2017-2018学年高中创新设计物理粤教版必修2：第四章 学案3 动能　势能

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案3动能势能[学习目标定位]1.明确做功与能量转化的关系。2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素．一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量．2．功与能的关系做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功，就有多少能量发生转化，所以，功是能量转化的量度．二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能．2．动能的表达式:Ek＝eq\f(1，2)mv2。此式表明物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半．3．单位：在国际单位制中动能的单位是焦耳，符号是J。三、重力势能1．重力做功的特点：只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．2．重力势能:把由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．3．重力势能的大小：Ep＝mgh，此式表明：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积．4．重力势能是标量，在国际单位制中单位为焦耳．5．重力势能的相对性（1）参考平面：重力势能为零的水平面叫参考平面．（2）重力势能的相对性：选择不同的参考面，同一物体在同一位置的重力势能不同，但重力势能的差值与参考平面的选取无关．6．重力势能与重力做功的关系：WG＝Ep1－Ep2重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加．四、弹性势能1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．2．大小：跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大，对于弹簧来说,弹性势能与拉伸或压缩长度有关;当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大．3．势能:与相互作用物体的相对位置有关的能量．一、功和能[问题设计］三峡发电站是我国最大的水利发电站，水流推动水轮机，说明水流对水轮机做了功，该过程中水流的能量是否转移到水轮机上？它是通过什么过程实现能量转移的？答案水流的能量转移到了水轮机上．它是通过做功来实现的．[要点提炼］1．一个物体能够对外做功，说明这个物体具有能量．2．功和能的关系：功是能量转化的量度．做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．3．功和能的区别：（1）功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量．功是过程量,与一段位移相联系，是力在空间的积累．（2）能是反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻或某个位置相对应．二、动能[问题设计]如图1所示,一个质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用,运动一段位移s后静止下来．在这一过程中，物体克服摩擦阻力做了功，根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．请推导这个物体初始所具有的动能．图1答案选初速度的方向为正方向,由牛顿第二定律得－f＝m(－a)由位移速度关系得s＝eq\f（v2,2a）摩擦力对物体所做的功是W＝－fs＝m(－a）·eq\f(v2，2a）＝－eq\f（1，2）mv2即物体克服摩擦力做功的大小为W＝eq\f(1，2)mv2根据功和能的关系eq\f(1,2)mv2就是物体初始所具有的动能．［要点提炼］1．动能的表达式：Ek＝eq\f（1，2）mv2。2．对动能的理解（1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量．(2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于(v≠0时）或等于零（v＝0时),不可能小于零(无负值)．运算过程中无需考虑速度方向．(3)动能的相对性：对于不同的参考系,物体的速度不同，则物体的动能也不同．没有特别指明时,都是以地面为参考系．三、重力做的功[问题设计]如图2所示，一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图2(1）根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功．（2)求出丙中重力做的功．(3）重力做功有什么特点？答案（1）甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2（2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2……，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2……,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…….物体通过整个路径时重力做的功WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋……＝mg（Δh1＋Δh2＋……)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．[要点提炼］1．重力做的功WG＝mg(h1－h2）,其中h1、h2分别是初、末位置的高度．物体由高处运动到低处时，重力做正功．物体由低处运动到高处时，重力做负功．2．重力做功的特点:物体运动时，重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与物体运动的路径无关．四、重力势能[问题设计]图3如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处，求此过程中重力做的功和重力势能的变化量,并分析它们之间的关系．答案重力做的功WG＝mg(h2－h1）＝mgΔh，选地面为零势能参考平面，物体的重力势能由mgh2变为mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh，可见WG＝－ΔEp。所以，重力做的功等于重力势能的变化量．[要点提炼]1．重力势能Ep＝mgh，它是标量．2．重力做功与重力势能改变的关系(1）表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp（2）两种情况:五、重力势能的相对性和系统性［问题设计]图4如图4所示，桌面距地面高为H，一物体质量为m，放在距桌面h处，思考并讨论以下问题：(1)若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多少?以桌面为零势能参考平面,其值又是多少？(2）选取不同的零势能参考平面，物体具有的重力势能不同，这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢?答案（1)以地面为零势能参考平面时,物体的重力势能Ep1＝mg（H－h）．以桌面为零势能参考平面时,重力势能Ep2＝－mgh.（2）说明了重力势能具有相对性，Ep＝mgh表达式中,h是物体重心到参考平面的高度,具有相对性．选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定．通常选择地面为零势能参考平面．［要点提炼］1．重力势能具有相对性，即Ep与选取的参考平面(零势能面)有关．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．2．重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选取无关．3．正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是正值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时大；在参考平面下方，物体的重力势能是负值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时小．六、弹性势能［要点提炼］1．对弹性势能的理解(1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．（2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．注意对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝－ΔEp(1)弹力做正功，弹性势能减少，弹力做功的数值等于弹性势能的减少量．(2)弹力做负功,弹性势能增加，弹力做功的数值等于弹性势能的增加量．一、对动能的理解例1(双选)关于对动能的理解，下列说法正确的是（）A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体,动能变化时，速度一定变化;速度变化时，动能也一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝eq\f(1，2）mv2，而v与参考系的选取有关,所以B正确；由于速度为矢量,当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变,故C错误;做匀速圆周运动的物体动能不变,但物体并不是处于平衡状态,D错误．答案AB二、对重力做功特点的理解图5例2（单选）物体沿不同的路径从A运动到B，如图5所示，则()A．沿路径ACB重力做的功大些B．沿路径ADB重力做的功大些C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D．以上说法都不对解析重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多,C正确，A、B、D错误．答案C三、对重力势能的理解例3（单选)关于重力势能，以下说法中正确的是()A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．只要重力做功，重力势能一定变化C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功解析选取不同的零势能面,则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化,故B正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动,物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误．答案B四、重力做功与重力势能变化的关系图6例4(双选)质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图6所示，在此过程中(）A．重力对物体做功为mgHB．重力对物体做功为mg（H＋h)C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)D．物体的重力势能增加了mg(H＋h）解析从初位置到末位置物体的高度下降了H＋h，所以物体的重力做功为WG＝mg(H＋h），故A错，B正确；重力做正功,重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所以ΔEp＝mg（H＋h)，故C正确，D错误．答案BC动能势能eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（功和能\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（区别,联系：功是能量转化的量度）)，动能\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(表达式：Ek＝\f(1，2)mv2,标量、状态量)),重力做功特点：与路径无关,只与物体初、末位置的高,度有关,势能\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（重力势能\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（表达式：Ep＝mgh，相对性:与参考平面的选取有关,重力做功与重力势能变化的关系）)，弹性势能\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（与弹性形变有关，弹力做功与弹性势能变化的关系)）)))）1．（对动能的理解)(单选）质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0。5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则（)A．EkA＝EkBB．EkA＞EkBC．EkA＜EkBD．因运动方向不同，无法比较动能答案A解析根据Ek＝eq\f（1,2）mv2知,EkA＝25J，EkB＝25J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．2．(对重力做功的理解）(单选）沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面,向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是（)A．沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．两种情况重力做功同样多答案D解析重力做功的特点是:重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不论坡度大小、粗糙程度如何,只要高度差相同，物体克服重力做的功就同样多，故选D.3．（对重力势能的理解）（双选）下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（)A．物体重力势能的数值与选择的参考平面的选取无关B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值答案BD解析根据重力势能的相对性，A项错误;根据重力势能的系统性，B项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；根据重力势能正、负的含义，D项正确．4．（重力做功与重力势能变化的关系）（单选)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法错误的是（）A．重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上物体的重力势能是不变的D．重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关答案C解析重力做正功，物体的重力势能减少，重力做多少功，重力势能就减少多少，选项A正确；同理，物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加，选项B正确;物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关,在不同高度,同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确．图75．(对弹性势能的理解)（单选）如图7所示，在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（）A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案C解析开始时，弹簧处于压缩状态,撤去F后物体在向右运动的过程中,弹簧对物体的弹力方向先向右后向左,对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大,故C正确．题组一对动能的理解1．(单选)在水平路面上，有一辆以36km/h行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4kg的行李以相对客车5m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则行李的动能是(）A．500JB．200JC．450JD．900J答案C解析行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15m/s，所以行李的动能Ek＝eq\f（1，2）mv2＝450J，选项C正确．2．(双选)改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化,则下列说法中正确的是（)A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍C．质量减半,速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变答案BD解析动能Ek＝eq\f（1,2)mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍,A错误;当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍,B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍,则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍,则Ek′＝eq\f（1,2）×4meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（v，2）)）2＝eq\f（1,2）mv2＝Ek，即动能不变，D正确．3．（双选)一质量为0。1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()A．Δv＝10m/sB．Δv＝0C．ΔEk＝5JD．ΔEk＝0答案AD解析速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－（－5m/s)＝10m/s.而动能是标量，初末两状态的速度大小相等,故动能相等，因此ΔEk＝0.选A、D。题组二对重力做功的理解与计算4．(单选)利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20t,因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是（)A．20JB．200JC．2。0×107JD．2。0×104J答案D解析重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差WG＝mgh1－mgh2＝－20000×10×0.1J＝－2.0×104J，所以克服重力做功2.0×104J，故D正确．5．（单选)如图1所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面,当它到达eq\f(h，4)的D点时速度为0,在这个过程中，重力做的功为(）图1A。eq\f（mgh，4)B。eq\f（3mgh,4)C．mghD．0答案B解析根据重力做功的公式得W＝mg（h1－h2)＝eq\f（3mgh,4），故答案为B。题组三对重力势能和弹性势能的理解6．(单选)关于重力势能，下列说法中正确的是（）A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－3J变化到－5J，重力势能增大了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D解析重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，选项A错误;物体位于零势能面下方时，距离越大,重力势能越小，选项B错误；物体的重力势能从－3J变化到－5J，重力势能变小了，选项C错误;由重力做功与重力势能变化的关系可知选项D正确．7．(单选）如图2所示,桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为()图2A．mghB．mgHC．mg（h＋H)D．－mgh答案D解析重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零,小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间,它的重力势能为Ep＝－mgh.8．（单选)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时,它的弹性势能一定减小C．若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值D．若选弹簧自然长度时的势能为0,则伸长时弹性势能为正值,压缩时弹性势能为负值答案C解析如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小,当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值，C对，D错．9．（单选）如图3所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(）图3A．重力势能减少,弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大答案A解析弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大,弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确．题组四重力做功与重力势能变化的关系10．（双选）有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(）A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，物体重力势能的增加量一定是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1J,但物体重力势能的增加量不是1J答案BC解析据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，