2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案：第二章 第5讲 学生实验：测定金属的电阻率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精[目标定位]1。进一步掌握电流表、电压表、滑动变阻器和游标卡尺的使用方法。2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.3。学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．一、实验原理1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq\f(U,I))．由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始调节,所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法．请在方框内画出实验电路原理图．2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq\f（πd2，4)）．3．由电阻定律R＝ρeq\f（l,S），得ρ＝eq\f(RS，l)＝eq\f（πd2R,4l)＝eq\f（πd2U,4lI），求出电阻率．二、实验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器．三、实验过程1．实验步骤（1)测直径:用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录．图1(2）量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，并记录．(3)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路．(4)求电阻:把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。(5）拆除实验电路，整理好实验器材．2．数据处理电阻R的数值可用以下两种方法确定：(1）计算法：利用每次测量的U、I值分别由公式R＝eq\f(U,I)计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．（2)图像法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率求出电阻R.3．实验注意事项（1）因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法．（2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．（3)测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度（即两接线柱之间的长度);在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．四、螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法1．螺旋测微器的原理及读数方法(1)构造：如图2所示，B为固定刻度，E为可动刻度．图2(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0。5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此，螺旋测微器又叫千分尺．（3)读数：①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出,不足半毫米部分由可动刻度读出．②测量值(mm)＝固定刻度数（mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数（估读一位）×0.01(mm)．2．游标卡尺的原理及读数方法（1)构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．（如图3所示）图3(2)用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径．(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数（分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度（可精确到）109mm0。1mm0。1mm2019mm0。05mm0。05mm5049mm0.02mm0。02mm（4)读数;若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数,则记录结果表示为（x＋K×精确度)mm.例1在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。

图4(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为________mm（该值接近多次测量的平均值）．（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组（3V)、电流表(内阻约0。1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0。100.300。701.001。501。702。30I/A0.0200。0600.1600。2200。3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图5中的________图(选填“甲”或“乙”）．图5(3）图6是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据（2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏．图6（4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图7所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω（保留两位有效数字）．图7（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________（填选项前的符号）．A．1×10－2Ω·mB．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m解析（1）螺旋测微器的读数为0mm＋39。8×0.01mm＝0.398mm.（2）由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω。由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接．若滑动变阻器接为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝eq\f(5,20＋5＋0.1)U≈0。6V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10V,因此滑动变阻器应采用分压式接法，因此选甲图．（3）如图甲所示甲（4）选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．乙图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4。5Ω。（5）根据R＝ρeq\f（l,S）得金属丝的电阻率ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πRd2，4l)＝eq\f(3.14×4。5×（0。398×10－3)2，4×0.5）Ω·m≈1。1×10－6Ω·m，故选项C正确．答案（1）0.398(0.395～0.399均正确）(2)甲(3)见解析图甲（4）见解析图乙4。5（4。3～4。7均正确)（5）C（1)实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零．(2)对螺旋测微器进行读数时要注意:①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．例2利用如图8所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹,可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：电池组E（3.0V，内阻不计）；电流表A1（量程0~100mA，内阻约5Ω）；电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0。2Ω)；电阻箱R（0～999。9Ω）;开关、导线若干．图8实验操作步骤如下：A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；B．将选用的实验器材，按照图8连接实验电路；C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值,使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度l；E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度l；F．断开开关,整理好器材．(1）某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图9所示,则d＝________mm;图9图10(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)；(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度l的数据,绘出了如图10所示的R－l关系图线，图线在R轴的截距为R0,在l轴的截距为l0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________（用给定的物理量符号和已知常数表示)．(4）本实验中,电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响（填“有"或“无")．解析（1）螺旋测微器的读数为：d＝0。5mm＋23.0×0。01mm＝0。730mm；（2)根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为：Imax＝eq\f(U,Rx)＝eq\f(3，20）A＝0.15A＝150mA,所以电流表应选A1。（3)根据欧姆定律,应有：Ig＝eq\f（E，Rx＋R）可得：R＝eq\f(E,Ig）－Rx根据电阻定律应有：Rx＝eq\f(ρl，\f（1,4）πd2）联立以上两式可得：R＝－eq\f(4ρ,πd2）l＋eq\f（E，Ig)根据函数斜率的概念应有：eq\f(4ρ，πd2)＝eq\f(R0,l0）解得：ρ＝eq\f（πd2R0,4l0)(4)本题中若考虑电流表内阻RA，则有：R＝－eq\f（4ρ，πd2)l＋eq\f（E,Ig）－RA，对图像的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响．答案(1）0.730(2)A1(3）eq\f(πd2R0,4l0）（4)无1．某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用毫米刻度尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0。720m,用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图11所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值约为5Ω），然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：图11A．直流电源（输出电压为3V)B．电流表A(量程0～0.6A，内阻约0.125Ω)C．电压表V(量程0~3V，内阻3kΩ)D．滑动变阻器（最大阻值20Ω)E．开关、导线等（1)从图中读出金属丝的直径为________mm.(2）根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．（3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m（计算结果保留两位有效数字）．答案（1)0.600（2）如图所示(3）1.6×10－6解析(3)由R＝ρeq\f（l,S）得ρ＝eq\f（RS，l)＝eq\f（πRxd2，4l)，代入数据解得ρ≈1.6×10－6Ω·m.2．某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值．(1)现有电源（4V）、滑动变阻器（0~50Ω,额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电表：A．电流表（0~3A，内阻约0.025Ω)B．电流表(0～0.6A，内阻约0。125Ω)C．电压表（0～3V，内阻约3kΩ)D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ)为减小测量误差,在实验中,电流表应选用________，电压表应选用________（选填器材前的字母）;实验电路应采用图12中的________(选填“甲"或“乙”)．图12（2)图13是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．图13(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次电表示数如图14所示，可得该电阻的测量值Rx＝eq\f（U，I）＝________Ω（保留两位有效数字）．

图14(4)若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________________；若在(1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．(选填选项前的字母）A．电流表测量值小于流经Rx的电流值B．电流表测量值大于流经Rx的电流值C．电压表测量值小于Rx两端的电压值D．电压表测量值大于Rx两端的电压值答案（1）BC甲（2）见解析图（3）5。2（4）BD解析(1）为了减小测量误差，应使电表读数为量程的eq\f（1，3）~eq\f(2,3),电源电压为4V，故电压表选C。估算通过Rx的最大电流约为Im＝eq\f（3，5)A＝0.6A，所以电流表应选B.因为eq\f(RV，Rx)＞eq\f（Rx,RA),所以电流表应外接，即应采用甲电路，测量误差较小．(2)如图所示（3)电流表、电压表的读数分别为I＝0。50A，U＝2.60V，所以Rx＝eq\f(2。60，0。50）Ω＝5。2Ω.(4)甲电路中产生误差的主要原因是电压表的分流作用,电流表测量的电流大于通过被测电阻Rx的电流，选项B正确．乙电路中产生误差的主要原因是电流表的分压作用,使电压表测量的电压大于被测电阻Rx两端的电压，故选项D正确.

1．(多选）在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是（)A．用毫米刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径,算出其平均值C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法,多次测量后算出平均值D．实验中应保持金属丝的温度不变答案AC解析实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长;金属丝的电阻很小,与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它的分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．2．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝eq\f(πd2U,4Il）可知，对实验结果的准确性影响最大的是（）A．金属丝直径d的测量B．电压U的测量C．电流I的测量D．金属丝长度l的测量答案A解析四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是金属丝直径d的测量,因为在计算式中取直径的二次方．3．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(）答案D解析金属的阻值较小,在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法,题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确．4．在测定金属的电阻率的实验中,可供选用的器材如下:待测金属丝：Rx（阻值约4Ω，额定电流约0.5A);电压表：V（量程3V,内阻约3kΩ）；电流表：A1（量程0.6A，内阻约0。2Ω）；A2（量程3A,内阻约0.05Ω）;电源：E1（电源电压为3V）;E2（电源电压为12V)；滑动变阻器：R（最大阻值约20Ω)；螺旋测微器；毫米刻度尺;开关S；导线．图1（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图1所示，读数为______mm。（2）若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号)，在虚线框中画出电路原理图．解析（1）螺旋测微器的读数为:1．5mm＋27.5×0。01mm＝1.775mm。（2）在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流约0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．答案(1)1.775（1。773～1。777均正确)(2)A1E1电路原理图见解析图5．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材:A．电压表(量程0～3V，内阻约为15kΩ)B．电压表(量程0～15V，内阻约为75kΩ)C．电流表（量程0~3A，内阻约为0。2Ω）D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)E．滑动变阻器R1(0~100Ω,0。6A)F．滑动变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）G．电池组E（3V）H．开关S，导线若干（1）为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填字母序号)．（2)为减小实验误差，应选用图2中________（选填“甲”或“乙”）为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图3中的实物图用线连接起来．图2图3(3）若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60。00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图4所示，则金属丝的直径为________mm，电阻值为________Ω.图4答案(1）ADEGH(2)乙实物连线图见解析图（3）0.635(0.633~0.637）2。4解析（1)由于电源的电压为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝eq\f（E,Rx）＝0.6A,电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E；还要选用电池组和开关,导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH。(2）由于eq\f(RV,Rx)＞eq\f（Rx,RA)应采用电流表外接法，应选图乙所示电路，实物连接如图所示．（3）从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0。635mm，从电压表可以读出金属丝两端电压为1.20V，从电流表可以读出流过金属丝的电流为0。50A，被测金属丝的阻值为Rx＝eq\f（Ux，Ix）＝eq\f(1.20,0.50）Ω＝2。4Ω。6．用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ.给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻（约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)．（1)在