江西省吉安县高中数学 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法 北师大必修5

3.1.2一元二次不等式及其解法整理ppt学习目标：1.了解一元二次不等式的概念；2.理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系；3.掌握一元二次不等式的解法。整理ppt是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:

ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)导12/31/20223整理ppt判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法导12/31/20224整理ppt

这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于取两边，小于取中间.导12/31/20225整理ppt点评（1）.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根思思考1：解下列不等式：12/31/20226整理ppt(2).解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

无解

12/31/20227整理ppt(3).解不等式

－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是12/31/20228整理ppt(4).解不等式

－x2＋2x－3>0

解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>012/31/20229整理ppt总结:解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△≥0)的步骤：

①化一般式:将二次不等式化成一般式（a>0

）；

②看判别式:∆>0时，求出方程ax2+bx+c=0的两根;④写解集：根据图象写出不等式的解集.③画简图：画出y=ax2+bx+c的图象;12/31/202210整理ppt再次强调注意公式口诀的大前提：a>012/31/202211整理ppt例1：已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．∴不等式bx2＋ax＋1>0，就是2x2－3x＋1>0.由2x2－3x＋1>0，得(2x－1)(x－1)>0，总结：一元二次不等式解集的端点与对应一元二次方程的根相同。探究一：“三个二次”关系的应用议展整理ppt探究二：含参数的一元二次不等式例2、议展13整理ppt当∆=0，即k=0或-8时，不等式对应的方程有两相等实根，不等式的解集为;变式1、议展整理ppt当∆>0,k>0或k<-8时，不等式对应的方程有两不相等的实根，他们分别为：显然x1>x2，故不等式的解集为：议展整理ppt变式2解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解：当a=0时，原不等式-x+1<0x>1当a<0时，原不等式当a>0时，原不等式其解的情况由和1的大小决定，故：

(1)当a=1时，原不等式的解集为空集；(2)当a>1时，原不等式的解集为；(3)当0<a<1时，原不等式的解集为；议展整理ppt一化：化二次项前的