人教版九年级数学上典中点课后作业243正多边形和圆(B)

24.3正多边形和圆课后作业：方案（B）一、教材题目：P108-P109T1-T8完成下表中有关正多边形的计算：正多边形边内角中心角半径边长边心距周长面积数360°234163要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，采纳的圆形铁片的半径最少是多少？正多边形都是轴对称图形吗？若是是，它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？若是是，它的对称中心在哪里？4.如图，H,I,J,K,L分别是正五边形ABCDE各边的中点.求证：五边形HIJKL是正五边形.5.如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的张口b最少要多少？6.如图，正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.7.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场所，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪一种场所的面积最大（可以利用计算器计算）？8.把圆分成n（n》3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图，⊙O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.二.补充:部分题目本源于《点拨》9.用直尺和圆规作一个正八边形．(不写作法，只保留作图印迹)答案一、1．解：

教材正多边内角中心角半径边长边心距周长面积形边数360°120°22316333490°90°221846120°60°2231263点拨：本题的数据不用记住，但要知道如何计算．2．解：原题可转变成以下列图，已知圆内接正方形ABCD的边长为a，求⊙O的半径．连接OA，作OE⊥AB于E，1a因为OE⊥AB，所以AE＝2AB＝2.又因为∠AOE＝45°，所以OE＝AE.22a2a22因为OA＝AE＋OE，所以OA＝＋＝2a.222即采纳的圆形铁片的半径最少是2a.点拨：会将实责问题转变成数学问题是解本题的要点．3．解：(1)正多边形都是轴对称图形，它的对称轴有两各种类：一类是偶数边正多边形，它们的对称轴是相对的两个极点所在的直线或相对两边中点所在的直线；另一类是奇数边正多边形，它们的对称轴是一个极点与它对边中点所在直线．(2)正多边形不都是中心对称图形，当正多边形的边数是偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是它的中心；当正多边形的边数是奇数时，它不是中心对称图形．点拨：判断图形的对称性是中考的热点．4．证明：因为五边形ABCDE是正五边形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.又因为H，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各边的中点，所以AH＝BHBI＝CI＝CJ＝DJ＝DK＝EK＝EL＝AL.AH＝BI，在△AHL和△BIH中∠A＝∠B，AL＝BH，所以△AHL≌△BIH.同理可证，△AHL≌△CJI≌△DKJ≌△ELK，所以易得HI＝IJ＝JK＝KL＝HL，∠LHI＝∠HIJ＝∠IJK＝∠JKL＝∠KLH.所以五边形HIJKL是正五边形．综合运用5．解：以下列图，O为正六边形ABCDEF的中心，连接OA，作OM⊥AB于点1a＝1×12＝6(mm)．M，因为AM⊥OM，所以AM＝2AB＝22又易知∠AOM＝30°，所以OA＝2AM＝2×6＝12(mm)．所以OM＝OA2－AM2＝122－62＝63(mm)，所以b＝2OM＝2×63＝123(mm)．答：扳手张开的张口b最少要123mm.点拨：利用正六边形的性质解答本题．6．解：以下列图．由题意，得AD＝4cm，△DME、△CFG、△BQH、△ANP都是全等的等腰直角三角形．设AN＝xcm，则MN＝NP＝AN2＋AP2＝x2＋x2＝2x(cm)，所以x＋x＋2x＝4，解之，得x＝4－22.所以MN＝2x＝2(4－22)＝42－4.S正八边形＝S正方形△ANP＝42－4×1×(4－22)2＝322－32(cm2－4S2)．答：这个正八边形的边长和面积分别为(42－4)cm，(322－32)cm2.点拨：求正多边形的面积最要点的问题是切割和拼接．7．解：用48m长的篱笆围成的正三角形场所、正方形场所、正六边形场所、圆形场所的面积分别是：S正三角形＝1×16×83＝643≈110.9(m2)，2S正方形＝48222，4＝12＝144(m)S正六边形＝6×12×8×43＝963≈166.3(m2)，4822＝24S圆＝π2π≈183.4(m2)．π很显然设计成圆形场所的面积最大．点拨：在周长相同的条件下，边数越多，面积越大，围成圆形的面积最大，这一规律广泛应用在生产实践中．8．解：(1)以下列图是⊙O的外切正三角形的部分图形，由正三角形和圆的性质可知：OM＝R，∠AOM＝60°，所以OA＝2R，AM＝OA2－OM2＝2R）2－R2＝3R，所以圆外切正三角形的边长是2AM＝23R.(1)(2)(2)圆外切正方形的部分图形以下列图．由正方形和圆的性质可知：∠AOP＝45°，OP⊥AP，OP＝R，所以AP＝OP＝R，所以圆外切正方形的边长是2AP＝2R.(3)(3)圆外切正六边形的部分图形以下列图．由正六边形和圆的性质可知：∠AOP＝30°，OP＝R，OP⊥AP，所以AP1OA.设AP＝x，则OA＝2x，则OP2＝OA2－AP2＝(2x)2－x2＝R2，解之