江西省2019年中等学校招生考试题 中考数学阶段检测卷二　

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号江西省2019年中等学校招生考试阶段检测卷二几何图形综合检测(时间：120分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()第1题图A．20°B．60°C．70°D．160°2．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是()3．下列图形中，不是轴对称图形的是()4．下列图形的内角和为540°的是()5．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.第5题图求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是()A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②6．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使得AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于E，G，连接GF.则下列结论错误的是()第6题图A．∠AGD＝112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED＝2D．BE＝2OG二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7．四边形ABCD的外角和为____________．8．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东78°方向到B村，从B村沿北偏西23°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为__________．第8题图9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD翻折，使得点A恰好落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，连接EF.则EF的长为______．10．若实数m，n满足等式|m－2|＋eq\r(n－4)＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________．11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为________．12．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2eq\r(3)＋4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)13．(1)证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图①，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC.求证：点A在BC的垂直平分线上．(2)如图②，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB上一点，且AE＝2，连接DE并延长交CB的延长线于点F，求BF的长．14．将如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(阴影部分)，并制成一个长方体无盖纸盒．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．第14题图15．如图，四边形ABCD是矩形，△BCE中，BE＝CE，请你仅用无刻度直尺作图．(1)在图①中，作出△BCE的边BC上的高EH；(2)在图②中，若∠ABE＝∠DCF，E，F均在AD上，作BC的中点P.16．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝eq\r(3)，BE＝1，求⊙O的半径．第16题图17．有一款如图①所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图②所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB，现调整AB的长度使得∠BCA为75°.(1)求∠B的度数；(2)测得点C到AD的距离为25cm，求此时AB的长度．(结果保留根号)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．第18题图19．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG、GE、GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

第19题图20．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．第20题图(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．第21题图请根据相关测量信息，求河宽AB.22．如图，正方形ABCD中，AB＝2eq\r(5)，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.(1)求证：AE＝CF；(2)若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；(3)求线段OF长的最小值．第22题图六、(本大题共12分)23．如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P点作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．参考答案1．D2.B3.C4.B5.B6.C7．360°8.90°9.eq\f(3,2)10.1011.eq\f(8,3)π12.eq\f(2\r(3)＋4,3)或eq\r(6)13．(1)证明：如解图，取BC的中点D，连接AD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AD＝AD,BD＝CD)))，第13题解图∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．(2)BF＝2.14．解：(1)由题意得：纸片剩余部分的面积是ab－4x2；纸盒的底面积＝(a－2x)(b－2x)，(2)正方形的边长为eq\r(3).15．解：(1)如解图①所示，EH即为所求；(2)如解图②所示，点P即为所求．16．(1)证明：如解图，过点O作OF⊥AC，垂足为点F，连接OD，OA，∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴OA平分∠BAC，第16题解图∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：⊙O的半径为1.17．解：(1)∠B＝的度数为45°.(2)如解图，过点C作CF⊥AD于F，第17题解图在Rt△ACF中，CF＝25cm，∴AC＝eq\f(CF,sin45°)＝25eq\r(2)cm，过点C作CG⊥AB于点G，在Rt△ACG中，AC＝25eq\r(2)∴AG＝AC·cos60°＝eq\f(25\r(2),2)cm，CG＝AC·sin60°＝eq\f(25\r(6),2)cm，∵∠B＝45°，∴BG＝CG＝eq\f(25\r(6),2)cm，∴AB＝AG＋BG＝eq\f(25\r(2)＋25\r(6),2)cm.18．解：(1)如解图①所示；(2)如解图②，连接OE交BC于F，连接OC，CE，由(1)得∠BAE＝∠CAE，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴OE⊥BC.在Rt△OCF中，CF＝eq\r(OC2－OF2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21)；在Rt△ECF中，CE＝eq\r(CF2＋EF2)＝eq\r(21＋9)＝eq\r(30).19．解：(1)AG2＝GE2＋GF2.理由如下：如解图，连接GC，第19题解图由正方形的性质知AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，在△ADG和△CDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD,∠ADG＝∠CDG，,GD＝GD))∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，∴四边形GFCE为矩形，∴GF＝EC.在Rt△GEC中，根据勾股定理，得GC2＝GE2＋EC2，∴AG2＝GE2＋GF2.(2)过点A作AH⊥BD于点H，在正方形ABCD中，∠GBF＝45°，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，又∵∠ABG＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，△AGH为含60°角的直角三角形，∴AB＝1，∴AH＝BH＝eq\f(\r(2),2)，HG＝eq\f(AH,tan60°)＝eq\f(\r(6),6)，∴BG＝BH＋HG＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(6),6).20．解：S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC21．解：河宽AB为17米．22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°.∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.(2)解：如解图①，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，BC＝AB＝2eq\r(5).又∵O是BC边的中点，∴OC＝OB＝eq\r(5).∵A，E，O三点共线，∴点E在线段OA上．在Rt△ABO中，OA＝eq\r(AB2＋BO2)＝5.又∵OE＝2，∴CF＝AE＝3.∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF.又∵∠DAB＝∠DCH＝90°，∴∠BAO＝∠HCF.又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF.∴eq\f(AB,CH)＝eq\f(BO,HF)＝eq\f(AO,CF).∴eq\f(2\r(5),CH)＝eq\f(\r(5),HF)＝eq\f(5,3).∴FH＝eq\f(3,5)eq\r(5)，CH＝eq\f(6,5)eq\r(5).∴OH＝eq\f(11,5)eq\r(5).∴OF＝eq\r(OH2＋FH2)＝eq\r(26).(3)解：如解图②，连接OD，将△ODE绕点D逆时针旋转90°得到△IDF，连接OI，OF.在Rt△OCD中，OD＝eq\r(OC2＋CD2)＝5.在Rt△ODI中，OI＝eq\r(OD2＋DI2)＝5eq\r(2).∵OF≥OI－FI，又∵FI＝OE＝2.∴OF≥5eq\r(2)－2.∴线段OF长的最小值为5eq\r(2)－2.23．(1)①解：60.②证明：如解图①所示，作AG⊥MP于点G，作BH⊥MP于点H，作DK⊥NP于点K，作CL⊥NP于点L，PM＋PN＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN，∵正六边形各个角都等于120°，且PM∥AB，PN∥CD，∴GH＝AB＝a，KL＝CD＝a，且∠BPM＝∠CPN＝60°，∴HP＝BP·cos60°＝eq\f(1,2)BP，PI＝PC·cos60°＝eq\f(1,2)PC，∴HP＋PL＝eq\f(1,2)(BP＋PC)＝eq\f(a,2)，∵六边形ABCDEF是正六边形，且PM∥AB，PN∥CD，∴MG＋KN＝HP＋LP＝eq\f(a,2)，∴PM＋PN＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN