2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第二章 章末总结

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精章末总结一、圆周运动的动力学问题1。分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力（向心力），a是向心加速度,即eq\f(v2,r）或ω2r或用周期T来表示的形式.例1如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出），连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？答案3∶2解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2图1对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2故eq\f(F1,F2)＝eq\f(3，2）。针对训练如图2所示，一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）图2A。Q受到桌面的静摩擦力变大B.Q受到桌面的支持力变大C.小球P运动的角速度变小D.小球P运动的周期变大答案A解析金属块Q保持在桌面上静止,对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度,根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变,故B错误。设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图,则有T＝eq\f（mg，cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f（g，Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r（\f(Lcosθ,g)),现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大，cosθ减小,则得到细线拉力T增大，角速度增大,周期T减小.对Q,由平衡条件知，f＝Tsinθ＝mgtanθ,知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错误.故选A.二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现".2。轻绳类：轻绳界速度为v＝eq\r(gr），此时F绳＝0.3。轻杆类：（1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；（2)当0＜v＜eq\r(gr）时，F为支持力；(3）当v＝eq\r（gr）时，F＝0；（4）当v＞eq\r(gr)时，F为拉力.4。汽车过拱形桥:如图3所示，当压力为零时，即G－meq\f(v2,R)＝0，v＝eq\r（gR)，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v＜eq\r（gR)是汽车安全过桥的条件.图35。摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力,当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝meq\f(v\o\al(

2,m），r）得vm＝eq\r(\f(Fmr,m）），这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.图4例2如图5所示，AB为半径为R的光滑金属导轨（导轨厚度不计),a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球（可看做质点），要使小球不脱离导轨,则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图5答案va＜eq\r(gR）vb＞eq\r(gR)解析对a球在最高点,由牛顿第二定律得:mag－Na＝maeq\f（v\o\al（

2，a）,R） ①要使a球不脱离轨道，则Na＞0 ②由①②得：va＜eq\r(gR）对b球在最高点,由牛顿第二定律得：mbg＋Nb＝mbeq\f（v\o\al(

2,b),R) ③要使b球不脱离轨道，则Nb＞0 ④由③④得：vb＞eq\r（gR).例3如图6所示,用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，现使小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（g取10m/s2，结果可用根式表示）求:图6(1）若要小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大？(2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？答案（1）eq\f（5,2）eq\r(2）rad/s(2）2eq\r（5)rad/s解析(1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtanθ＝mωeq\o\al（

2,0）lsinθ即ω0＝eq\r(\f（g，lcosθ)）＝eq\f(5,2）eq\r(2)rad/s.（2)同理，当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得:mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′＝eq\r(\f（g,lcosα))＝2eq\r（5）rad/s.例4如图7所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（）图7A。B对A的摩擦力一定为3μmgB.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C.转台的角速度一定满足：ω≤eq\r（\f（2μg，3r）)D.转台的角速度一定满足：ω≤eq\r（\f(μg，3r)）答案C解析对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力,有fA＝3mω2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误;由A与C转动的角速度相同,都是由摩擦力提供向心力，对A有fA＝3mω2r，对C有fC＝1.5mω2r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；当C刚要滑动时的临界角速度满足:μmg＝1。5mrωeq\o\al（

2,C)，解得ωC＝eq\r（\f(2μg，3r）)。对AB整体要滑动时的临界角速度满足:μ(2m＋3m)g＝（2m＋3m）rωeq\o\al（

2,AB），解得:ωAB＝eq\r（\f(μg，r））当A刚要滑动时的临界角速度满足：3μmg＝3mrωeq\o\al(

2，A）解得: