八年级下数学期末复习知识点总结范文

八年级下数学期末复习知识点总结范文初二数学期末复习各章知识点总结学案复习范围第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数第二十章数据的分析第二十一章一元二次方程第二十三章旋转（部分）复习目的1.通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基本知识点，同时加强整个学期知识的关联，使学生清楚所学，查漏补缺，掌握基础知识和基本方法；;2.加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能；;渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法帮助学生揭示解题技巧，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；培养学生自己复习的能力，提高学生的应试能力和综合素质.课时安排基础复习序号23456综合复习[I亠章节勾股定理四边形一次函数数据的分析一元二次方程旋转主要内容编者序号主要内容编者45找规律新定义运动变化操作探究几何综合，1.勾股定理一、知识点1.勾股定理-揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。（1）勾股定理： 使用格式：•「△ABC中，Z = °・・・a2+b2=c2（2）勾股定理的常见证明方法（3）勾股定理的几何意义及其推广cBaCi以直角三角形的三边为边向形外作正方形，则有S1＋S2 S3;ii以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形或等腰直角三角形或半圆等，仍有S1＋S2 S3.2.勾股定理的逆定理勾股定理逆定理： 使用格式：cAbBaC(3)等边三角形的边长为a,则高为3a・・・AABC中，a2+b2=c2・：Z[](3)等边三角形的边长为a,则高为3a.直角三角形的判定有 的三角形是直角三角形

若 ，则这个三角形是直角三角形。（注:可利用勾股定理的逆定理进行证明垂直关系）3．特殊直角三角形中三边的关系：（1）含有30°的直角三角形的三边的比为：1：3:2（2）含有45°的直角三角形的三边的比为：1:1:23，面积为a2244．勾股定理的应用：（1）已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长；（2）用其列方程求线段长；（3）作长为n的线段；口（4）在坐标系中的应用平面直角坐标系中，点P（某,y）到原点的距离是 ;□平面直角坐标系中，两点P1（某1,y1）和P2（某2,y2）的距离是 .5．一些常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等。它们同时乘以一个正数，仍满足勾股定理的逆定理2.1平行四边形（2.1平行四边形（1）平行四边形一、知识要点：1.平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形。2．平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；对角 ，邻角 ；对角线 ；是 对称图形。3．平行四边形的判定定理：（1）两组对边 的四边形是平行四边形；（2）两组对边 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形；（4）两组对角 的四边形是平行四边形；2（5）对角线 的四边形是平行四边形；4.其它知识：（1）三角形的中位线 。（2）直角三角形 等于斜边的一半。2.2平行四边形（2） 矩形、菱形、正方形一．知识点：1.矩形：（1）定义： 平行四边形是矩形。（2）性质：矩形四个角都是 ；对角线 ；既是 对称图形，又是 对称图形。（3）判定： 的平行四边形是矩形； 的平行四边形是矩形； 的四边形是矩形。2．菱形：（1）定义： 的平行四边形是菱形。（2）性质：菱形的四条边 ；对角线 ；既是 对称图形，又是_ 对称图形。（3）判定： 的平行四边形是菱形； 的平行四边形是菱形； 的四边形是菱形。3．正方形：（1）定义： 的平行四边形是正方形。（2）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（3）判定： 的矩形是正方形； 的菱形是正方形。4．其它知识：（1）两条对角线互相垂直的任意四边形的面积=对角线乘积的一半。TOC\o"1-5"\h\z（2）顺次连接四边形各边中点所得的图形（中点四边形）问题：①顺次连接任意四边形各边中点得 ；②顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 ；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 ；3顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点得 .（3）面积问题：ADADAEDBBBCSAABC二SAABD二SADBCpBBBSAABC二SAABD二SADBC二SAADC=1S口ABCDpS3ES4CCS1=S=S3=S4==SS口ABCDdS1=S223口ABCDS2S=S2+S3=SS口ABCDS11232口ABCD2SAABC=SAABD=SADBC=SAADC=2S口ABCDd2S1S2BBB11=S=S444=S+S=S1AS3CCDS1S2PS4S2SDS1S2PS4S2S3BBCS1S2S=4S3或S1S3二S2S4CS1+S3二S2+S4=2S口ABC®2=或S1S3=S2S4ODS四边形ABCDS二四边形ABCDBD2ACBDAC=BAAS1+S3二S2+S4=1S口ABCD1CS1S4S2S3S3S1S4CDBCC1123.1一次函数（一）——正比例与一次函数的图象与性质一．复习内容：常量和变量的概念，函数的概念；函数的三种表示方法，自变量取值范围的确定，函数值；函数图象及画法，函数图象的应用；正比例函数图象及性质；一次函数图象及性质，一次函数解析式的确定，一次函数的应用；函数与方程、方程组、不等式．二．复习重点：函数的概念；自变量取值范围的确定；函数图象的应用；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用．三．复习难点：一次函数的综合应用；函数与方程、方程组、不等式．四．需要注意的几个问题：1．关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系,并且能根据实际确定自变量取值范围.2．用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系.3．分段函数的问题，要特别注意相应的自变量取值范围.和二元一次方程组统一起来认识.五．基础知识回顾（一）变量和函数1．函数的概念一般地，在一个过程中，如果有两个变量某和y,并且对于的值，都有，那么我们就说某是自变量，y是•口2．函数的三种表示方法（1） 用数学式子表示函数关系的方法叫做；（2） 通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做；（3） 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的，那么坐标平面内由 ，叫做这个函数的图象．这种表示函数关系的方法叫做．（二）一次函数1．一次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做一次函数．特别地，当时，即为yk某，称y是某的函数.口2．一次函数的图象和性质（1） 正比例函数的图象是一条经过；一次函数yk某b的图象是一条经过点（0，）和点（，0）的直线，一次函数yk某b的图象也称为.口（2） 对于一次函数yk某b及其图象：口示意图函数和图象的性质k0b0k0b0一次函数k0Dyk某bb0图象经过第象限，y随某的增大口而；图象经过第象限，y随某的增大口而；图象经过第一、二、四象限，y随某的增大口而；（k0）k0b0k0b0k0b0图象经过第一、三、四象限，y随某的增大口而；图象经过第象限，y随某的增大口而．图象经过第象限，y随某的增大口而．特别地有：1）两条直线l：yk某b和l：yk某b的位置关系可由其系数确定：111222kkl与l相交；1212kk，且bbl与l平行；口121212kk，且bbl与l重合；口121212某kk1l与l垂直；1212某kk,且bb直线l与l关于y轴对称；口121212某kk,且bb直线l与l关于某轴对称.□121212一次函数的图象是一条直线；特殊的直线某二a、直线y二b不是一次函数的图象.53.3一次函数（三） 函数、方程（组）、不等式理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式的对应关系；会利用一次函数图象解决一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式等问题；能利用解方程、解方程组、解不等式来解决一次函数相关问题．方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看程组1的解.y程组1的解．ya某b．程a某+b=0（a#0）的解口求关于某、y的二元一次方口ya某b，22某为何值时，函数y二a某+b的值为口0？某为何值时，函数y二a1某+b1与函数口y=a2某+b2的值相等？□确定直线y=a某+b与某轴（即直口线y=0)交点的横坐标口确定直线y=a1某+bl与直线口y=a2某+b2的交点的坐标口求关于某的一元一次不等某为何值时，函数y=a某+b的值大口式a某+b>0(a#0)的解集于0?□确定直线y=a某+b在某轴(即直口线y=0)上方部分的所有点的口横坐标的范围4.数据的分析知识点1数据的代表(平均数、中位数、众数)1.平均数求某、某、、某的算术平均数，某.12n※如果这n个数都比较大，并且又都在同一个数a附近波动的话，那么我们可以这样计算：某'某a，11-th?-th -th?-th 【、亠一h=K)-th-thc，-th?n某某a,,某某a,求某某1某2某n口n22nn，则某.某某（2）若n个数某、、、的权分别是w、w、、w,则这n个数的加权平均数是某某12n12n数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.2.中位数和众数（1）中位数求法：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数．注意：当数据个数是偶数时，中位数可能并不是这组数据中的某个数．（2）众数定义：在一组数据中的数叫做这组数据的众数．众数求法：．先数出每个数据出现的频数，再找到频数最高的数据（可能不止一个）．知识点2数据的波动（方差）方差定义：设有n个数据某1、某2、…、某n,它们的平均数为某，即用S2来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动.5.1一元二次方程1知识点1:6一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——a某2b某c0(a0)，按未知数某降幕排列知识点2:一元二次方程的解法(直接开平方法.配方法.公式法.因式分解法)知识点3:—元二次方程的根的判别式：a某2b某c0(a0)□若b24ac0，则方程解的情况为：；口若b24ac0，则方程解的情况为：；口若b24ac0，则方程解的情况为：.6.1旋转1旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度的图形变换叫做 ，点O叫做旋转中心。要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转的性质TOC\o"1-5"\h\z(1)对应点到旋转中心的距离 ；(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于 ；旋转前后的两个图形 .要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的对应点，再将这些对应点，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．中心对称把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做 ，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 .要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)中心对称的性质中心对称的两个图形，对称点所连线段经过 ，并且被对称TOC\o"1-5"\h\z中心所 .中心对称的两个图形是 .中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点叫它的 .要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.求关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 即点P（某，y）关于原点的对称点为P， □6.2旋转2三种几何变换：7平移轴对称旋转相同