工程荷载与可靠度设计原理9-结构可靠度分析与计算课件

荷载与结构设计方法第九章结构可靠度分析与计算荷载与结构设计方法第九章第九章结构可靠度分析与计算

本章内容

第一节结构可靠度基本原理

第二节结构可靠度基本分析方法

第三节结构体系可靠度分析第九章结构可靠度分析与计算

本章内容第一节结构可靠度基本原理（1）安全性（2）适用性（3）耐久性一、结构的功能要求功能要求包括：土木工程结构设计的基本目标：在一定的经济条件下，赋予结构以足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用年限内能满足设计所预定的各种功能要求。第一节结构可靠度基本原理（1）安全性（2）适用性（3）耐久（1）安全性（2）适用性（3）耐久性在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。第一节结构可靠度基本原理（1）安全性（2）适用性（3）耐久性在正常施工和正常使用时，极限状态：二、结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，为结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。承载能力极限状态正常使用极限状态第一节结构可靠度基本原理极限状态：二、结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特

对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。该状态为：

1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；

2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；

3）结构转变为机动体系；

4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；

5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。（1）承载能力极限状态第一节结构可靠度基本原理对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行结构设计。（2）正常使用极限状态

对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。该状态为：

1）影响正常使用或外观的变形；

2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；

3）影响正常使用的振动；

4）影响正常使用的其他特定状态。第一节结构可靠度基本原理按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行结构设计。（2）正常三、功能函数和极限状态方程结构某一功能对应的结构功能函数为

其中Xi（i=1,2,…,n）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等）等。该功能函数可简化为S——作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R——抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。第一节结构可靠度基本原理三、功能函数和极限状态方程结构某一功能对应的结构功能函数为结构可能出现下列三种情况：当Z＞0时，结构处于可靠状态；当Z＜0时，结构处于失效状态；当Z=0时，结构处于极限状态。——称为结构的极限状态方程，为 结构可靠和失效的界限状态。第一节结构可靠度基本原理结构可能出现下列三种情况：——称为结构的极限状态方程，为第一四、结构的可靠性和可靠度本质：对比、控制R和S，即保证Z=R-S>0问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量，绝对保证R大于S不可能。解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：R>S

允许极少数情况下：R<S设计目标：使结构Z＜0的概率足够小。第一节结构可靠度基本原理四、结构的可靠性和可靠度本质：对比、控制R和S，即保证Z=结构可靠性：规定的时间规定的条件结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。——结构应该达到的设计使用年限；——结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；预定功能——结构设计所应满足的各项功能要求。第一节结构可靠度基本原理结构可靠性：规定的时间规定的条件结构在规定的时间内，在规定的可靠概率:结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功能的概率（pf）失效概率pf

越小，结构的可靠性越高；失效概率pf

越大，结构的可靠性越低。习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。失效概率:结构可靠度：结构可靠性的概率度量第一节结构可靠度基本原理可靠概率:结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功失效概率计算

已知R和S的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构的失效概率为

假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为fR（r）及fS（s），则有第一节结构可靠度基本原理失效概率计算已知R和S的联合概率密度函数为式中FR（）、FS（）——随机变量R、S的概率分布函数。计算pf十分困难，为此引入可靠指标代替pf来度量结构的可靠性。第一节结构可靠度基本原理或式中FR（）、FS（）——随机变量R、S的概率分布函五、结构可靠指标简单分析：假设随机变量R和S相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为R、S和R、S

。功能函数Z服从正态分布：结构的失效概率：此时转化为标准正态分布第一节结构可靠度基本原理五、结构可靠指标简单分析：假设随机变量R和S相互独立，均服从令有式中（）——标准正态分布函数；

-1（）——标准正态分布函数的反函数。将代替pf作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）第一节结构可靠度基本原理令有式中（）——标准正态分布函数；-1（）——可靠指标

和失效概率pf

之间的对应关系可靠指标表达式为当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式为第一节结构可靠度基本原理可靠指标和失效概率pf之间的对应关系可靠指标表达式为当

当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者功能函数为多个随机变量组成的非线性函数时，可靠指标很难直接用包含基本变量统计参数的公式计算。？需要作出某些近似简化后计算第一节结构可靠度基本原理当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正结构功能函数：实际表达式相当复杂功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）需要近似简化，以近似概率法分析可靠度。第二节结构可靠度基本分析方法中心点法验算点法结构功能函数：实际表达式相当复杂功能函数特点：第二节结构可线性功能函数情况非线性功能函数情况一、中心点法基本思路：将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作Taylor级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。第二节结构可靠度基本分析方法线性功能函数情况非线性功能函数情况一、中心点法基本思路：第二（一）线性功能函数情况

设结构功能函数为线性函数，即式中a0、ai——已知常数（i=1，2，…，n）。功能函数的统计参数为第二节结构可靠度基本分析方法（一）线性功能函数情况设结构功能函数为线性函中心极限定理n较大时，Z近似服从于正态分布，则可靠指标为结构的失效概率pf第二节结构可靠度基本分析方法中心极限定理n较大时，Z近似服从于正态分布，则可靠指标为结构概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论X1，X2，…，Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则近似服从正态分布。第二节结构可靠度基本分析方法概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn中的（二）非线性功能函数情况设结构的功能函数为

将Z在随机变量Xi

的平均值处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即功能函数的统计参数为第二节结构可靠度基本分析方法（二）非线性功能函数情况设结构的功能函数为将Z在随可靠指标为为功能函数对Xi的偏导数在平均值mXi处赋值。第二节结构可靠度基本分析方法可靠指标为为功能函数对Xi的偏导数在平均值mXi处赋值。第二中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：（1）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则计算结果与实际情况有较大出入；（2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开并只保留线性项不太合理，势必造成较大的计算误差；（3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），计算值就可能不同或相差较大。第二节结构可靠度基本分析方法中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：（1）基本变量的二、验算点法（JC法）中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程？误差！处理办法：对中心点法进行改进改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。第二节结构可靠度基本分析方法二、验算点法（JC法）中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程（一）两个正态随机变量情况极限状态方程为标准化变换，令极限状态方程变化为法线方程第二节结构可靠度基本分析方法（一）两个正态随机变量情况极限状态方程为标准化变换，令极限状标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离即验算点定义：P*点，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。可靠指标

几何意义第二节结构可靠度基本分析方法标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离即验算点定义已知随机变量S、R的统计参数计算可靠指标

和P*点坐标值P*点坐标值为变换到原坐标系中，有验算点坐标满足极限状态方程，有第二节结构可靠度基本分析方法已知随机变量S、R的统计参数计算可靠指标和P*点坐标值P（二）多个正态随机变量情况极限状态方程为该方程表示以Xi为坐标的n维欧氏空间上的一个曲面。对变量Xi（i=1，2，…，n）作标准化变换则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为第二节结构可靠度基本分析方法（二）多个正态随机变量情况极限状态方程为该方程表示以Xi为坐三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离可靠指标

的几何意义问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？第二节结构可靠度基本分析方法三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原上式在P*点按泰勒级数展开，并取至一次项，作类似于两个正态随机变量情况的推导，得法线的方向余弦为则(a)第二节结构可靠度基本分析方法上式在P*点按泰勒级数展开，并取至一次项，作类似于两个正态随上述关系变换到原坐标系中，可得P*点的坐标值为同时应满足(b)(c)式(a)～(c)包含2n＋1个方程，通常采用逐次迭代法联立求解方程组。第二节结构可靠度基本分析方法上述关系变换到原坐标系中，可得P*点的坐标值为同时应满足(非正态变量的当量正态化条件如图示（1）验算点处概率分布函数值相等（2）验算点处概率密度函数值相等（三）非正态随机变量情况先将非正态变量Xi

在验算点Xi*处转换成当量正态变量Xi

，并确定其平均值mXi和标准差sXi

，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。第二节结构可靠度基本分析方法非正态变量的当量正态化条件如图示（三）非正态随机变量情况先将当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同。中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”的设计值。第二节结构可靠度基本分析方法当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点三、随机变量间相关性对结构可靠度的影响各随机变量间可能存在一定的相关性，如海上结构承受的风荷载和波浪力，地震作用效应与重力荷载效应，构件截面尺寸与构件材料强度等。结构功能函数线性化近似，设随机变量Xi、Xj间相关系数为ρij（当i≠j时，，当i＝j时，ρij＝1）第二节结构可靠度基本分析方法三、随机变量间相关性对结构可靠度的影响各随机变量间可能存在一按下式近似计算结构可靠指标结构功能函数g(·)为线性式，且各随机变量Xi均为正态变量时，上式给出的可靠指标为精确值，否则为近似值。第二节结构可靠度基本分析方法按下式近似计算结构可靠指标结构功能函数g(·)为线性式，且问题提出：

之前可靠度分析只涉及构件截面，未考虑结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。处理方法：

在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系的失效模式及其体系可靠度。第三节结构体系可靠度分析问题提出：处理方法：第三节结构体系可靠度分析结构构件的失效性质(a)脆性构件(b)延性构件构件分类：一、结构体系可靠度的基本概念（一）结构构件的失效性质第三节结构体系可靠度分析结构构件的失效性质构件分类：一、结构体系可靠度的基本概念（一脆性构件：一旦失效立即完全丧失功能。

例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。延性构件：失效后仍能维持原有功能。

例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力达到屈服承载力后，仍能保持该承载力而继续变形。第三节结构体系可靠度分析脆性构件：一旦失效立即完全丧失功能。延性构件：失效后仍能维持失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：静定结构：

任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质不同而带来任何变化，即构件是脆性还是延性对可靠度分析没有影响。超静定结构：

某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系变形以及构件性质有关，其可靠度分析将随构件的失效性质不同而存在较大差异。第三节结构体系可靠度分析失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：静定结构：串联体系并联体系串并联体系（二）基本体系

根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系理想化为三种基本类型。第三节结构体系可靠度分析串联体系并联体系串并联体系（二）基本体系根(a)静定桁架；(b)逻辑图（1）串联体系任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。所有静定结构的失效分析——串联体系第三节结构体系可靠度分析(a)静定桁架；(b)逻辑图（1）串联体系任意构件失效即引起（2）并联体系在结构体系中，若单个构件失效不会引起体系失效，只有当多个构件都失效后，整个体系才失效。构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。

（1）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序；

（2）当构件为延性构件时，其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。第三节结构体系可靠度分析（2）并联体系在结构体系中，若单个构件失效不会引起体系失效，(a)超静定梁；(b)逻辑图视塑性铰截面为一个元件如图示两端固定梁第三节结构体系可靠度分析(a)超静定梁；(b)逻辑图视塑性铰截面为一个元件如图示两端（3）串并联体系实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可用一个并联体系来模拟，并将这些并联体系又组成串联体系，构成串并联体系。第三节结构体系可靠度分析（3）串并联体系实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种(a)超静定刚架；(b)逻辑图

如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成的串联体系。第三节结构体系可靠度分析(a)超静定刚架；(b)逻辑图如图示刚架，主要失效模式：将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。（三）结构体系失效模式对体系可靠度有明显影响的失效模式。寻找主要失效模式的方法：荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树—分支定界法等。第三节结构体系可靠度分析主要失效模式：将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。（构件间的相关性：（四）结构体系可靠度分析中的相关性两种形式的相关性：构件间的相关性相同荷载作用下不同构件的荷载效应高度相关，而同批材料制作的构件抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的失效存在一定的相关性。失效模式间的相关性第三节结构体系可靠度分析构件间的相关性：（四）结构体系可靠度分析中的相关性两种形式的失效模式间的相关性：相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，需要考虑失效模式之间的相关性。相关性通常由相应的功能函数间的相关系数来反映，加大了结构体系可靠度分析的难度。第三节结构体系可靠度分析失效模式间的相关性：相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中二、体系可靠度的界限估计法利用概率论基本原理，划定结构体系失效概率的上、下限。（一）宽界限法

各构件可靠概率为psi，失效概率为pfi，结构体系的可靠概率为ps，失效概率为pf

。（1）串联体系只有当每一个构件都不失效时，体系才不失效。若各构件抗力完全相关，各构件可靠之间也完全相关，有第三节结构体系可靠度分析二、体系可靠度的界限估计法利用概率论基本原理，划定结构体系失

若各构件抗力相互独立，荷载效应也相互独立，则各构件可靠也完全独立，有第三节结构体系可靠度分析若各构件抗力相互独立，荷载效应也相互独立，则结构体系总是介于上述两种情况之间，可靠度的界限范围为失效概率的界限范围为静定结构体系的可靠度总是小于或等于构件的可靠度。第三节结构体系可靠度分析结构体系总是介于上述两种情况之间，可靠度的界限范围为失效概率（2）并联体系对于并联体系，当每个构件都失效时，体系才失效。若各构件失效完全相关，有若各构件失效完全独立，有结构体系失效概率的界限范围为第三节结构体系可靠度分析（2）并联体系对于并联体系，当每个构件都失效时，体系才失效。超静定结构宽界限法实质上没有考虑构件间或失效模式间的相关性，给出的界限往往较宽，常被用于结构体系可靠度的初始检验或粗略估算。失效模式不唯一时：每一失效模式对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度，而体系可靠度又总大于或等于每一失效模式对应的可靠度。失效模式唯一时：体系可靠度总大于或等于构件可靠度。第三节结构体系可靠度分析超静定结构宽界限法实质上没有考虑构件间或失效模式间的相关性，（二）窄界限法

求出各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式间的相关系数ij，将pfi由大到小依次排列，通过下列公式得出结构体系失效概率的界限范围。式中P（EiEj）——失效模式i、j同时失效的概率。当所有变量都服从正态分布时，P（EiEj）可借助于失效模式i、j的可靠指标i、j求得。第三节结构体系可靠度分析（二）窄界限法求出各主要失效模式的失效概率窄界限法由于考虑了失效模式间的相关性，得出的失效概率界限范围要比宽界限法小得多，常用来校核其他近似分析方法的精确度。第三节结构体系可靠度分析窄界限法由于考虑了失效模式间的相关性，得出的失效概率界限范围三、PENT法（概率网络估计法）基本原理：将所有主要失效模式按彼此相关的密切程度分为m组，在每组中选取一个失效概率最大的失效模式作为该组的代表模式，然后假定各代表模式相互独立，按下式估算结构体系的可靠度：结构体系的失效概率为第三节结构体系可靠度分析三、PENT法（概率网络估计法）基本原理：将所有主要失效模式PENT法考虑了各失效模式间的相关性，同时选择代表失效模式进行分析，减少了计算工作量，成为延性结构体系可靠度分析较为可行的方法。第三节结构体系可靠度分析PENT法考虑了各失效模式间的相关性，同时选择代表失效模式进四、蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛法是直接求解的数值方法，是目前结构体系可靠度分析方法中一种相对精确的方法。但该法必须模拟足够多的次数，计算工作量大，但随着计算机的普及，该方法将会得到更为广泛的推广。第三节结构体系可靠度分析四、蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛法是直接求解的数值方法，是目前结构1）对结构体系的各种失效模式建立功能函数Z=g(x)；2）用数学方法产生随机向量x，进行大量随机抽样；3）将随机向量x代入功能函数，若Z＜0，则结构失效；4）若总试验次数为N，而失效次数为nf

，则结构体系的失效概率为整个计算只是重复运算，能简单判断功能函数Z是否小于零。但N需要足够大，计算结果才能有效。蒙特卡洛法的基本步骤：第三节结构体系可靠度分析1）对结构体系的各种失效模式建立功能函数Z=g(x)；整荷载与结构设计方法第九章结构可靠度分析与计算荷载与结构设计方法第九章第九章结构可靠度分析与计算

本章内容

第一节结构可靠度基本原理

第二节结构可靠度基本分析方法

第三节结构体系可靠度分析第九章结构可靠度分析与计算

本章内容第一节结构可靠度基本原理（1）安全性（2）适用性（3）耐久性一、结构的功能要求功能要求包括：土木工程结构设计的基本目标：在一定的经济条件下，赋予结构以足够的可靠度，使结构建成后在规定的设计使用年限内能满足设计所预定的各种功能要求。第一节结构可靠度基本原理（1）安全性（2）适用性（3）耐久（1）安全性（2）适用性（3）耐久性在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需的整体稳定性。结构在正常使用时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。第一节结构可靠度基本原理（1）安全性（2）适用性（3）耐久性在正常施工和正常使用时，极限状态：二、结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，为结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。承载能力极限状态正常使用极限状态第一节结构可靠度基本原理极限状态：二、结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特

对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。该状态为：

1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；

2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；

3）结构转变为机动体系；

4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；

5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。（1）承载能力极限状态第一节结构可靠度基本原理对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行结构设计。（2）正常使用极限状态

对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。该状态为：

1）影响正常使用或外观的变形；

2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；

3）影响正常使用的振动；

4）影响正常使用的其他特定状态。第一节结构可靠度基本原理按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行结构设计。（2）正常三、功能函数和极限状态方程结构某一功能对应的结构功能函数为

其中Xi（i=1,2,…,n）表示影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等）等。该功能函数可简化为S——作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R——抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。第一节结构可靠度基本原理三、功能函数和极限状态方程结构某一功能对应的结构功能函数为结构可能出现下列三种情况：当Z＞0时，结构处于可靠状态；当Z＜0时，结构处于失效状态；当Z=0时，结构处于极限状态。——称为结构的极限状态方程，为 结构可靠和失效的界限状态。第一节结构可靠度基本原理结构可能出现下列三种情况：——称为结构的极限状态方程，为第一四、结构的可靠性和可靠度本质：对比、控制R和S，即保证Z=R-S>0问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量，绝对保证R大于S不可能。解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：R>S

允许极少数情况下：R<S设计目标：使结构Z＜0的概率足够小。第一节结构可靠度基本原理四、结构的可靠性和可靠度本质：对比、控制R和S，即保证Z=结构可靠性：规定的时间规定的条件结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。——结构应该达到的设计使用年限；——结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；预定功能——结构设计所应满足的各项功能要求。第一节结构可靠度基本原理结构可靠性：规定的时间规定的条件结构在规定的时间内，在规定的可靠概率:结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功能的概率（pf）失效概率pf

越小，结构的可靠性越高；失效概率pf

越大，结构的可靠性越低。习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。失效概率:结构可靠度：结构可靠性的概率度量第一节结构可靠度基本原理可靠概率:结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功失效概率计算

已知R和S的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构的失效概率为

假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为fR（r）及fS（s），则有第一节结构可靠度基本原理失效概率计算已知R和S的联合概率密度函数为式中FR（）、FS（）——随机变量R、S的概率分布函数。计算pf十分困难，为此引入可靠指标代替pf来度量结构的可靠性。第一节结构可靠度基本原理或式中FR（）、FS（）——随机变量R、S的概率分布函五、结构可靠指标简单分析：假设随机变量R和S相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为R、S和R、S

。功能函数Z服从正态分布：结构的失效概率：此时转化为标准正态分布第一节结构可靠度基本原理五、结构可靠指标简单分析：假设随机变量R和S相互独立，均服从令有式中（）——标准正态分布函数；

-1（）——标准正态分布函数的反函数。将代替pf作为度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）第一节结构可靠度基本原理令有式中（）——标准正态分布函数；-1（）——可靠指标

和失效概率pf

之间的对应关系可靠指标表达式为当R和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式为第一节结构可靠度基本原理可靠指标和失效概率pf之间的对应关系可靠指标表达式为当

当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者功能函数为多个随机变量组成的非线性函数时，可靠指标很难直接用包含基本变量统计参数的公式计算。？需要作出某些近似简化后计算第一节结构可靠度基本原理当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正结构功能函数：实际表达式相当复杂功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）需要近似简化，以近似概率法分析可靠度。第二节结构可靠度基本分析方法中心点法验算点法结构功能函数：实际表达式相当复杂功能函数特点：第二节结构可线性功能函数情况非线性功能函数情况一、中心点法基本思路：将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作Taylor级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。第二节结构可靠度基本分析方法线性功能函数情况非线性功能函数情况一、中心点法基本思路：第二（一）线性功能函数情况

设结构功能函数为线性函数，即式中a0、ai——已知常数（i=1，2，…，n）。功能函数的统计参数为第二节结构可靠度基本分析方法（一）线性功能函数情况设结构功能函数为线性函中心极限定理n较大时，Z近似服从于正态分布，则可靠指标为结构的失效概率pf第二节结构可靠度基本分析方法中心极限定理n较大时，Z近似服从于正态分布，则可靠指标为结构概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论X1，X2，…，Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则近似服从正态分布。第二节结构可靠度基本分析方法概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn中的（二）非线性功能函数情况设结构的功能函数为

将Z在随机变量Xi

的平均值处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即功能函数的统计参数为第二节结构可靠度基本分析方法（二）非线性功能函数情况设结构的功能函数为将Z在随可靠指标为为功能函数对Xi的偏导数在平均值mXi处赋值。第二节结构可靠度基本分析方法可靠指标为为功能函数对Xi的偏导数在平均值mXi处赋值。第二中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：（1）基本变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则计算结果与实际情况有较大出入；（2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开并只保留线性项不太合理，势必造成较大的计算误差；（3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），计算值就可能不同或相差较大。第二节结构可靠度基本分析方法中心点法计算简便，概念明确，但存在以下缺点：（1）基本变量的二、验算点法（JC法）中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程？误差！处理办法：对中心点法进行改进改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，…，Xn*）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。第二节结构可靠度基本分析方法二、验算点法（JC法）中心点法的缺陷：非正态分布？非线性方程（一）两个正态随机变量情况极限状态方程为标准化变换，令极限状态方程变化为法线方程第二节结构可靠度基本分析方法（一）两个正态随机变量情况极限状态方程为标准化变换，令极限状标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离即验算点定义：P*点，满足极限状态方程时最可能使结构失效的一组变量取值。可靠指标

几何意义第二节结构可靠度基本分析方法标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离即验算点定义已知随机变量S、R的统计参数计算可靠指标

和P*点坐标值P*点坐标值为变换到原坐标系中，有验算点坐标满足极限状态方程，有第二节结构可靠度基本分析方法已知随机变量S、R的统计参数计算可靠指标和P*点坐标值P（二）多个正态随机变量情况极限状态方程为该方程表示以Xi为坐标的n维欧氏空间上的一个曲面。对变量Xi（i=1，2，…，n）作标准化变换则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为第二节结构可靠度基本分析方法（二）多个正态随机变量情况极限状态方程为该方程表示以Xi为坐三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离可靠指标

的几何意义问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？第二节结构可靠度基本分析方法三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原上式在P*点按泰勒级数展开，并取至一次项，作类似于两个正态随机变量情况的推导，得法线的方向余弦为则(a)第二节结构可靠度基本分析方法上式在P*点按泰勒级数展开，并取至一次项，作类似于两个正态随上述关系变换到原坐标系中，可得P*点的坐标值为同时应满足(b)(c)式(a)～(c)包含2n＋1个方程，通常采用逐次迭代法联立求解方程组。第二节结构可靠度基本分析方法上述关系变换到原坐标系中，可得P*点的坐标值为同时应满足(非正态变量的当量正态化条件如图示（1）验算点处概率分布函数值相等（2）验算点处概率密度函数值相等（三）非正态随机变量情况先将非正态变量Xi

在验算点Xi*处转换成当量正态变量Xi

，并确定其平均值mXi和标准差sXi

，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。第二节结构可靠度基本分析方法非正态变量的当量正态化条件如图示（三）非正态随机变量情况先将当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同。中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数在中心点（均值）展开。验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”的设计值。第二节结构可靠度基本分析方法当随机变量为正态分布，功能函数是线性方程时，验算点法和中心点三、随机变量间相关性对结构可靠度的影响各随机变量间可能存在一定的相关性，如海上结构承受的风荷载和波浪力，地震作用效应与重力荷载效应，构件截面尺寸与构件材料强度等。结构功能函数线性化近似，设随机变量Xi、Xj间相关系数为ρij（当i≠j时，，当i＝j时，ρij＝1）第二节结构可靠度基本分析方法三、随机变量间相关性对结构可靠度的影响各随机变量间可能存在一按下式近似计算结构可靠指标结构功能函数g(·)为线性式，且各随机变量Xi均为正态变量时，上式给出的可靠指标为精确值，否则为近似值。第二节结构可靠度基本分析方法按下式近似计算结构可靠指标结构功能函数g(·)为线性式，且问题提出：

之前可靠度分析只涉及构件截面，未考虑结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。处理方法：

在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系的失效模式及其体系可靠度。第三节结构体系可靠度分析问题提出：处理方法：第三节结构体系可靠度分析结构构件的失效性质(a)脆性构件(b)延性构件构件分类：一、结构体系可靠度的基本概念（一）结构构件的失效性质第三节结构体系可靠度分析结构构件的失效性质构件分类：一、结构体系可靠度的基本概念（一脆性构件：一旦失效立即完全丧失功能。

例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。延性构件：失效后仍能维持原有功能。

例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力达到屈服承载力后，仍能保持该承载力而继续变形。第三节结构体系可靠度分析脆性构件：一旦失效立即完全丧失功能。延性构件：失效后仍能维持失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：静定结构：

任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质不同而带来任何变化，即构件是脆性还是延性对可靠度分析没有影响。超静定结构：

某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系变形以及构件性质有关，其可靠度分析将随构件的失效性质不同而存在较大差异。第三节结构体系可靠度分析失效性质不同对结构体系可靠度分析的影响：静定结构：串联体系并联体系串并联体系（二）基本体系

根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系理想化为三种基本类型。第三节结构体系可靠度分析串联体系并联体系串并联体系（二）基本体系根(a)静定桁架；(b)逻辑图（1）串联体系任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。所有静定结构的失效分析——串联体系第三节结构体系可靠度分析(a)静定桁架；(b)逻辑图（1）串联体系任意构件失效即引起（2）并联体系在结构体系中，若单个构件失效不会引起体系失效，只有当多个构件都失效后，整个体系才失效。构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。

（1）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序；

（2）当构件为延性构件时，其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。第三节结构体系可靠度分析（2）并联体系在结构体系中，若单个构件失效不会引起体系失效，(a)超静定梁；(b)逻辑图视塑性铰截面为一个元件如图示两端固定梁第三节结构体系可靠度分析(a)超静定梁；(b)逻辑图视塑性铰截面为一个元件如图示两端（3）串并联体系实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可用一个并联体系来模拟，并将这些并联体系又组成串联体系，构成串并联体系。第三节结构体系可靠度分析（3）串并联体系实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种(a)超静定刚架；(b)逻辑图

如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成的串联体系。第三节结构体系可靠度分析(a)超静定刚架；(b)逻辑图如图示刚架，主要失效模式：将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。（三）结构体系失效模式对体系可靠度有明显影响的失效模式。寻找主要失效模式的方法：荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树—分支定界法等。第三节结构体系可靠度分析主要失效模式：将主要失效模式作为结构体系可靠度分析的基础。（构件间的相关性：（四）结构体系可靠度分析中的相关性两种形式的相关性：构件间的相关性相同荷载作用下不同构件的荷载效应高度相关，而同批材料制作的构件抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的失