弧长和扇形面积公式

关于弧长和扇形面积公式第一页，共十五页，2022年，8月28日

观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题第二页，共十五页，2022年，8月28日（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则探索研究1360°(4)n°圆心角所对弧长是多少？n×第三页，共十五页，2022年，8月28日试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π

，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B小结：

弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。

第四页，共十五页，2022年，8月28日应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

第五页，共十五页，2022年，8月28日什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形第六页，共十五页，2022年，8月28日第七页，共十五页，2022年，8月28日那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2360°(1)

如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l°的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n°的圆心角对应的扇形面积为多少？第八页，共十五页，2022年，8月28日ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？第九页，共十五页，2022年，8月28日3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做：小结：扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。第十页，共十五页，2022年，8月28日1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。0BACD解：如图，连接OA，OB，∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上线段OC的垂直平分线∴AC=AO=OC从而∠AOD=60°，

∠AOB=120°有水部分的面积为：S=S扇OAB-S△OAB

=≈0.22m2

=连接AC过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，分析：有水部分的面积为：S=S扇OAB-S△OAB拓展与应用第十一页，共十五页，2022年，8月28日变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数)0ABDCE分析：有水部分的面积=S扇+S△OAB解:连接OA,OB过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C，

连接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分线∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面积=S扇+S△OAB

==≈0.91m2∴优弧ACB所对圆心角为240°第十二页，共十五页，2022年，8月28日通过这两道题你有什么收获？1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题2.转化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0