投资风险与投资组合培训讲义

本章内容投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除

市场风险利率风险购买力风险政治风险等企业经营风险财务风险流动性风险等风险溢价风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。

单一资产持有期收益率持有期收益率案例：投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？单一证券期望收益率单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。单一资产期望收益率单一资产期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的预期收益率为多少？单一资产期望收益率单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。单一一资资产产的的风风险险单一一资资产产风风险险的的衡衡量量为了了计计量量的的便便利利，，一一般般将将投投资资风风险险定定义义为为投投资资预预期期收收益益的的变变异异性性或或波波动动性性(Variability)。在统统计计上上，，投投资资风风险险的的高高低低一一般般用用收收益益率率的的方方差差或或标标准准差差来来度度量量。。单一一资资产产的的风风险险单一一资资产产风风险险的的估估计计在实实际际生生活活中中，，预预测测股股票票可可能能的的收收益益率率，，并并准准确确地地估估计计其其发发生生的的概概率率是是非非常常困困难难的的。。为了了简简便便，，可可用用历历史史的的收收益益率率为为样样本本，，并并假假定定其其发发生生的的概概率率不不变变，，计计算算样样本本平平均均收收益益率率，，并并以以实实际际收收益益率率与与平平均均收收益益率率相相比比较较，，以以此此确确定定该该证证券券的的风风险险程程度度。。公式式中中用用n-1，旨旨在在消消除除方方差差估估计计中中的的统统计计偏偏差差。。单一一资资产产的的风风险险单一一资资产产风风险险的的估估计计案案例例假设设B公司司近近3年的的收收益益率率分分别别为为20%，30%和-20%。求求样样本本平平均均收收益益率率和和方方差差。。投资资组组合合的的收收益益与与风风险险背景景介介绍绍马科科维维兹兹是是现现代代投投资资组组合合理理论论的的创创始始者者，，他他在在1952年发发表表题题为为《证券券组组合合选选择择：：投投资资的的有有效效分分散散化化》的论论文文，，用用方方差差（（或或标标准准差差））计计量量投投资资风风险险；；论述述了了怎怎样样使使投投资资组组合合在在一一定定风风险险水水平平之之下下，，取取得得最最大大可可能能的的预预期期收收益益率率。。他在在创创立立投投资资组组合合理理论论的的同同时时，，也也用用数数量量化化的的方方法法提提出出了了确确定定最最佳佳投投资资资资产产组组合合的的基基本本模模型型。。这这被被财财务务与与金金融融学学界界看看做做是是现现代代投投资资组组合合理理论论的的起起点点，，并并被被誉誉为为财财务务与与金金融融理理论论的的一一场场革革命命。。1959年，，他他又又出出版版了了同同名名的的著著作作，，进进一一步步系系统统阐阐述述了了他他的的资资产产组组合合理理论论和和方方法法。。马科科维维兹兹的的资资产产组组合合理理论论奠奠定定了了现现代代投投资资组组合合理理论论的的基基石石，，此此后后，，经经济济学学家家一一直直在在利利用用数数量量方方法法不不断断丰丰富富和和完完善善投投资资组组合合的的理理论论和和方方法法。。马科科维维兹兹模模型型马科科维维兹兹模模型型的的假假设设证券券收收益益具具有有不不确确定定性性证券券收收益益之之间间具具有有相相关关性性投资资者者都都遵遵守守主主宰宰原原则则(Dominancerule)投资资者者都都是是风风险险的的厌厌恶恶者者证券券组组合合降降低低风风险险的的程程度度与与组组合合证证券券数数目目相相关关投资资组组合合的的期期望望收收益益率率投资资组组合合的的期期望望收收益益率率的的计计算算投资资组组合合的的期期望望收收益益率率是是该该组组合合中中各种种证证券券期期望望收收益益率率的的加加权权平平均均值值，权权重重（（x）等等于于每每一一证证券券初初始始投投资资额额占占投投资资本本金金的的比比例例。。投资资组组合合的的期期望望收收益益率率案例例1：计算算组组合合的的期期望望收收益益率率（（P90）证券券名名称称组组合合中中的的股股份份数数每每股股初初始始市市价价权权重重每每股股期期末末期期望望值值期期望望收收益益率率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%资产组合合122%投资组合合的期望望收益率率权重与卖卖空组合的权权重可以以为正值值，也可可以为负负值。负负值意味味着卖空空某种证证券。卖空证券券与卖出出自己拥拥有的证证券并非非完全一一样卖空通常常是指投投资者向向经纪人人（券商商）借入入一定数数量的某某种证券券事先卖卖掉，在在一定时时间后再再归还，，并支付付相应报报酬的行行为。投资组合合的期望望收益率率权重与卖卖空案例2：投资者自自有资金金1000元，卖空空证券B收入600元，将1600元全部用用于购买买证券A。假设证证券A的期望收益率为为20%，证券B的期望收益率为为10%。那么，，（1）组合的的权重为为多少？？（2）则组合合的期望收益率为为多少？？证明证券组合合的风险险协方差(P91的例子)是衡量两两种证券券收益在在一个共共同周期期中相互互影响的的方向和和程度。。正的协方方差意味味着资产产收益同同向变动动负的协方方差意味味着资产产收益反反向变动动协方差的的大小是是无限的的，从理理论上来来说，其其变化范范围可以以从负无无穷大到到正无穷穷大。证券组合合的风险险相关系数数根据相关关系数的的大小，，可以判判定A、B两证券收收益之间间的关联联强度。。证券组合合的风险险投资组合合的方差差（风险险）要计算投投资组合合的方差差，必须须先知道道该投资资组合中中所有证证券之间间的协方方差。例例如证券券A、B、C的协方差差矩阵如如下：证券组合合的风险险投资组合合的方差差（风险险）要计算投投资组合合的方差差，还必必须知道道该投资资组合中中每一证证券的权权重，并并对协方方差矩阵阵中的元元素进行行估计，，按以下下方式建建立一个个新的矩矩阵：组合方差差的计算算方法：：将矩阵中中每一个个协方差差称以其其所在行行和列的的组合权权重，然然后将所所有的乘乘积加总总。投资组合合的风险险投资组合合的方差差（风险险）证券A、B投资组合合的方差差投资组合合的风险险影响投资资组合风风险的因因素投资组合合中个别别证券风风险的大大小投资组合合中各证证券之间间的相关关系数（（图6-2）证券投资资比例的的大小假定投资资组合中中各成分分证券的的标准差差及权重重一定，，投资组组合风险险的高低低就取决决于成分分证券间间的相关关系数。。成份证证券相关关系数越越大，投投资组合合的相关关度高，，风险也也越大；；相反，，相关系系数小，，投资组组合的相相关度低低，风险险也就小小。(书上P93两种证券券的例子子)证券组合合数量与与资产组组合的风风险投资组合合具有降降低非系系统性风风险的功功能，但但风险降降低的极极限为分分散掉全全部非系系统性风风险，而而系统性性风险是是无法通通过投资资组合加加以回避避的。有效组合合与有效效边界有效边界界：所有有有效组合合的集合合。在解解析几何何上，效效率边界界为投资资组合在在各种既既定风险险水平下下，各预预期收益益率最大大的投资资组合所所连成的的轨迹。。有效组合合：按主宰宰法则决决定的投投资组合合。即在在同一风风险水平平下，预预期收益益率高的的投资组组合；或或在同一一收益率率水平，，风险水水平越低低的组合合。0有效边界界MV可行域有效组合合与有效效边界投资者最最佳组合合点的选选择投资者如如何在有有效组合合中进行行选择呢呢？这取决于于他们的的投资收收益与风风险的偏偏好。投资者的的收益与与风险偏偏好可用用无差异异曲线来来描述。。所谓无差差异是指指一个相相对较高高的收益益必然伴伴随着较较高的风风险，而而一个相相对较低低的收益益却只承承受较低低的风险险，这对对投资者者的效用用是相等等的。将具有相相同效用用的投资资收益与与投资风风险的组组合集合合在一起起便可以以画出一一条无差差异曲线线。投资者最最佳组合合点的选选择对于不同同的投资资来说，，无差异异曲线的的斜率是是不同的的，这取取决于投投资对收收益与风风险的态态度。高高度的风风险厌恶恶者无差差异曲线线的较陡陡；中等等风险厌厌恶者的的无差异异曲线倾倾斜度低低于高风风险厌恶恶者；轻轻微风险险厌恶者者的无差差异曲线线的倾斜斜度更低低。投资者最最佳组合合点的选选择无差异曲曲线与有有效边界界曲线相相切于A点，它所所表示的的投资组组合便是是最佳的的组合。。有效边界界的微分分求解法法*均值-方差（Mean-variance）模型是是由哈里里·马克维茨茨等人于于1952年建立的的，其目目的是寻寻找有效效边界。。通过期望望收益和和方差来来评价组组合，投投资者是是理性的的：害怕怕风险和和收益多多多益善善。根据主宰宰法则这这可以转转化为一一个优化化问题，，即（1）给定收收益的条条件下，，风险最最小化（2）给定风风险的条条件下，，收益最最大化有效边界界的微分分求解法法*为预期收收益率对于上述述带有约约束条件件的优化化问题，，可以引引入拉格格朗日乘乘子λ和μ来解决这这一优化化问题。。构造拉格朗日日函数如如下上式左右右两边对对Xi求导数，，令其一一阶条件件为0，得到方方程组有效边界界的微分分求解法法*和方程有效边界界的微分分求解法法*这样共有有n＋2方程，未未知数为为Xi（i＝1,2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量量，其解解是可能能存在的的（与矩矩阵的秩秩有关））。注意到上上述的方方程是线线性方程程组，可可以通过过线性代代数加以以解决。。有效边界界的微分分求解法法*夏普单指指数模式式单指数模模式假设设所有证券券彼此不不相关，，即协方方差为0证券的收收益率与与某一个个指标间间具有相相关性典型的单单指数模模型为市市场模型型，假定定股票在在某一给给定时期期与同一一时期股股票价格格指数的的回报率率线性相相关。市场模式式下个别别证券收收益率按市场模模式的假假定，证证券的预预期收益益率由市市场收益益率决定定，可以以利用回回归分析析