寒假作业6：函数应用-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第=page1111页，共=sectionpages1111页寒假作业6：函数应用【基础巩固】(2022·河北省秦皇岛市·期末考试)函数的零点所在区间是(

)A. B. C. D.(2022·广东省·单元测试)有一组实验数据如下表所示：t12345s37下列所给函数模型较适合的是

(

)A. B.

C. D.(2022·全国·期末考试)著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数。假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天参考数据：(

)A.6 B.7 C.8 D.9(2022·江苏省南京市·期中考试)核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为参考数据：，(

)A. B. C. D.(2022·广东省深圳市·期末考试)光线通过一块玻璃，强度要损失，那么至少通过__________块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下．(2022·广东省·单元测试)用二分法求方程的一个近似解时，已知一个解在区间内，则下一步可断定该解所在的区间为__________.(2022·湖北省武汉市·联考题)有A，B两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是W和万元，它们与投入资金万元的关系有经验方程式：，，今有5万元资金投资到A，B两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.(2022·山东省淄博市·期末考试)水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过；③野生水葫芦从蔓延到只需个月；④设野生水葫芦蔓延至、、所需的时间分别为、、，则有；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是__________填序号(2022·山东省德州市·期末考试)某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量单位：微克与时间单位：小时之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.试求服药后6小时内每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式；问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？精确到参考数据(2022·全国·同步练习)若函数为R上的奇函数，且当时，

求在R的解析式；

若，，试讨论a取何值时，零点的个数最多？最少？【拓展提升】(多选)(2022·辽宁省沈阳市·期中考试)已知函数，则以下判断正确的是(

)A.若函数有3个零点，则实数m的取值范围是

B.函数在上是增函数

C.方程的有两个实根

D.函数的图象与直线有且只有一个公共点(多选)(2022·广东省·期中考试)对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是(

)A.函数是偶函数

B.方程有两个实数根

C.函数在上单调递增，在上单调递减

D.函数有最大值为0，无最小值(多选)(2022·浙江省杭州市·联考题)已知时，，则关于函数下列说法正确的是(

)A.方程的解只有一个

B.方程的解有五个

C.方程，的解有五个

D.方程，的解有五个(2022·全国·同步练习)已知的图象如图所示.令，则下列关于的叙述正确的是_________填序号

①有三个实根;②当时恰有一个实根;③当时恰有一个实根;④当时恰有一个实根;⑤当时恰有一个实根.(2022·全国·期末考试)已知函数若存在实数m，使得对一切恒成立，求实数a的取值范围；若存在实数n，使得函数有三个零点，求实数a的取值范围.

1.C

解：函数的定义域为，且函数单调递增，

因为，，

所以，

所以，函数的零点所在区间是

故选

2.C

解：由表中数据可知

y随

x增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，

故选

3.C

解：由题意得，化简得，两边同时取自然对数得，即，所以，则至少经过8天.故选：

4.C

解：设DNA数量没有扩增前数量为a，

由题意可得：，即，

所以，即，即，

故

故选

5.16

解：由题得经过第n块玻璃板后，其光线的强度变为原来的，

由，

可得

所以n取

故答案为

6.

解：令，则，，，由知根所在的区间为

7.

解：设对A种理财产品投资x万元，则对B种理财产品的投资为万元，获总利润为y万元，

；

令，则，

，

当时此时，满足条件，y的最大值为

故答案为

8.①②④

解：其关系为指数函数，

图象过点，

指数函数的底数为2，故①正确，

当时，，故②正确，

4对应的，经过月后面积是，故③不正确；

，，，，

有，故④正确，

根据图象的变化快慢不同知⑤不正确，

综上可知①②④正确．

故答案为：①②④．

9.解：当时，由图象可设，将点的坐标代入函数表达式，解得，即当时，，当时，将点的坐标代入函数，解得，故；令，解得，即，又，，故服药小时之后开始有治疗效果，令，解得，又因为，，综上，，所以服药后的治疗效果能持续小时.10.解：当时，；

当时，，根据定义可知，，

故

在坐标系中，作出函数的图象，

当时，有5个零点；

当或时，有4个零点；

当时，有3个零点；

当或时，有2个零点；

当或时，有1个零点；

故当时，零点的个数最多；当或时，零点的个数最少．

11.AC

解：函数

，

作出函数的图象，如图：

从图象可知：

函数有3个零点，

即函数与函数有三个交点，

则实数m的取值范围是，所以A正确；

函数在上单调递增，在上单调递减，所以B不正确；

方程有两个实根，所以C正确；

令，即，解得或，都满足题意，

即函数的图象与直线不止一个公共点，所以D不正确，

故选

12.ABD

解：因为，所以的图象如图所示：

由图可知，函数是偶函数，有两个实数根或，函数有最大值为0，无最小值．

故选：

13.ACD

解：，时，无解，

时，有唯一解，故方程的解只有一个正确；

若方程，令，则有，

此时有一个解，有三个解，有两个解，共六个解，故B错误；

方程，时，令，则有，无解，三个解，两个解，共有五个解，故正确；

同选项C，令，则，，分别对应三个解与两个解，共五个解，故正确.

14.①⑤

解：的图象是将函数的图象向上平移个单位长度得到的，

故的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间，和内，

故只有①⑤正确.

15.解：

由题意得，有最小值，则有三种情形：

①若，即，符合题意；

②若时，不合题意;

③若时，符合题意;

综上有

①当时，且

则在上单调递增，而，且

则在上单调递减，上单调递增，则存在，使得有三个零点；

②当时，且，则在上单调递减，

在上递增，而且，则在上单调递减，在上单调递增，则时，恰有三个零点;

③当时，且，则