称为IPB98(y,2)定标（IPB是“ITERPhysicsBasis”的缩写），其具体形式为（4-3）式中Ip是等离子体环向电流，以MA计，BT是环向磁场，以Tesla计，P是总加热功率，以MW计，ne是电子密度，以1020m-3计，M是离子质量数，对氘氚混合等离子体，M=2.5;R是环的大半径，以m计，是倒环境比，是拉长比。这一定标的一个重要特点是与装置尺寸的依赖关系接近输运定标：近似与装置的尺寸的平方成正比。这个定标给出的ITER氘氚燃烧等离子体的能量约束时间为3.7s，误差为+14%到-13%。（2），对不同的约束模式的研究在不同的加热条件下，以及用不同的方法进行补充送气，用不同的位形约束等离子体（主要指是否利用偏滤器或空栏(limiter)，园截面或非园截面），等离子体的约束状态都会有很大差别。一般称为等离子体的不同约束模式（confinementmode）。如欧姆模式；高功率加热下的低约束模式（L-mode）,高约束模式（H-mode）。后者中又以是否存在边缘局域模而分ELMYH-mode;ELMfreeH-Mode;用冷冻靶丸注入时有PelletH-mode;还有低磁剪切或负磁剪切情况下H-模式等。目前，对ITER设计感兴趣的主要是ELMyH-mode和其他一些具有更好约束品质的H-mode.（3），获得电子和离子的反常热导率的剖面关系因为反常热导是主要的能量损失通道，因此，对更细的输运层次上的损失机制研究一直是磁约束等离子体物理的重要内容。将等效园柱形等离子体的能量平衡方程写成：（4-2）（4-3）这里pte,pti是对电子和离子的各种加热功率密度之和；pr是辐射功率；pex是电荷交换引起的离子功率损失的密度；是电子和离子的反常热导系数(thermaldiffusivity)与热导率之间差一个密度因子；。原则上，如果得到这些反常热导系数的剖面关系，我们就有很好的基础去了解相应的物理机制。（4）临近极限条件下的约束托卡马克实验研究的最终目的是建造反应堆。因此，等离子体参数应该尽可能地高。但实验运行参数受到多方面的制约。例如环电流受到磁流体稳定性的限制。而大的环电流不仅有利于加热，也有利于粒子约束，以及后来发现的密度极限。等离子体比压值越高，聚变能输出的功率密度就越大，但比压值也受到磁流体稳定性的限制。此外，一些加热方法也受到密度的限制。辐射也随密度的平方加大。在临近各类极限值时，等离子体常常会呈现出一些与平时很不相同的特征。内在的物理机制也很复杂。研究这类情况下的输运特性，无论在实用意义上还是在科学意义上都非常有价值。（5）各类磁流体不稳定性对约束的影响托卡马克等离子体中仍然存在多种宏观不稳定性，但这些不稳定性不会完全破坏等离子体的整体约束。这个问题需专门进行讨论。这里仅对一些主要的不稳定性进行简单介绍：——内部锯齿震荡（Sawtoothoscillation）。这是由q=1磁面内部的内扭曲模引起的等离子体电子温度的张弛行为。基本上所有托卡马克中都存在这类震荡。一般的温度震荡幅值为20%左右，有时温度震荡幅值可达70%，严重影响内部等离子体约束；——边缘局域模(EdgeLocalizedMode).这是由多种原因引起的边缘非线性磁流体运动，主要出现于高约束态(H-模)等离子体中，有多种形态，对H-模约束有重大影响；——撕裂模好新经典撕裂模。在有理磁面附近，磁力线会发生再联并形成磁岛结构。在高温高密度下，新经典效应会使磁岛尺寸变得很大，严重影响约束；——高比压等离子体中的电阻壁模。这是坏曲率模（低模数气球模）未能被真空室的有限电阻率所稳定而发展起来的磁流体模，但比一般理想磁流体模的增长率低很多。如不于稳定化，会破坏约束。IV.1欧姆加热等离子体的约束托卡马克等离子体的平衡位形需要由环向电流来维持，这个电流同时对等离子体进行初始加热，即欧姆加热。加热功率密度为（4-1-1）等离子体的电阻率（4-1-2）是Lorentz气体（离子质量为无限大）的电阻率，Zeff是有效电荷数，是有效电荷数的函数，当；当；最后一个因子中是新经典效应对电阻率的影响，大体正比于。因为，因此，欧姆加热的效率随电子温度的增大而减小。在准稳态，环向电流密度随小半径增大而减小，导致欧姆加热功率具有下面形式的剖面：（4-1-3）中心电流密度受内扭曲模的限制使安全因子，对园截面等离子体，可以导出（4-1-4）VL为环电压。很有趣的是，中心等离子体的有效电荷数大时对欧姆加热有利，一般这是低电荷数杂质的贡献，因为低电荷数杂质的辐射损失功率不是很大。高电荷数杂质在任何情况下都是不利的。早期的欧姆加热下的约束定标研究是有原苏联的几个托卡马克装置的实验中得出的，称T-3定标（我国第一个中型托卡马克装置，中国环流器1号，即HL-1就是根据T-3设计建造的）。后来，这个定标被更多的托卡马克装置所扩展，尤其是美国的强磁场托卡马克装置ALCATOR中等离子体密度达到空前高的水平，从而总结出ALCATOR-定标，表明等离子体约束时间与等离子体密度成正比：（4-1-5）这里线平均密度以1020m-3为单位，长度以m为单位，是边缘安全因子。随密度增大而基本上是线性增大的约束定标称LOC(LinearOhmicConfinement)。这个定标关系使聚变研究界极其欢欣鼓舞，因为由此外推，聚变堆的尺寸相当小。在IAEA支持下，进行了第一个国际合作研究的托卡马克聚变堆设计研究，名为INTOR(InternationalTokamakReactor)，它预期，一个总环向电流为6MA的聚变堆即可实现点火。所以后来建造了几个大托卡马克装置来证实，其中美国的TFTR(TokamakFusionTestReactor)希望实现Q=1的氘氚燃烧。【实际实现的最大Q=0.38】。这个定标是过分乐观的。首先，这个定标中与密度成正比是有条件的，即密度在某个临界密度下才正确。这个临界密度称为Shimomura密度：（4-1-6）超过这个密度值后，继续增大密度，约束时间达到饱和（实际有所下降）。这时的约束称SOC(SaturatedOhmicConfinement).对这类现象的理论解释是：通过电子通道的能量损失主要是电子反常输运所主导的，在初期的密度增大过程中对应的不稳定性逐渐被抑制，使电子通道的反常输运损失减小；当密度达到临界值时，离子通道的反常输运损失开始超过电子通道。导致约束时间减小。后来在ASDEX等装置实验中设法使真空室壁保持很清洁的状态，这样就控制了气体的返流（再循环）(recycling)，在实验中使密度形成峰化剖面，这种峰化剖面有利于抑制离子不稳定性，结果约束时间继续随密度加大而增大。这类约束称IOC(ImprovedOhmicConfinement)。这些研究有一定的科学意义：理论分析与实验结果有很密切的一致性。此外，人们也曾努力研究是否可以单用欧姆加热达到聚变点火。结果表明，除非可以研制出非常强的磁体（典型值为20T），否则很难达到起码的点火条件。一般认为，使总加热功率达到欧姆功率的若干倍是必要的。大型中性束技术和离子回旋波段微波器件的技术发展支持了这方面的要求。一批新托卡马克的总加热功率都超过欧姆加热功率的5倍以上。IV.2L-模约束:Goldston定标由于欧姆加热首先加热电子，然后由电子-离子碰撞来加热离子，而聚变反应堆最终需将离子温度提高到10keV以上，因此，需要对等离子体进行功率更高，对离子加热更有效的加热所谓“二级加热”。【习惯上常称为辅助加热（auxiliaryheating）】最有效的是中性束注入加热和离子回旋共振加热。一般，这些加热的总功率都超过欧姆加热功率的若干倍。与欧姆加热形成的等离子体相比，高功率加热下不仅电子、离子温度剖面变陡，密度剖面也会发生变化。此外，如中性束加热或离子回旋共振加热，都是先产生高能离子，然后高能离子通过库仑碰撞将能量再传给其他离子和电子。也就是说，粒子分布函数一般与平衡态麦氏分布有很大差别。第三，加热过程中等离子体常常具有非各向同性分布，在强磁场中，这种分布的最大特征是具有平行和垂直的两重温度和压强。以上因素自然使高功率加热条件下的等离子体更不稳定。其效应之一就是使反常输运加大。实验上，所有托卡马克等离子体的约束时间都随功率加大而减小。大体上，与总加热功率的开方幂次成反比。这称为Goldston定标律。后经进一步改进，成为Kaye-Goldston定标。在ITER设计初期，这一定标被确定为Iter-89P定标。将欧姆加热与高功率加热联合考虑，可以认为约束下降是从总加热功率超过欧姆加热功率开始的。以SOC欧姆约束为基准，高功率加热下的等离子体约束时间可以写成（4-2-1）除上述开方反比律外，还发现另一种表示法，称截距线性定标（off-setlinearscaling），形如（4-2-2）这种表示意味着将等离子体总储能分成两部分：（4-2-3）当仅有欧姆加热时，（4-2-4）以上两种定标都称L-模定标。后来，参加ITER设计的科学小组对大量托卡马克实验进行总结，建议将L-模定标以更符合多数托卡马克实验结果的形式来表述，称为ITER-96L模定标。（4-2-4）这些结果给人的基本概念是：托卡马克型氘氚反应堆的尺寸非常大，涉及的投资（>500亿美元）是难以接受的。因而，磁约束聚变能的开发将会被推迟到很长的时间以后。1982你，德国的ASDEX装置率先获得一组实验结果，等离子体的约束时间比L-模预期的高一倍。这是在著名科学家Wagner教授领导下获得的。以后，在主要的托卡马克装置中都得到类似的改善约束实验结果。这类约束模式被称为高约束模式，或H-模。以后的大量实验成果为ITER设计奠定了物理基础。图ITER-L模实验数据IV.3H-模约束，输运壁垒高温聚变等离子体的强烈的非线性特征在等离子体约束问题上的表现之一就是约束定标的多样性。从建立聚变反应堆的角度当然是约束要尽可能的好，或电子及离子的反常热导损失越小越好。1982年，在具有偏滤器的装置ASDEX上（这个装置现在改建为我国的HL-2A）首次观测到一种令人惊喜的实验结果：在对真空室壁进行处理以后，当加热功率达到某个临界值，发现约束比Goldston的L-模定标有很大的提高。实际约束时间与L-模约束定标所预期的时间之比称为增强约束因子，简称H因子。初期的H-模的H因子在1.5-2.0之间。这类改善约束的主要特征是边缘区的反常输运有大幅度的减小，所以也称边缘H-模式。其结果是边缘等离子体的密度和温度都比在L-模约束态下有大的提高，形成较陡的密度和温度梯度（以及压强梯度）。这里我们强调一下送气对等离子体约束性能的影响。开始阶段的托卡马克实验，送气都是由器壁的再循环来完成的。一般，器壁表面上都附有几个分子层厚度的中性气体，当等离子体中的电子和离子打到器壁后，会溅射出这些中性气体分子，形成被动送气源。这些分散的气体源不容易控制，常常使等离子体的密度剖面变平。后来对器壁进行长时间的放电清洗使再循环降得很低，然后由主动性的喷气(gaspuffing)来控制等离子体密度。由于这一技术的支持，Asdex等托卡马克装置才有可能实现高模式约束。现在，又有冷冻靶丸(pelletinjection),定向分子束（MolecularBeamInjection,MBI）等技术可进一步控制密度剖面。后一技术是我国核工业西南物理研究院科研人员首创的。除了送气和密度剖面问题，电流剖面控制也很重要。物理上就是等离子体内自感大小。电流剖面还直接与磁力线的剪切有关。1990年代开始，又发现小剪切和负剪切位形会对约束产生重大效应。这类位形与所谓的先进约束模式（AdvancedScenario）研究有关。参考图：L-模和H-模约束下典型的压强剖面压强梯度的加大会引发磁流体不稳定性。实验上观察到H-模约束态下边缘出现间发性的不稳定模式，一般使粒子陈发性地损失。这种现象被称为边缘局域模(Edgelocalizedmode)简称ELM。局域边缘局域模的H-模又称ELMyH-模。这类不稳定模式发生时，在实验上可以观察到讯号的快速震荡（上图），表明不稳定性引起粒子快速向外逸出。这是ITER设计中主要的参考约束模式。ITER专家组总结出的两个约束定标为（4-3-1）（4-3-2）其中第二个定标因为包括了更多的数据因而更新。（图4.3.3）与L-模约束类似，大的环向电流，大的装置尺寸，大的拉长比，都对提高约束时间有利。而等离子体环向电流本身又直接与装置尺寸有关，所以，原理上，只要装置足够大，总可以满足聚变反应堆的要求，但装置太大，一次投资会非常高。当前仍然希望将约束性能提高以降低装置造价。修改后的ITER是各种因素的互相协调的结果。 图4.3.1ITER-IPB98yH-模定标与实验数据对比H-模的出现具有随机特性，因此对H-模约束因子的测量可以进行统计分析，如下图图4.3.2H-模约束的几率分布图4.3.3与最新推荐定标IPB98y2的对比图4.3.4与L-模对比，各类H-模的边缘密度和温度。以typeIELM态最好图4.3.5热导率的对比等离子体理论学家对H-模约束机制进行了大量的研究。普遍承认的一个理论模型是：由于高功率加热，在一定条件下，边缘区形成了附加的电场，同时引起等离子体的环向或极向的转动。这种转动，更重要的是这种转动的剪切（或电场的剪切）使L-模约束态中引起边缘区等离子体反常输运的微观不稳定性受到抑制。也就是说，形成了边缘输运壁垒（Edgetransportbarrier）。在另一些H-模中，输运壁垒可以出现在等离子体内部，称内部输运壁垒（Internaltransportbarrier）.在相同的加热功率下，稳态时加热功率与损失功率平衡，即对L-模约束和H-模约束，损失功率都是一样的，如果主要通过反常热传导通道损失，则热流通量是一样的：。H-模约束态下边缘的热导率减小很多，意味着温度梯度加大很多，剖面变陡，形成一种台阶形结构。这个区域称为台阶区（pedestalregion）。这个区域中的物理现象在H-模理论中占很重要的地位。参考图：JT-60U装置上在反剪切位形下的内部输运垒实验H-模形成的一个必要条件是加热功率必须大于某个临界值，称阈值功率。这个功率阈值对实验装置和反应堆都非常重要，因此对它的定标关系进行了大量研究。虽然功率阈值很重要，但基于已有实验数据还很难给出较确定的定标。ITER设计所总结的关于功率阈值的参考定标具有很大的可选择参数范围。一个形式为（4-3-2），这个公式中包含自由参数，因此给出的阈值功率可以差别很大。这样，ITER不得不采用较保守的设计。其他可以参考的定标如下图所示。IV.4先进约束模式除具有边缘输运垒的H-模外，在很多大型托卡马克装置实验中发现了很多具有更好约束品质的约束态。虽然ITER设计没有以这些更好的约束态为基础，但它们展示了托卡马克等离子体可能获得的更好的约束品质，以及托卡马克型反应堆可能具有更好的经济品质。通常用约束改善因子来表征改善约束的程度。现在又采用来表征改善约束的程度。ITER设计中作为主要参考的是ELMyH-模，具有边缘输运垒，其改善因子HH在1附近（见图4.3.3）。更好的改善约束态有：在DIII-D,JET等装置中通过进一步控制杂质内流和器壁再循环，实现了一类新的，其输运垒比一般H-模的输运垒更移向等离子体内部（约在0.7个小半径处）的VH-模（VeryHighMode），其H-值可以超过2，达到3-4以上。与一般H-模对比，电子好离子温度剖面整体都提高，其梯度很大，密度也整体提高，但剖面变平.不过，这垒特高约束模式只能维持较短的时间（0.5s），随后转化为一般H-模。所以，目前没有将其作为可长期维持的H-模而成为设计反应堆的基础。热离子H-模。最有效加热离子的中性束注入和离子回旋频段波加热方法常常可以将离子温度加热到比电子温度高的程度。一般是在粒子密度较低时出现上述状态。在JET中，当，可以得到的状态。这时的H-模称为热离子H-模。H值可达4左右。达到H-态后，粒子密度再升高到，中心电子温度也再次上升。使聚变三因子乘积达到最大值。这类高约束模式也是最终变化为一般H-模。增强反剪切模式(EnhancedReversedShear,ERS)和中心负剪切模式(NegativeCentralShear,NCS)。在TFTR和JET上，通过调制加热功率脉冲和利用电流快上升形成中心负剪切区，或利用LHCD在等离子体外缘增大环向电流密度，都可形成中心负剪切位形。同时，控制粒子输运使粒子密度剖面形成峰化，结果达到一类新的改善约束位形。一个非常重要的特点是，在等离子体中心约束区域，等离子体输运损失接近新经典损失，即最低损失状态。这类位形的缺点仍是非稳态的，因为中心负剪切是依靠电流剖面在中心区变凹而实现的，但电阻性扩散会填平中心的凹形部分。不过，对反应堆等离子体，如果存在很大的自举电流，这类负剪切位形可以得到维持。因此，这类位形在“先进约束模式托卡马克反应堆”设计中可能有好的应用前景。其他大量的改善约束模式，见表表托卡马克改善约束模式———————————————————————————————————————模式名称主要装置特征H因子——————————————————————————————————————边缘H-模多数托卡马克1.功率阈值1.5-22.ELMy,ELMfree3边缘输运垒4长期维持------------------------------------------------------------------------------------------------------------------无锯齿模式很多托卡马克1中心区输运主导1.32可能达到3杂质会集聚-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------超放电模TFTR1.密度峰化3-42内部输运垒3难长期维持----------------------------------------------------------------------------------------------------------热离子H模JET,DIII-D,JT-60,..1.Ti>Te>22内部输运垒3最高三因子值4接近磁流体稳定性极限-----------------------------------------------------------------------------------------------------------VH模DIII-D,JET,JT-601内部输运垒3-4（非常高约束模）2密度剖面平3易蜕化为H-模--------------------------------------------------------------------------------------------------------------PEH模JET,DIII-D等1密度峰化2（靶丸注入增强约束模）2蛇形磁流体模3瞬态---------------------------------------------------------------------------------------------------------------HighH模JET,TFTR,JT-60,..1.22.很大的自举电流3.小或负剪切-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------ERSTFTR1.中心约束区改善>3NCSJET2.密度剖面陡3.反剪切，大自举电流4有可能长期维持-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------HighH模DIII-D1.>22.进入第二稳定区-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------边缘杂质H-模TEXTOR1.边缘杂质建立强辐射带2（RI模）2.边缘输运垒--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------长脉冲H模TORE-S,HT-71用驱动电流建立反剪切1.72.长期维持--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------氘氚反应H-模JET,TFTR1.同位素效应>22.其他同一般H-模IV.5密度极限、比压极限、电流极限——密度极限磁流体稳定性会对托卡马克等离子体的参数构成种种限制。首先是密度极限现象。在欧姆加热阶段，观察到的密度极限称为“Murakami极限”：（4-5-1）M称Murakami参数，它与器壁条件和送气方式等有关。后来，Hugill总结出应用范围更广泛的另一种形式的极限（4-5-2）它比Murakami形式多一个因子qa,即边界安全因子。这两个极限密度总体说来都与磁场成正比，与装置大半径成反比。因此，强磁场小半径装置具有大的可达极限密度。这与实验一致。典型的例子是ALCATOR装置，这是利用液氮冷却的线圈的装置，环向磁场可达13T，尺寸非常紧凑，等离子体密度可达，几乎是一般托卡马克的10倍。JET装置实验得出的Hugill极限如下图关于密度极限的物理机制，最初的理解是：在密度达到临界值时，辐射损失功率超过欧姆加热功率，引起等离子体边缘区的过度冷却，使等