高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第六章不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第六章不等[考纲展示]1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.[考纲展示]1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;积累必备知识提升关键能力积累必备知识提升关键能力积累必备知识知识梳理1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的

.我们把直线画成虚线,以表示区域

边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应

边界直线,则把边界直线画成

.(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都

,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的

即可断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.平面区域不包括包括实线相同符号积累必备知识知识梳理1.二元一次不等式表示的平面区域平面区域2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的一次不等式线性约束条件由x,y的

不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求

或

的函数线性目标函数关于x,y的

解析式可行解满足

的解可行域所有

组成的集合最优解使目标函数取得

或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或

问题一次最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的一次不3.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域(1)直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线.(2)特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.3.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域基础自测答案:(1)×

(2)√(3)√(4)×

(5)√1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.(

)(2)点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.(

)(3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示.(

)(4)线性目标函数的最优解是唯一的.(

)(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.(

)基础自测答案:(1)×(2)√(3)√(4)×(5)CCCC答案:1答案:1提升关键能力考点一平面区域的面积、形状等问题(基础性)题组过关提升关键能力考点一平面区域的面积、形状等问题(基础性)题组高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(

)2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题解析:由于x=1与x+y-4=0不可能垂直,所以只有可能x+y-4=0与kx-y=0垂直或x=1与kx-y=0垂直.①当x+y-4=0与kx-y=0垂直时,k=1,检验知三角形区域面积为1,即符合要求.②当x=1与kx-y=0垂直时,k=0,检验不符合要求.故选A.解析:由于x=1与x+y-4=0不可能垂直,所以只有可能x+高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案:±1答案:±1反思归纳(1)求平面区域的面积:对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解.若为不规则四边形,可分割成几个三角形,分别求解再求和即可.(2)利用几何意义判断含有参数的平面区域的形状问题,一般作出平面图形,利用数形结合和动态观察的方法求解.反思归纳(1)求平面区域的面积:考点二求线性目标函数的最值(综合性)多维探究角度一不含参数的线性目标函数的最值问题考点二求线性目标函数的最值(综合性)多维探究角度一不含参高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题反思归纳求目标函数的最值三步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线中过原点的那一条直线;(2)平移——将目标函数所表示的直线平行移动,以确定最优解的对应点的位置;(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出最值.反思归纳求目标函数的最值三步骤解析:法一

作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x+7y=0并平移,数形结合可知当平移后的直线经过点A(1,0)时,z=x+7y取得最大值,最大值为1.解析:法一作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作答案:1答案:1角度二根据最优解的个数求参数的值(范围)角度二根据最优解的个数求参数的值(范围)答案:1答案:1反思归纳如果最优解有且只有一个,则往往在可行域的顶点上取得,如果最优解有无数个,则往往在可行域的边界线段(直线)上取得.反思归纳如果最优解有且只有一个,则往往在可行域的顶点上取得,高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题解析:如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.故选D.解析:如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距角度三可行域中含有参数的最值问题角度三可行域中含有参数的最值问题解析:对于选项A,当m=-2时,可行域如图(1),直线y=2x-z的截距可以无限小,z不存在最大值,不符合题意,故A不正确;对于选项B,当m=-1时,mx-y≤0等同于x+y≥0,可行域如图(2),直线y=2x-z的截距可以无限小,z不存在最大值,不符合题意,故B不正确;对于选项C,当m=1时,可行域如图(3),当直线y=2x-z过点A(2,2)时截距最小,z最大为2,满足题意,故C正确;对于选项D,当m=2时,可行域如图(4),直线y=2x-z与直线OB平行,截距最小值为0,z最大为0,不符合题意,故D不正确.故选C.解析:对于选项A,当m=-2时,可行域如图(1),直线y=2反思归纳(1)注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出;(2)在符合题意的可行域里,寻求最优解.反思归纳(1)注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题角度四目标函数含有参数的问题角度四目标函数含有参数的问题解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.因为目标函数z=ax+y的最大值为4,即目标函数对应直线与可行域有公共点时,在y轴上的截距的最大值为4.作出过点D(0,4)的直线,由图可知,目标函数在点B(2,0)处取得最大值,故有a×2+0=4,解得a=2.故选B.解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.因为目标反思归纳当目标函数中含有参数时,挖掘目标函数中参数的几何意义.如果和斜率有关,则转动目标函数表示的直线.如果和截距有关,则平移目标函数表示的直线,根据临界位置确定参数所满足的条件列等式(不等式).反思归纳当目标函数中含有参数时,挖掘目标函数中参数的几何意义高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案:(-4,2)答案:(-4,2)考点三求非线性目标函数的最值(综合性)迁移探究考点三求非线性目标函数的最值(综合性)迁移探究高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题反思归纳(1)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.(2)当目标函数是非线性的函数时,常利用目标函数的几何意义来解题,常见代数式的几何意义有①距离平方型:当目标函数为z=(x-a)2+(y-b)2时,可转化为可行域内的点(x,y)与点(a,b)之间的距离的平方求解.反思归纳(1)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点线性规划应用问题(教师备用)[例题](2020·广东江门模拟)甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多1人,且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数,才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?考点线性规划应用问题(教师备用)[例题](2020·广东高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[对点训练]某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w元;解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,所以利润w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.[对点训练]某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题反思归纳解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题:仔细阅读材料,抓住关键,准确理解题意,明确有哪些限制条件,借助表格或图形理清变量之间的关系.(2)设元:设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x,y,并列出相应的不等式组和目标函数.(3)作图:准确作出可行域,平移找点(最优解).(4)求解:代入目标函数求解(最大值或最小值).(5)检验:根据结果,检验反馈.反思归纳解线性规划应用问题的一般步骤备选例题解析:根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(含边界),则当目标函数z=x+y经过点A(3,0)时取得最大值,故zmax=3+0=3.故选D.备选例题解析:根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(含高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第六章不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第六章不等[考纲展示]1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.[考纲展示]1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;积累必备知识提升关键能力积累必备知识提升关键能力积累必备知识知识梳理1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的

.我们把直线画成虚线,以表示区域

边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应

边界直线,则把边界直线画成

.(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都

,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的

即可断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.平面区域不包括包括实线相同符号积累必备知识知识梳理1.二元一次不等式表示的平面区域平面区域2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的一次不等式线性约束条件由x,y的

不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求

或

的函数线性目标函数关于x,y的

解析式可行解满足

的解可行域所有

组成的集合最优解使目标函数取得

或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或

问题一次最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的一次不3.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域(1)直线定界:不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线.(2)特殊点定域:若直线不过原点,特殊点常选原点;若直线过原点,则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.3.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界,特殊点定域基础自测答案:(1)×

(2)√(3)√(4)×

(5)√1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.(

)(2)点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.(

)(3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示.(

)(4)线性目标函数的最优解是唯一的.(

)(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.(

)基础自测答案:(1)×(2)√(3)√(4)×(5)CCCC答案:1答案:1提升关键能力考点一平面区域的面积、形状等问题(基础性)题组过关提升关键能力考点一平面区域的面积、形状等问题(基础性)题组高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(

)2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题解析:由于x=1与x+y-4=0不可能垂直,所以只有可能x+y-4=0与kx-y=0垂直或x=1与kx-y=0垂直.①当x+y-4=0与kx-y=0垂直时,k=1,检验知三角形区域面积为1,即符合要求.②当x=1与kx-y=0垂直时,k=0,检验不符合要求.故选A.解析:由于x=1与x+y-4=0不可能垂直,所以只有可能x+高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案:±1答案:±1反思归纳(1)求平面区域的面积:对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解.若为不规则四边形,可分割成几个三角形,分别求解再求和即可.(2)利用几何意义判断含有参数的平面区域的形状问题,一般作出平面图形,利用数形结合和动态观察的方法求解.反思归纳(1)求平面区域的面积:考点二求线性目标函数的最值(综合性)多维探究角度一不含参数的线性目标函数的最值问题考点二求线性目标函数的最值(综合性)多维探究角度一不含参高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题反思归纳求目标函数的最值三步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线中过原点的那一条直线;(2)平移——将目标函数所表示的直线平行移动,以确定最优解的对应点的位置;(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出最值.反思归纳求目标函数的最值三步骤解析:法一

作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x+7y=0并平移,数形结合可知当平移后的直线经过点A(1,0)时,z=x+7y取得最大值,最大值为1.解析:法一作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作答案:1答案:1角度二根据最优解的个数求参数的值(范围)角度二根据最优解的个数求参数的值(范围)答案:1答案:1反思归纳如果最优解有且只有一个,则往往在可行域的顶点上取得,如果最优解有无数个,则往往在可行域的边界线段(直线)上取得.反思归纳如果最优解有且只有一个,则往往在可行域的顶点上取得,高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题解析:如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.故选D.解析:如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距角度三可行域中含有参数的最值问题角度三可行域中含有参数的最值问题解析:对于选项A,当m=-2时,可行域如图(1),直线y=2x-z的截距可以无限小,z不存在最大值,不符合题意,故A不正确;对于选项B,当m=-1时,mx-y≤0等同于x+y≥0,可行域如图(2),直线y=2x-z的截距可以无限小,z不存在最大值,不符合题意,故B不正确;对于选项C,当m=1时,可行域如图(3),当直线y=2x-z过点A(2,2)时截距最小,z最大为2,满足题意,故C正确;对于选项D,当m=2时,可行域如图(4),直线y=2x-z与直线OB平行,截距最小值为0,z最大为0,不符合题意,故D不正确.故选C.解析:对于选项A,当m=-2时,可行域如图(1),直线y=2反思归纳(1)注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出;(2)在符合题意的可行域里,寻求最优解.反思归纳(1)注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题角度四目标函数含有参数的问题角度四目标函数含有参数的问题解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.因为目标函数z=ax+y的最大值为4,即目标函数对应直线与可行域有公共点时,在y轴上的截距的最大值为4.作出过点D(0,4)的直线,由图可知,目标函数在点B(2,0)处取得最大值,故有a×2+0=4,解得a=2.故选B.解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.因为目标反思归纳当目标函数中含有参数时,挖掘目标函数中参数的几何意义.如果和斜率有关,则转动目标函数表示的直线.如果和截距有关,则平移目标函数表示的直线,根据临界位置确定参数所满足的条件列等式(不等式).反思归纳当目标函数中含有参数时,挖掘目标函数中参数的几何意义高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题答案:(-4,2)答案:(-4,2)考点三求非线性目标函数的最值(综合性)迁移探究考点三求非线性目标函数的最值(综合性)迁移探究高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题反思归纳(1)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.(2)当目标函数是非线性的函数时,常利用目标函数的几何意义来解题,常见代数式的几何意义有①距离平方型:当目标函数为z=(x-a)2+(y-b)2时,可转化为可行域内的点(x,y)与点(a,b)之间的距离的平方求解.反思归纳(1)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目高三总复习数学优质课件-第六章-不等式-第3节-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点线性规划应用问题(教师备用)[例题](2020·广东江门模拟)甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多