误差理论与测量平差基础课件

第五章抗差估计（RobustEstimation）

1、背景

2、抗差估计原理3、实例4、发展与应用第五章抗差估计（RobustEstimation）1

一、背景

第五章抗差估计（RobustEstimation）LSRobust例一：隐差现象例二：硬性拒绝LSRobustBoundBound一、背景 第五章抗差估计（RobustEstimati2

一、背景

第五章

抗差估计（RobustEstimation）

最小二乘检验

抗差估计抗差估计及最小二乘检验LS估计残差统计检验拒绝分析修正抗差估计残差统计检验权函数分析修正一、背景 第五章抗差估计（RobustEstimati3

一、背景

第五章

抗差估计（RobustEstimation）正态分布下，LS估计是最优估计；观测值不精确服从正态分布；统计检验一般基于正态分布；残差不能精确反映粗差情况；如果粗差存在，标准偏差可能严重歪曲。有时将导致粗差无法探测。时，权不变？一、背景 第五章抗差估计（RobustEstimat4

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）1、最小二乘估计二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust5

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）1、最小二乘估计权阵：P二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust6

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）2、抗差M估计极值条件抗差解比较LS解二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust7

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）2、抗差M估计转换等价权法方程二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust8

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）2、抗差M估计迭代解抗差解二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust9

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

Huber函数-c-cHuber权函数分析：1、无界2、分段3、高效（含LS)二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust10

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

Tukey函数Tukey权函数分析：有界；连续二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust11

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

IGG1权函数分析：1、有界2、分段3、高效4、跳跃二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust12

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

IGG3权函数IGG3权函数分析：1、有界2、分段3、高效4、连续二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust13

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）基准转换一般通过公共点坐标求转换参数；公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差；我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算的，累积误差明显——边远地区误差达数米或数十米；利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间的真正关系；进而扭曲转换后的大地网。背景三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu14

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）模型三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu15

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）抗差解三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu16

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）

解算思路和步骤

先剔除明显异常坐标，求得参考转换参数并求残差;

再确定初始等价权——确保转换参数初始值不含任何异常干扰，此时转换参数效率不高，因为大量公共点坐标未参加求转换参数；再用效率高的权函数进行迭代计算，提高转换参数效率。三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu17

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）参数初值三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu18

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）初始权转换参数初值迭代权转换参数终值权函数三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu19

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）计算与比较37个GPS点WGS与北京80基准转换；5个点作为检核点；选10个点加异常误差10米；共进行4个方案的计算：

(LS)—LS估计；

(LS+Test)—LS估计+检验；

(LS+Ro)—基于LS抗差估计；

(Ro+Ro)—基于抗差初值的抗差估计。三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu20无粗差污染的基准参数计算与比较附加异常误差的基准参数无粗差污染的基准参数计算与比较附加异常误差的基准参数21

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）不含粗差结果外部检核sum=含粗差结果DX=三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu22无额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差注:纵坐标尺度不同无额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差注:纵坐标尺度不同23

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）

问题

为什么加入如此大的异常误差（10米），统计检验却不能发现？为什么在LS估计的基础上再进行抗差估计却基本不能抵制异常误差的影响？

答案

误差大，方差因子也大，方差也大；方差大，则统计检验量的临界值也大；造成所有检验量均未超限！三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu24

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）

简单分析当观测无粗差污染时，LS、LS+Test、LS+RO及RO+RO估计得到几乎相同的转换参数解；若坐标严重受异常污染，则LS、LS+Test、LS+RO均严重被歪曲，而RO+RO仍能获得可靠解;外部检核也表明，RO+RO仍保持较小的外部残差。三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu25

四、抗差估计理论的发展第五章抗差估计（RobustEstimation）抗差拟合推估非同分布抗差估计秩亏抗差估计相关观测抗差估计抗差M估计抗差贝叶斯估计双因子相关抗差估计……秩亏抗差滤波抗差基准转换SLR抗差系统差拟合海面高抗差拟合四、抗差估计理论的发展第五章抗差估计（Robust26

五、抗差估计的应用

第五章抗差估计（RobustEstimation）抗差估计抗差拟合抗差时序分析抗差基准转换抗差应变分析抗差谱分析抗差平差抗差滤波抗差定轨五、抗差估计的应用 第五章抗差估计（Robust27第五章抗差估计（RobustEstimation）

1、背景

2、抗差估计原理3、实例4、发展与应用第五章抗差估计（RobustEstimation）28

一、背景

第五章抗差估计（RobustEstimation）LSRobust例一：隐差现象例二：硬性拒绝LSRobustBoundBound一、背景 第五章抗差估计（RobustEstimati29

一、背景

第五章

抗差估计（RobustEstimation）

最小二乘检验

抗差估计抗差估计及最小二乘检验LS估计残差统计检验拒绝分析修正抗差估计残差统计检验权函数分析修正一、背景 第五章抗差估计（RobustEstimati30

一、背景

第五章

抗差估计（RobustEstimation）正态分布下，LS估计是最优估计；观测值不精确服从正态分布；统计检验一般基于正态分布；残差不能精确反映粗差情况；如果粗差存在，标准偏差可能严重歪曲。有时将导致粗差无法探测。时，权不变？一、背景 第五章抗差估计（RobustEstimat31

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）1、最小二乘估计二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust32

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）1、最小二乘估计权阵：P二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust33

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）2、抗差M估计极值条件抗差解比较LS解二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust34

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）2、抗差M估计转换等价权法方程二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust35

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）2、抗差M估计迭代解抗差解二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust36

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

Huber函数-c-cHuber权函数分析：1、无界2、分段3、高效（含LS)二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust37

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

Tukey函数Tukey权函数分析：有界；连续二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust38

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

IGG1权函数分析：1、有界2、分段3、高效4、跳跃二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust39

二、抗差估计基本原理

第五章抗差估计（RobustEstimation）3、等价权的选取

IGG3权函数IGG3权函数分析：1、有界2、分段3、高效4、连续二、抗差估计基本原理 第五章抗差估计（Robust40

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）基准转换一般通过公共点坐标求转换参数；公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差；我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算的，累积误差明显——边远地区误差达数米或数十米；利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间的真正关系；进而扭曲转换后的大地网。背景三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu41

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）模型三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu42

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）抗差解三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu43

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）

解算思路和步骤

先剔除明显异常坐标，求得参考转换参数并求残差;

再确定初始等价权——确保转换参数初始值不含任何异常干扰，此时转换参数效率不高，因为大量公共点坐标未参加求转换参数；再用效率高的权函数进行迭代计算，提高转换参数效率。三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu44

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）参数初值三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu45

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）初始权转换参数初值迭代权转换参数终值权函数三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu46

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）计算与比较37个GPS点WGS与北京80基准转换；5个点作为检核点；选10个点加异常误差10米；共进行4个方案的计算：

(LS)—LS估计；

(LS+Test)—LS估计+检验；

(LS+Ro)—基于LS抗差估计；

(Ro+Ro)—基于抗差初值的抗差估计。三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu47无粗差污染的基准参数计算与比较附加异常误差的基准参数无粗差污染的基准参数计算与比较附加异常误差的基准参数48

三、应用实例——基准转换

第五章抗差估计（RobustEstimation）不含粗差结果外部检核sum=含粗差结果DX=三、应用实例——基准转换 第五章抗差估计（Robu49无额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差注:纵坐标尺度不同无额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差注:纵坐标尺度不同50

三、应用实例——基准转换

第五章抗