一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分课件

二面角二面角1

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这两个半平面叫做二面角的面。AB复习回顾一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，2AB二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－DABCD表示法:lAB二面角－AB－二面角－l－二面角C－3以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面。l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上，2.线在面内，3.与棱垂直二面角的大小的范围:以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于4二面角的平面角的作法：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABOlOABAOlD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来二面角的平面角的作法：1、定义法2、垂面法lγABO5练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14练习：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--6一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分课件7)300ABCDHG)600)300ABCDHG)600816ABCDC`16ABCDC`9ABCDA`ABCDA`10ABCDEABCDE11ABCDEHABCDEH12ABCDEFABCDEF13ABCDEFABCDEF14二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二15AOlD例1、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为2，到

l的距离为4，求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD①②③17AOlD例1、已知锐二面角－l－，A为面内16AOlD例1、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为2，到

l的距离为4；求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD18AOlD例1、已知锐二面角－l－，A为面内17例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBClO19∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四边形ABDO为矩形,

DO=AB=3例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱18例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl

∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,∴DO∥l，AO=BD∵

AC⊥l，AO⊥l，∴l⊥平面CAO

∴AO⊥l∴CO⊥DO

O在Rt△COD中，DO=AB=319E解：在平面内，过A作AO⊥l，使AO=BD,连结CO、DO,则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱19二面角二面角20

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这两个半平面叫做二面角的面。AB复习回顾一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，21AB二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－DABCD表示法:lAB二面角－AB－二面角－l－二面角C－22以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面。l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上，2.线在面内，3.与棱垂直二面角的大小的范围:以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于23二面角的平面角的作法：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABOlOABAOlD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来二面角的平面角的作法：1、定义法2、垂面法lγABO24练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14练习：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--25一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分课件26)300ABCDHG)600)300ABCDHG)6002716ABCDC`16ABCDC`28ABCDA`ABCDA`29ABCDEABCDE30ABCDEHABCDEH31ABCDEFABCDEF32ABCDEFABCDEF33二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二34AOlD例1、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为2，到

l的距离为4，求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD①②③17AOlD例1、已知锐二面角－l－，A为面内35AOlD例1、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为2，到

l的距离为4；求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD18AOlD例1、已知锐二面角－l－，A为面内36例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，