投资项目评估与管理第二章现金流量与资金的时间价值

第二章

现金流量与资金的时间价值2.1现金流量分析2.1.1现金流量的概念

--现金包括两个部分，即现金和现金等价物。

--现金流量指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。

--现金流量是现金流入、现金流出和净现金量的统称2.1.2现金流量图

现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况的一种图示。（1）现金流量图的时间坐标012345678910图2-1现金流量图的时间坐标（2）现金流量图的箭头12345610010010050图2-2现金流量图的箭头50（3）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。0123i=6%1191.02图2-3借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4贷款人观点10000（4）项目整个寿命期的现金流量图

以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。……建设期投产期稳产期回收处理期图2-5新建项目的现金流量图

2.2资金时间价值

2.2.1资金时间价值的概念与意义

（1）资金时间价值的概念资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动，可获得一定的收益或利润。第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价。（2）资金时间价值的意义第一，它是衡量项目经济效益、考核项目经营成果的重要依据。第二，它是进行项目筹资和投资必不可少的依据。现金流金额不同，发生时间不同，如何比较？

2.2.2资金时间价值的计算资金时间价值的大小取决于本金的数量多少，占用时间的长短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）单利法单利法指仅仅以本金计算利息的方法。①单利终值的计算终值指本金经过一段时间之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：

P—本金，期初金额或现值；

i—利率，利息与本金的比例，通常指年利率；

n—计息期数（时间），通常以年为单位；

F—终值，期末本金与利息之和，即本利和，又称期值。[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根据式（2-4），三年末的终值为F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元②单单利利现现值值的的计计算算现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资金金相相当当于于现现在在的的价价值值，，可可由由终终值值贴贴现现求求得得。。[例例2-2]计计划划3年年后后在在银银行行取取出出1300元元，，则则需需现现在在一一次次存存入入银银行行多多少少钱钱？？（（年年利利率率为为10%））(见见excel））解：：根根据据式式（（2-5）），，现现应应存存入入银银行行的的钱钱数数为为（2-5）（2）复复利利法法复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为为基基数数计计算算利利息息的的方方法法，，俗俗称称“利滚滚利利”。①复复利利终终值值的的计计算算上式式中中符符号号的的含含义义与与式式（（2-4）相相同同。。式（（2-6）的的推推导导如如下下（2-6）[例2-3]某项项目目投投资资1000元，，年年利利率率为为10%，试试用用复复利利法法计计算算第第三三年年末末的的终终值值是是多多少少？？式（（2-6）中中的的是是利利率率为为i，期期数数为为n的1元的的复复利利终终值值，，称称为为复复利利终终值值系系数数，，记作作。。为为便便于于计计算算，，其其数数值值可可查查阅阅““复复利利终终值值系系数数表表””（（见见本本书书附附录录））。。图2-6是[例2-3]的现现金金流流量量图图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（（2-6）可可表表示示为为：：（2-7）②名名义义利利率率与与实实际际利利率率a.名义义利利率率年名名义义利利率率指指计计算算周周期期利利率率与与每每年年（（设设定定付付息息周周期期为为一一年年））计计息息周周期期数数的的乘乘积积，，即即：：年年名名义义利利率率=计息息周周期期利利率率×年计计息息周周期期数数（（2-8）例如如，，半半年年计计算算一一次次利利息息，，半半年年利利率率为为4%，1年的的计计息息周周期期数数为为2，则则年年名名义义利利率率为为4%××2=8%。通通常常称称为为““年年利利率率为为8%，按按半半年年计计息息””。。这这里里的的8%是年年名名义义利利率率。。将1000元存存入入银银行行，，年年利利率率为为8%，第第1年年年末末的的终终值值是是：：如果果计计息息周周期期设设定定为为半半年年，，半半年年利利率率为为4%，则则存存款款在在第第1年年年末末的的终终值值是是：：如果果1年中中计计息息m次，，则则本本金金P在第第n年年年末末终终值值的的计计算算公公式式为为：：（2-9）当式式（（2-9）中中的的计计息息次次数数m趋于于无无穷穷时时，，就就是是永永续续复复利利（2-10）如果果年年名名义义利利率率为为8%，本本金金为为1000元，，则则永永续续复复利利下下第第3年年年末末的的终终值值为为而每每年年复复利利一一次次的的第第三三年年年年末末终终值值为为b．实实际际利利率率若将将付付息息周周期期内内的的利利息息增增值值因因素素考考虑虑在在内内，，所所计计算算出出来来的的利利率率称称为为实实际际利利率率。。实际际年年利利率率与与名名义义年年利利率率之之间间的的关关系系可可用用下下式式表表示示：：（2-11）其中中：：——实实际际年年利利率率—名名义义年年利利率率m—年年计计息息周周期期数数。。下面面推推导导式式（（2-11））。。设：：投投资资一一笔笔资资金金P，，年年计计算算周周期期数数为为m，，计计息息周周期期利利率率为为r，，则则名名义义年年利利率率i为为：：一年末终终值F为：所以，实实际年利利率为：：由式（2-11）可看看出，当当m=1，，则，即若若一年中中只计息息一次，，付息周周期与计计息周期期相同，，这时名名义利率率与实际际利率相相等。2.3资资金等等值计算算资资金等值值资金等值值指在不不同时点点上数量量不等的的资金，，从资金金时间价价值观点点上看是是相等的的。例如，1000元的资资金额在在年利率率为10%的条条件下，，当计息息数n分别为1、2、、3年时时，本利利和Fn分别为：：资金等值值的要素素是：a.资金额；；b.计息期数数；c.利率。等等值计算算中的三三种典型型现金流流量（1）现现在值（（当前值值）P现在值属属于现在在一次支支付（或或收入））性质的的货币资资金，简简称现值值。01234n-2n-1n……P图2-7现值P现金流量图（2）将将来值F将来值指指站在现现在时刻刻来看，，发生在在未来某某时刻一一次支付付（或收收入）的的货币资资金，简简称终值值。如图图2-8。01234n-2n-1n……图2-8将来值F现金流量图F(3）等等年值A等年值指指从现在在时刻来来看，以以后分次次等额支支付的货货币资金金，简称称年金。。年金满足足两个条条件：a.各期支付付（或收收入）金金额相等等b.支付期（（或收入入期）各各期间隔隔相等年金现金金流量图图如图2-9。。01234n-2n-1n……图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA小结：①大部分分现金流流量可以以归结为为上述三三种现金金流量或或者它们们的组合合。②三种价价值测度度P、F、、A之间可以以相互换换算。③在等值值计算中中，把将将来某一一时点或或一系列列时点的的现金流流量按给给定的利利率换算算为现在在时点的的等值现现金流量量称为“贴现”或“折现”；把现在在时点或或一系列列时点的的现金流流量按给给定的利利率计算算所得的的将来某某时点的的等值现现金流量量称为“将来值”或“终值”。普普通复利利公式（1）一一次支支付类型型一次支付付类型的的现金流流量图仅仅涉及两两笔现金金流量，，即现值值与终值值。若现现值发生生在期初初，终值值发生在在期末，，则一次次支付的的现金流流量图如如图2-11。。01234n-2n-1n……P图2-11一次支付现金流量图F=？5①一次支支付终值值公式（（已知P求F）②一次支支付现值值公式（（已知F求P）（2-12）称为一次次支付现现值系数数，或称称贴现系系数，用用符号[例2-4]如果要在在第三年年末得到到资金1191元，按6%复利计算算，现在在必须存存入多少少？解：0123P=？图2—12[例2—4]现金流量图F=1191（2）等等额支付付类型为便于分分析，有有如下约约定：a.等额支付付现金流流量A（年金）连连续地发发生在每每期期末末；b.现值P发生在第第一个A的期初，，即与第第一个A相差一期期；c.未来值F与最后一一个A同时发生生。①等额支支付终值值公式（（已知A求F）等额支付付终值公公式按复复利方式式计算与与n期内等额额系列现现金流量量A等值的第第n期末的本本利和F（利率或收收益率i一定）。。其现金金流量图图如图2-13。01234n-2n-1n……图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA根据图2-13，把等等额系列列现金流流量视为为n个一次支支付的组组合，利利用一次次支付终终值公式式（2-7）可可推导出出等额支支付终值值公式：：用乘乘以以上式，，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）减式式（2-13）），得（2-15）经整理，，得（2—16）式中用符号表示，称称为等额额支付终值系系数[例2—5]若每每年年末末储备1000元，年年利率为为6%，，连续存存五年后后的本利利和是多多少？（（excle表表）解：②等额额支付偿偿债基金金公式（（已知F求A）等额支付付偿债基基金公式式按复利利方式计计算为了了在未来来偿还一一笔债务务，或为为了筹措措将来使使用的一一笔资金金，每年年应存储储多少资资金。40123n-2n-1n……图2—14等额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（2—16），可得得：（2—17）用符号表表示，，称为等额支支付偿债基金金系数。[例2—6]如果计划划在五年年后得到到4000元，年利利率为7%，那么每每年末应应存入资资金多少少？解：③等等额支付付现值公公式（已已知A求P）这一计算算式即等等额支付付现值公公式。其其现金流流量图如如图2——15。。01235n-2n-1……图2—15等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A由式（2—16)（2—16）和式（2—7））（2—7）得（2—18）经整理，，得（2—19）式（2—19）中用符号表示，称称为等额额支付现现值系数数。[例2—7]如果计划划今后五五年每年年年末支支取2500元，年利利率为6%，那么现现在应存存入多少少元？解：④等额支支付资金金回收公公式（已已知P求求A）01234n-2n-1n……图2—16等额支付资金回收现金流量图5A=？P等额支付付资金回回收公式式是等额额支付现现值公式式的逆运运算式。。由式（（2—19），，可得：：（2—20）式（2—20）中，用符号表表示，称为等额额支付资资金回收收系数或或称为等额支付付资金还原系数数。可可从本本书附录录复利系系数表查查得。[例2——8]一一笔贷贷款金额额100000元，年年利率为为10%，分五期于每每年末等等额偿还还，求每每期的偿偿付值。。解：（2—21）故等额支支付资金金回收系系数与等等额支付付偿债基基金系数数存在如如下关系系：（2—22）由于总结：普通年金金是发生在在每期期期末的年年金，上上述年金金的计算算公式即即指普通通年金。。先付年金金是发生在在每期期期初的年年金，与与普通年年金相比比它在计计算上只只需多计计一期利利息而已已。计算算公式为为：递延年金金也称为延延期年金金，是指指最初若若干期没没有收付付款项的的年金，，计算时时只需注注意期期中有有一些是是空白期期即可。。永续年金金又称终身身年金，，是指无无限期地地、永远远持续的的普通年年金，其其现值计计算公式式为：2．4资资金金时间价价值的具具体应用用[例2—12]某工程基基建五年年，每年年年初投投资100万元，该该工程投投产后年年利润为为10%，试计算算投资于于期初的的现值和和第五年年末的终终值。F5=？012345图2—22[例2—12]现金流量图100万100万100万100万P-1=？-1100万解：设投投资在期期初前一一年初的的现值为为P-1，投资在在期初的的现值为为P0，投资在第四四年末的终值值为F4，投资在第五五年末的终值值为F5。[例2—13]某公司计计划将一批技技术改造资金金存入银行，，年利率为5%，供第六六、七、八共共三年技术改改造使用，这这三年每年年年初要保证提提供技术改造造费用2000万元，问问现在应存入入多少资金？？01234567200020002000P0P4图2—23[例2—13]现金流量图图2—23[例2—13]现金流量图解解：设现金存存入的资金为为P0，第六、七、、八年初（即即第五、六、、七年末）的的技术改造费费在第四年末末的现值为P4。答：现应存入入的资金为4480.8万元。[例2—14]试计算图2—24中将授金额的的现值和未来来值，年利率率按6%计算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图2—24[例2—14]现金流量图答：现值为216719元，未来值为为780943元。解：由图2—24可知，年金为为20000元，第7年末和第16年末分别另收收受金额10000元和15000元。设现值为为P，未来值为F。[例2—15]某公司拟购置置一处房产，，房主提出了了两种付款方方案：（1）从现在开始始，每年年初初支付20万元，连续支