锐角三角函数课件九年级数学人教版下册

人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时用计算器求三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切。2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。学习目标1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切。学习目标如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的

叫做∠A的正弦，对边与斜边的比

即sinA=

.ABC∠A的邻边∠A的对边斜边回顾旧知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对边与斜边的比

即∠A的邻边斜边∠A的

叫做∠A的余弦，即cosA=

.邻边与斜边的比即tan

A=

.∠A的对边∠A的邻边对边与邻边的比∠A的

叫做∠A的正切，ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的(3)tanA＝0.即cosA=.3249，则α(精确到1°)约为()如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．求一个锐角的三角函数的实质是求什么？人教版·数学·九年级（下）5．若tanA＝0.⑤sin80°______2sin40°cos40°.求一个锐角的三角函数的实质是求什么？C．c＜b＜aD．c＜a＜b∴∠D=∠ABD，画出锐角α所在的直角三角形；求一个锐角的三角函数的实质是求什么？13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.构造直角三角形求锐角三角函数值当已知锐角α的一个三角函数值求锐角α的其他三角函数值时：∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=a·cosα，A．17°B．18°C．19°D．20°5．若tanA＝0.通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数可以求出相关边长和角的度数，那么，在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？导入新知(3)tanA＝0.通过前面的学习，我们知道在直角三角形中新知利用三角函数解决问题1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．(1)求∠D；(2)求tanD的值．DACB解：(1)

∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°，∴∠D=15°.合作探究新知利用三角函数解决问题1.如图，在Rt△ABC

DACB

DACBDACBxx

你能用类似的方法求tan22.5°的值吗？DACBxx

你能用类似的方法求tan22.5°的值利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角α

的一个三角函数值求锐角α

的其他三角函数值时：1.画出锐角α

所在的直角三角形；2.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；3.根据锐角三角函数的定义求解.利用参数法求锐角三角函数值

OAB

D

OAB

D

ACBD

ACBD

构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.构造直角三角形求锐角三角函数值求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比.可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比.可以转

BADC巩固新知

BADC巩固新知BADC

HBADC

H13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.3249，则α(精确到1°)约为()C．c＜b＜aD．c＜a＜b已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？9333;(2)cosA＝0.7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.即两条平行线间的距离为asinα+acosα.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.(3)tanA＝0.∴∠D=15°.构造直角三角形求锐角三角函数值∴BE=a·cosα，解：过B作EF⊥l1于点E，EF⊥l2于点F，A．17°B．18°C．19°D．20°3249，则α(精确到1°)约为()利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；画出锐角α所在的直角三角形；即cosA=.2.如图是墙壁上在

l1，l2

两条平行线间边长为

a

的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为

α，则两条平行线间的距离为()A．asinαB．asinα+acosαC．2acosαD．asinα-acosαBDCA13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺解：过

B

作

EF⊥l1于点

E，EF⊥l2于点F

，∵

四边形

ABCD

是正方形，∴

AB=BC=a，∠ABC

=90°，∴∠ABE

+∠CBF

=∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴

BE

=CF，FEBDCA解：过B作EF⊥l1于点E，EF⊥l2于点F，F在

Rt△BCF

中，BF

=a·sinα，CF=a·cosα，∴

BE

=a·cosα，∴

EF=BE+BF=asinα+acosα，即两条平行线间的距离为

asinα+acosα.

FEBDCA在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cos

O4325

2

O4325

2求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.123归纳新知求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函

B课后练习B课后练习2．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66B2.472．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(4．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001)4．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001)5．若tanA＝0.6440，则利用科学计算器求∠A的度数(精确到1″)的按键顺序正确的是()D5．若tanA＝0.6440，则利用科学计算器求∠A的度6．已知tanα＝0.3249，则α(精确到1°)约为()A．17°B．18°C．19°D．20°B6．已知tanα＝0.3249，则α(精确到1°)约为(7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.01°)(1)sinA＝0.9333;(2)cosA＝0.8032；解：68.96°.解：36.56°.(3)tanA＝0.3365.解：18.60°.7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.∴△ABE≌△BCF(AAS)，能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。(3)tanA＝0.构造直角三角形求锐角三角函数值求一个锐角的三角函数的实质是求什么？即两条平行线间的距离为asinα+acosα.利用参数法求锐角三角函数值C．c＜b＜aD．c＜a＜b6440，则利用科学计算器求∠A的度数(精确到1″)的按键顺序正确的是()7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.即tanA=.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？∵∠AEB=∠BFC=90°，C．c＜b＜aD．c＜a＜b在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cosα，8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.利用参数法求锐角三角函数值8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()D∴△ABE≌△BCF(AAS)，8．如图，在△ABC中，∠已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.5．若tanA＝0.∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．3249，则α(精确到1°)约为()∴BE=a·cosα，8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.B．asinα+acosα构造直角三角形求锐角三角函数值9333;(2)cosA＝0.构造直角三角形求锐角三角函数值如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，画出锐角α所在的直角三角形；C．c＜b＜aD．c＜a＜b利用参数法求锐角三角函数值即两条平行线间的距离为asinα+acosα.即cosA=.13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.6．已知tanα＝0.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.9．设sin48°＝a，cos62°＝b，tan48°＝c，则下列关系式中正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜bBC已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.9．设sin4A71.57°A71.57°13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.1cm)13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺锐角三角函数课件九年级数学人教版下册14．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并猜想结论：①sin30°______2sin15°cos15°；②sin36°______2sin18°cos18°；③sin45°______2sin22.5°cos22.5°；④sin60°______2sin30°cos30°；⑤sin80°______2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α_______2sinαcosα.＝＝＝＝＝＝14．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据图中提示，利用等面积法验证(1)中的猜想.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请锐角三角函数课件九年级数学人教版下册再见再见人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时用计算器求三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切。2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。学习目标1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切。学习目标如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的

叫做∠A的正弦，对边与斜边的比

即sinA=

.ABC∠A的邻边∠A的对边斜边回顾旧知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对边与斜边的比

即∠A的邻边斜边∠A的

叫做∠A的余弦，即cosA=

.邻边与斜边的比即tan

A=

.∠A的对边∠A的邻边对边与邻边的比∠A的

叫做∠A的正切，ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的(3)tanA＝0.即cosA=.3249，则α(精确到1°)约为()如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．求一个锐角的三角函数的实质是求什么？人教版·数学·九年级（下）5．若tanA＝0.⑤sin80°______2sin40°cos40°.求一个锐角的三角函数的实质是求什么？C．c＜b＜aD．c＜a＜b∴∠D=∠ABD，画出锐角α所在的直角三角形；求一个锐角的三角函数的实质是求什么？13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.构造直角三角形求锐角三角函数值当已知锐角α的一个三角函数值求锐角α的其他三角函数值时：∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=a·cosα，A．17°B．18°C．19°D．20°5．若tanA＝0.通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数可以求出相关边长和角的度数，那么，在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？导入新知(3)tanA＝0.通过前面的学习，我们知道在直角三角形中新知利用三角函数解决问题1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．(1)求∠D；(2)求tanD的值．DACB解：(1)

∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°，∴∠D=15°.合作探究新知利用三角函数解决问题1.如图，在Rt△ABC

DACB

DACBDACBxx

你能用类似的方法求tan22.5°的值吗？DACBxx

你能用类似的方法求tan22.5°的值利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角α

的一个三角函数值求锐角α

的其他三角函数值时：1.画出锐角α

所在的直角三角形；2.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；3.根据锐角三角函数的定义求解.利用参数法求锐角三角函数值

OAB

D

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构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.构造直角三角形求锐角三角函数值求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比.可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？求一个锐角的三角函数的实质是求什么？实质是求边长的比.可以转

BADC巩固新知

BADC巩固新知BADC

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H13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.3249，则α(精确到1°)约为()C．c＜b＜aD．c＜a＜b已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？9333;(2)cosA＝0.7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.即两条平行线间的距离为asinα+acosα.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.(3)tanA＝0.∴∠D=15°.构造直角三角形求锐角三角函数值∴BE=a·cosα，解：过B作EF⊥l1于点E，EF⊥l2于点F，A．17°B．18°C．19°D．20°3249，则α(精确到1°)约为()利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；画出锐角α所在的直角三角形；即cosA=.2.如图是墙壁上在

l1，l2

两条平行线间边长为

a

的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为

α，则两条平行线间的距离为()A．asinαB．asinα+acosαC．2acosαD．asinα-acosαBDCA13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺解：过

B

作

EF⊥l1于点

E，EF⊥l2于点F

，∵

四边形

ABCD

是正方形，∴

AB=BC=a，∠ABC

=90°，∴∠ABE

+∠CBF

=∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴

BE

=CF，FEBDCA解：过B作EF⊥l1于点E，EF⊥l2于点F，F在

Rt△BCF

中，BF

=a·sinα，CF=a·cosα，∴

BE

=a·cosα，∴

EF=BE+BF=asinα+acosα，即两条平行线间的距离为

asinα+acosα.

FEBDCA在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cos

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2求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.123归纳新知求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函

B课后练习B课后练习2．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是()A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66B2.472．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(4．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001)4．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001)5．若tanA＝0.6440，则利用科学计算器求∠A的度数(精确到1″)的按键顺序正确的是()D5．若tanA＝0.6440，则利用科学计算器求∠A的度6．已知tanα＝0.3249，则α(精确到1°)约为()A．17°B．18°C．19°D．20°B6．已知tanα＝0.3249，则α(精确到1°)约为(7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.01°)(1)sinA＝0.9333;(2)cosA＝0.8032；解：68.96°.解：36.56°.(3)tanA＝0.3365.解：18.60°.7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.∴△ABE≌△BCF(AAS)，能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。(3)tanA＝0.构造直角三角形求锐角三角函数值求一个锐角的三角函数的实质是求什么？即两条平行线间的距离为asinα+acosα.利用参数法求锐角三角函数值C．c＜b＜aD．c＜a＜b6440，则利用科学计算器求∠A的度数(精确到1″)的按键顺序正确的是()7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.即tanA=.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？∵∠AEB=∠BFC=90°，C．c＜b＜aD．c＜a＜b在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cosα，8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.利用参数法求锐角三角函数值8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是()D∴△ABE≌△BCF(AAS)，8．如图，在△ABC中，∠已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.5．若tanA＝0.∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．3249，则α(精确到1°)约为(