高等数学五考试大纲

高等数学五考试大纲课程名称：高等数学V课程编码：FX004110B课程类型：公共必修总学时数：64学时学分数：4学分适用专业：建筑学、城乡规划一、考试目的：本课程主要研究微积分、概率论、线性代数、常微分方程的基础知识，包括一元函数的极限、微分、积分；多元函数的极限和偏导数；随机事件及其概率；

概率的基本公式；随机变量及其概率分布；行列式、矩阵的计算；可分离变量常微分方程；一阶线性常微分方程；二阶线性常微分方程等必讲内容。通过考试，不仅要考查学生对于该课程的基本概念、基本性质、基本理论理解、掌握得是否准确、全面，而且要考查学生分析问题和解决问题的能力是否得到提高，运用这些知识处理具体问题的综合、创造、归纳、概括等的能力是否得到发展，从而检查平时教学是否达到了教学要求，完成了教学大纲所提出的目标和任务。二、考试内容和基本要求：第一章函数和极限第一节

函数考核内容：1.函数的概念；2.初等函数；3.分段函数；4.函数的几种简单特性。考核要求：了解：分段函数、复合函数的概念；函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；理解：函数的概念,会求函数的定义域。第二节极限考核内容：1.极限的概念；2.无穷小量及其性质；3.极限的四则运算；4.两个重要极限。考核要求：1.了解：函数极限和数列极限的描述性定义；夹逼准则和单调有界数列极限存在准则；无穷小的比较；2.理解：函数极限存在的充要条件；无穷小、无穷大的概念及其相互关系；3.掌握:两个重要极限；极限四则运算法则。第三节

函数的连续性考核内容：1.函数连续的概念；2.初等函数的连续性；3.闭区间上连续函数的性质。考核要求：1.了解：初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理）；理解：函数在一点连续的概念。第二章一元函数微分学第一节导数的概念考核内容：1.导数的定义及几何意义；2.函数可导与连续的关系。考核要求：了解：导数的几何意义；理解：导数的概念；函数可导、可微、连续之间的关系。第二节初等函数的导数考核内容：1.几个基本初等函数的导数；2.函数四则运算的求导法则；3.反函数的求导法则；4.复合函数的求导法则；5.隐函数的求导法则；6对数求导法;7.初等函数的导数；8.高阶导数。考核要求：了解：高阶导数的概念；反函数的导数；理解：隐函数的导数，对数求导法；掌握：函数四则运算求导法则；复合函数求导法；导数的基本公式。第三节微分考核内容：微分的概念；2.微分的计算；3.一阶微分形式不变性。考核要求：1.了解：微分的概念；理解：微分形式不变性；掌握：函数四则运算微分法则；复合函数微分法；微分的基本公式。第四节导数的应用考核内容：1.Lagrange中值定理；2.L’Hospital法则；3.函数的单调性和极值；4.函数曲线的凹凸性和拐点；5.函数曲线的渐进线；6.函数图形的描绘。考核要求：1.了解：函数的凹凸性及拐点，简单函数图形的描绘；2.理解：拉格朗日中值定理；函数极值的概念，判断函数的单调性和求极值的方法;3.掌握：求未定型的极限的罗必达法则。第三章一元函数积分学第一节

不定积分考核内容：1.不定积分的概念；2.不定积分的性质和基本积分公式；3.换元积分法；4.分部积分法；5.有理函数的积分。考核要求：1.了解：不定积分的概念及其性质；；2.理解：不定积分的第二类换元积分法（限于三角置换、根式置换）；3.掌握：不定积分基本公式；不定积分的第一类换元积分法和分部积分法。第二节

定积分考核内容：1.定积分的概念；2.定积分的性质；3.牛顿—莱布尼兹公式。4.定积分的换元积分法和分部积分法。考核要求：1.了解：定积分的概念及其性质；知道变上限的定积分是上限的函数；连续函数在已知区间平均值的求法；2.理解：定积分的微元法；定积分的换元积分法和分部积分法；3.掌握：牛顿—莱布尼兹公式。第三节

定积分的应用考核内容：1.平面图形的面积；2.旋转体的体积；3.变力沿直线所做的功；4.区间上连续函数在已知区间上的平均值；5.定积分在医学上的应用。考核要求：1.了解：定积分在某些实际问题中的应用；2.理解：会用定积分求出平面图形的面积、旋转体的体积以及变力沿直线做功等问题。第四章概率论基础第一节

随机事件及其概率考核内容：1.随机实验与随机事件；2.事件的关系与运算；3.概率的定义。考核要求：1.了解：随机现象的统计规律性。2.理解：事件之间的关系与基本运算；古典概率的定义、概率的统计定义。第二节

概率的基本公式考核内容1.概率的加法公式；2.概率的乘法公式；3.全概率公式和贝叶斯公式；4.独立重复实验和伯努力概型。考核要求：1.了解：伯努力概型；2.理解：条件概率和事件的独立性的概念；3.掌握:用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算。第三节

随机变量及其概率分布考核内容：1.随机变量及其分布函数；2.离散型随机变量及其分布列；3.连续型随机变量及其概率密度函数。考核要求：1.了解：随机变量及其分布函数的概念；离散型随机变量及其分布列的概念；2.理解：两点分布、二项分布、泊松分布；连续型随机变量及其概率密度的概念;以及正态分布、均匀分布；3.掌握:数学期望、方差的概念。第五章线性代数基础第一节行列式、线性方程组的求解考核内容：行列式的概念、性质和计算方法，用行列式解线性方程组。考核要求：1.理解：行列式的概念、性质和计算方法；2.掌握：用克莱默法则解线性方程组。第二节矩阵考核内容：1.矩阵的概念；2.矩阵的运算；3.矩阵的应用。考核要求：1.理解：矩阵的概念和性质；2.掌握：用矩阵解线性方程组。第六章微分方程基础第一节

微分方程的一般概念考核内容：1.微分方程的阶；2.微分方程的解。考核要求：了解：微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件等概念。第二节一阶微分方程考核内容：可分离变量的微分方程；2.一阶线性微分方程。考核要求：掌握:可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。第三节二阶常系数线性齐次微分方程考核内容：二阶常系数线性齐次微分方程。考核要求：掌握：二阶常系数线性齐次微分方程的解法。三、考试方式:闭卷，笔试四、考试时间：120分钟五、试卷结构（一）试卷总分数：100分（二）试卷题数：221.大题题数：12.小题总体数：21（三）试卷难易比例：1.容易题：60%2.较容易题：20%3.较难题：15%4.难题：5%（四）试卷内容层次比例：1.识记：20%2.领会：70%3.应用：10%（五）考试题型比例1.判断题：10%2.填空题：10%3.计算题：65%4.证明题：5%5.应用题：10%（题型不应低于5类）六、课程综合成绩记分办法：课程考试成绩占70%；平时成绩占30%（含上课出勤）；实验成绩0%。七、教材与参考书：教材：张国楚主编.《大学文科数学》（第二版）.高等教育出版社，2007年7月参考书:[1]同济大学数学系编.高等数学（第五版.高等教育出版社，2002年7月[2]朱来义主编.微积分（第二版）.高