安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

合肥一中2013--2014第一学期段二考试高一数学试卷时长：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每题5分，共50分，请将所选答案填在括号)A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝3x(x0)1f(x)f[f()]log2x(x0)82.已知函数，那么的值为()1A．27B．27C．271D．273.若函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]）A．a3B．a3C．a5D．a324.若fxxa，则以下判断正确的选项是（）A.fx1x2fx1fx2B.22xxfx1fx2f1222xxfx1fx2f1222C.fx1x2fx1fx2D.222的根在区间(k,k1)(kZ)上，则k的值为（）xA．1B．1C．1或2D．1或15.若方程ln(x1)2116.设a()3,b()3,c()3,则a,b,c的大小关系是（）333A.acbB.abcC.cabD.bca7.若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)B.0,11,4C.0,1D.0,1121f(2x)的定义域是（）A.0,4x1a,b8.已知maxa,abb,ab,则maxx2,x2在(,0)(0,)上最小值为（）A.2B.1C.1D.09.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)B.(,a)和(a,b)D.(,a)和(c,)）A.2B.1C.1D.0第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每题5分，共25分，答案填在横线上）11.方程3log2(x1)1的根的个数为__________个.12.已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)x4x，则不等式f(x)x的解2x集用区间表示为.13.已知f(x1)x2x,则函数f(x)的剖析式为________________.x24x6，x014.设函数f(x)，若互不一样样的三个实数x1，x2，x3满足6log2(1x)，x0f(x)1)f(x2f(3x，则)x1x2x3的取值范围是15.已知lgxlgy2lg(x2y)，则log8x的值为________________.y三、解答题：（本大题75分，16—19题12分，20题13分，21题14分）16．（本题满分12分）23121（1）已知ab[a2b(ab)2(a)3]2的值；（2）计算

2lg8

lg25

lg2

lg50

lg25的值．

3ax2

bx

1(a

0)是奇函数，且当

x

0时，f(x)有最小

17.（本题满分

12分)

已知f(x)xc值22，求f(x)的表达式.18．（本题满分12分）合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场检查，其年总花销由两部分组成，一部分是购买纯净水的花销，另一部分是其他花销228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足以下列图关系.1）求y关于x的函数关系式；2）当a120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你依照供应的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总花销与该班全体学生购买饮料的年总花销，哪一种更少？说明你的原由；3）当a最少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总花销必然不会高出该班全体学生购买饮料的年总花销？19.（本题满分12分）设函数f(x)⑴求f(x)的定义域。⑵判断函数f(x)的单调性并证明。11xlgx21x⑶解关于x的不等式fx(x)2220.（本题满分13分）已知函数f(x)x(2lga)xlgb,f(1)2当xR时，211f(x)2x恒成立.⑴求实数a,b的值.⑵当函数f(x)的定义域为t,t1(t0)时，求函数f(x)的最小值g(t).21.（本题满分14分）若函数f(x)满足以下条件：在定义域内存在x0,使得f(x01)f(x0)f(1)成立，则称函数f(x)拥有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f(x)不拥有性质M．（1）证明：函数f(x)2拥有性质M，并求出对应的x0的值；x（2）已知函数h(x)lga拥有性质M，求a的取值范围；x212（3）试试究形如：①ykxb(k0)，②yaxbxc(a0)，③yk(k0)，④xyyaaxx(a0且a1)，⑤ylogax(a0且a1)的函数，指出哪些函数必然拥有性质M?并说明原由．2013-2014年第一学期高一数学试卷答案选择1-5CBABD6-10ACBAA填空11.212.(5,0)(5,)13.f(x)x1,(x1)14.(11,4)15.解答16、（1）1（2）32232x2117、f(x)x3）设该班每年购买纯净水的花销为P元，则Pxyx(40x720)40(x9)23240,当x9时，Pmax3240要使饮用桶装纯净水的年总花销必然比该班全体学生购买饮料的年总花销少，则51aPmax228,解得a68，故a最少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总花销必然比该班全体学生购买饮料的年总花销少。19、（1）(1,1)（2）略（3）(111,0)(,)424220、（1）a100,b10f(x)x4x1（2）当t3时f(x)mint6t62当3t2时f(x)min3当2t0时f(x)mint4t121、解：（1）证明：f(x)2代入fx01fx0f1，x22x02，即2x02，x解得x01，∴函数f(x)2拥有性质M．2分（2）h(x)的定义域为R，且可得a0，∵h(x)拥有性质M，aaa∴存在x0，使得h(x01)h(x0)h(1),代入得lg2lglg，x012x0

2得：2化为

2(x0

1)a(x0

1)

a，:(a2)x02ax02a204222x011522a2,(a2)x02ax02a200a2,x02a6a40a[3a[32)(2,3,a[3,3]73yf(x)Mxf(x1)f(x)f(1)*.8f(x)kxb*k(x1)bkxbkb0xb0b0x*f(x)kxbM9f(x)axbxc(a0)*2axab02ab2a2f(x)axbxc(a0)M10k2f(x)(k0)*xx10xkf(x)(k0)M11xxx1xf(x)a*aaaa(a1)axaaxa10a1*ya