《锐角三角函数》人教版5课件

人教版九年级下册

襄阳市第二十一中学

邵春山

特殊角的三角函数值人教版九年级下册特殊角的三1

1、能根据正弦、余弦、正切、余切的定义，求出30°、45°、60°角的三角函数值。2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值。3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。特殊角三角函数值学习目标特殊角三2直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余。知识回顾45O60O45O30O直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余3温故而知新知识回顾在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理：a2+b2=c2

温故而知新知识回顾在直角三角形中，三边之间具有在直4BD=10sin60o∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。襄阳市第二十一中学邵春山解：x2-7x+12=03、tan60°-cos30°=已知∠A为锐角，且cosA=，2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？襄阳市第二十一中学邵春山你能求出∠A的度数吗。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。今天你有什么收获?今天你有什么收获?2、2sin260°-tan45°=2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？知识回顾在直角三角形中，常用的勾股数关有哪些？

3，4，5

6，8，10

5，12，13BAC12430OBD=10sin60o知识回顾在直角三角形中，常用的勾51、sin30°+cos60°=如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则你能求出∠A的度数吗。4、tan45°-sin30°=在直角三角形中，三边之间具有在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。等腰三角形腰长为10厘米，顶角是120°，则三角形底边长，面积是cm2。3、tan60°-cos30°=在直角三角形中，三边之间具有直角三角形的两个锐角互余。∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？关有哪些？∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。襄阳市第二十一中学邵春山想一想ABCabcsinA=accosA=cbtanA=ab∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？脑中有“图”，心中有“式”1、sin30°+cos60°=想一想ABCabcsinA=6比一比BAC5cm13cm谁能一口答出下列图形中∠B的正弦，余弦，正切?正弦余弦正切12cm比一比BAC5cm13cm谁能一口答出下列图形中∠B的正弦，7比一比如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则

sinα=cosα=oxyP3

4(3,4)αA4比一比如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4)812成功就在你面前sin30°=cos30°=tan30°=23300探求新知1.显身手12成功就在你面前sin30°=23300探求新知1.显身9ABC45°11成功就在你面前Sin45

=cos45°=tan45°=2212.算一算ABC45°11成功就在你面前Sin45=2212.算一算10如果不行，请说明理由。∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2、2sin260°-tan45°=认真观察一下特殊角三角函数值表格在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？襄阳市第二十一中学邵春山解：x2-7x+12=02、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？在直角三角形中，三边之间具有1、sin30°+cos60°=已知∠A为锐角，且cosA=，关有哪些？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值。关有哪些？你能求出∠A的度数吗。∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。ACB6012成功就在你面前sin60°=cos60°=tan60°=2试一试如果不行，请说明理由。ACB6012成功就在你面前sin6011联想与归纳

角α三角函数222213填一填记一记联想与归纳角α三角函数222213填一填记12探究无止境我的发现

感悟与反思很重要吆

认真观察一下特殊角三角函数值表格你能发现什么规律？探究无止境我的发现感悟与反思很重要吆认13找规律找规律14做一做做一做已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗。2讨论做一做做一做已知∠A为锐角，且cosA=15练一练

(2)sinA=(3)sinB=(5)tanA=(4)tanB=(1)cosA=2∠A=30°∠A=30°2∠B=45°3∠B=30°1∠A=45°练一练(2)sinA=(3)sinB=(5)tanA=(416做一做成功就在你面前1、sin30°+cos60°=2、2sin260°-tan45°=3、tan60°-cos30°=4、tan45°-sin30°=学以致用+=1-1=2-1-=做一做成功就在你面前1、sin30°+cos60°=2、2s17行！我肯定行！议一议7米30°?

某商场有一自动扶梯，其倾斜角为３0°,高为7米,扶梯的长度是多少?行！议一议7米30°?某商场有一自动扶梯，18成功就在你面前一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：

1、如果竹竿与地面成60°的角，那么竹竿下端离墙角多远？460°2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？24？ABCABC成功就在你面前一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：1、如果19成功就在你面前1、解：460°ABCcos60o=cosB==AB=4BC=4X=2成功就在你面前1、解：460°ABCcos60o==AB=420成功就在你面前2.解：24？ABCAC=2,AB=4sinB=∠B=30O=sinB=成功就在你面前2.解：24？ABCAC=2,AB=4sin21问题探讨

要动动脑筋吆!

等腰三角形腰长为10厘米，顶角是120°，则三角形底边长

，面积是

cm2

。----BD=10sin60o=5DBC=10AD=10COS60OAD=510cm25问题探讨要动动脑筋吆!等腰三角形腰长22嗨，你真棒！

已知方程x2-7x+12=0的两根为一个直三角形的两条直角边,求较小角的余弦值.拓展延伸我能行解：x2-7x+12=0（x-3)(x-4)=0X1=3X2=4两直角边是3和4较小的余弦值是斜边=5嗨，你真棒！已知方程x2-7x+12=0的两根为一个23请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。

今天你有什么收获?感悟反思请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。今天你24当堂检测我能行(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°看谁做的快！当堂检测我能行(1)sin30°+cos45°(2)25课外探究（3）在数学活动课上，老师带领同学们去测小河宽。在A处用测角器测得∠DAC=60。然后沿DA方向前进30米至B处，测得∠DBC=30。试问：依据同学们所测得数据，能否求出小河的宽度CD的值呢？如果可以，请你求出小河的宽度；如果不行，请说明理由。CDAB30m30°60°课外探究（3）在数学活动课上，老师带领同学们去测小河宽。26谢谢各位老师光临指导!谢谢各位老师光临指导!27人教版九年级下册

襄阳市第二十一中学

邵春山

特殊角的三角函数值人教版九年级下册特殊角的三28

1、能根据正弦、余弦、正切、余切的定义，求出30°、45°、60°角的三角函数值。2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值。3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。特殊角三角函数值学习目标特殊角三29直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余。知识回顾45O60O45O30O直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余30温故而知新知识回顾在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理：a2+b2=c2

温故而知新知识回顾在直角三角形中，三边之间具有在直31BD=10sin60o∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。襄阳市第二十一中学邵春山解：x2-7x+12=03、tan60°-cos30°=已知∠A为锐角，且cosA=，2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？襄阳市第二十一中学邵春山你能求出∠A的度数吗。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。今天你有什么收获?今天你有什么收获?2、2sin260°-tan45°=2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？知识回顾在直角三角形中，常用的勾股数关有哪些？

3，4，5

6，8，10

5，12，13BAC12430OBD=10sin60o知识回顾在直角三角形中，常用的勾321、sin30°+cos60°=如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则你能求出∠A的度数吗。4、tan45°-sin30°=在直角三角形中，三边之间具有在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。等腰三角形腰长为10厘米，顶角是120°，则三角形底边长，面积是cm2。3、tan60°-cos30°=在直角三角形中，三边之间具有直角三角形的两个锐角互余。∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？关有哪些？∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。襄阳市第二十一中学邵春山想一想ABCabcsinA=accosA=cbtanA=ab∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？脑中有“图”，心中有“式”1、sin30°+cos60°=想一想ABCabcsinA=33比一比BAC5cm13cm谁能一口答出下列图形中∠B的正弦，余弦，正切?正弦余弦正切12cm比一比BAC5cm13cm谁能一口答出下列图形中∠B的正弦，34比一比如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则

sinα=cosα=oxyP3

4(3,4)αA4比一比如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4)3512成功就在你面前sin30°=cos30°=tan30°=23300探求新知1.显身手12成功就在你面前sin30°=23300探求新知1.显身36ABC45°11成功就在你面前Sin45

=cos45°=tan45°=2212.算一算ABC45°11成功就在你面前Sin45=2212.算一算37如果不行，请说明理由。∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2、2sin260°-tan45°=认真观察一下特殊角三角函数值表格在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？襄阳市第二十一中学邵春山解：x2-7x+12=02、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？在直角三角形中，三边之间具有1、sin30°+cos60°=已知∠A为锐角，且cosA=，关有哪些？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值。关有哪些？你能求出∠A的度数吗。∠A的正弦、余弦、正切是怎样定义的？3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的简单的实际问题。ACB6012成功就在你面前sin60°=cos60°=tan60°=2试一试如果不行，请说明理由。ACB6012成功就在你面前sin6038联想与归纳

角α三角函数222213填一填记一记联想与归纳角α三角函数222213填一填记39探究无止境我的发现

感悟与反思很重要吆

认真观察一下特殊角三角函数值表格你能发现什么规律？探究无止境我的发现感悟与反思很重要吆认40找规律找规律41做一做做一做已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗。2讨论做一做做一做已知∠A为锐角，且cosA=42练一练

(2)sinA=(3)sinB=(5)tanA=(4)tanB=(1)cosA=2∠A=30°∠A=30°2∠B=45°3∠B=30°1∠A=45°练一练(2)sinA=(3)sinB=(5)tanA=(443做一做成功就在你面前1、sin30°+cos60°=2、2sin260°-tan45°=3、tan60°-cos30°=4、tan45°-sin30°=学以致用+=1-1=2-1-=做一做成功就在你面前1、sin30°+cos60°=2、2s44行！我肯定行！议一议7米30°?

某商场有一自动扶梯，其倾斜角为３0°,高为7米,扶梯的长度是多少?行！议一议7米30°?某商场有一自动扶梯，45成功就在你面前一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：

1、如果竹竿与地面成60°的角，那么竹竿下端离墙角多远？460°2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？24？ABCABC成功就在你面前一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：1、如果46成功就在你面前1、解：460°ABCcos60o=cosB==AB=4BC=4X=2成功就在你面前1、解：460°ABCcos60o==AB=447成功就在你面前2.解：24？ABCAC=2